隋书卷一十八　　志第十三

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律历下

开皇二十年,袁充奏日长影短,高祖因以历事付皇太子,遣更研详著日长之候。太子征天下历算之士,咸集于东宫。刘焯以太子新立,复增修其书,名曰《皇极历》,驳正胄玄之短。太子颇嘉之,未获考验。焯为太学博士,负其精博,志解胄玄之印,官不满意,又称疾罢归。至仁寿四年,焯言胄玄之误于皇太子:

其一曰,张胄玄所上见行历,日月交食,星度见留,虽未尽善,得其大较,官至五品,诚无所愧。但因人成事,非其实录,就而讨论,违舛甚众。

其二曰,胄玄弦望晦朔,违古且疏,气节闰候,乖天爽命。时不从子半,晨前别为后日。日躔莫悟缓急,月逡妄为两种,月度之转,辄遗盈缩,交会之际,意造气差。七曜之行,不循其道,月星之度,行无出入,应黄反赤,当近更远,亏食乖准,阴阳无法。星端不协,珠璧不同,盈缩失伦,行度愆序。去极晷漏,应有而无,食分先后,弥为烦碎。测今不审,考古莫通,立术之疏,不可纪极。今随事纠驳,凡五百三十六条。

其三曰,胄玄以开皇五年,与李文琮于张宾历行之后,本州贡举,即赍所造历拟以上应。其历在乡阳流布,散写甚多,今所见行,与焯前历不异。玄前拟献,年将六十,非是忽迫仓卒始为,何故至京未几,即变同焯历,与旧悬殊?焯作于前,玄献于后,舍己从人,异同暗会。且孝孙因焯,胄玄后附孝孙,历术之文,又皆是孝孙所作,则元本偷窃,事甚分明。恐胄玄推讳,故依前历为驳,凡七十五条,并前历本俱上。

其四曰,玄为史官,自奏亏食,前后所上,多与历违,今算其乖舛有一十三事。又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事,云五十三条新。计后为历应密于旧,见用算推,更疏于本。今纠发并前,凡四十四条。

其五曰,胄玄于历,未为精通。然孝孙初造,皆有意,徵天推步,事必出生,不是空文,徒为臆断。

其六曰,焯以开皇三年,奉敕修造,顾循记注,自许精微,秦汉以来,无所与让。寻圣人之迹,悟曩哲之心,测七曜之行,得三光之度,正诸气朔,成一历象,会通今古,符允经传,稽于庶类,信而有徵。胄玄所违,焯法皆合,胄玄所阙,今则尽有,隐括始终,谓为总备。

仍上启曰:「自木铎寝声,绪言成烬,群生荡析,诸夏沸腾,曲技云浮,畴官雨绝,历纪废坏,千百年矣。焯以庸鄙,谬荷甄擢,专精艺业,耽玩数象,自力群儒之下,冀睹圣人之意。开皇之初,奉敕修撰,性不谐物,功不克终,犹被胄玄窃为己法,未能尽妙,协时多爽,尸官乱日,实玷皇猷。请征胄玄答,验其长短。」

焯又造历家同异,名曰《稽极》。大业元年,著作郎王邵、诸葛颍二人,因入侍宴,言刘焯善历,推步精审,证引阳明。帝曰:「知之久矣。」仍下其书与胄玄参校。胄玄驳难云:「焯历有岁率、月率,而立定朔,月有三大、三小。案岁率、月率者,平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔,值三小者,犹以减三五为十四;值三大者,增三五为十六也。校其理实,并非十五之正。故张衡及何承天创有此意,为难者执数以校其率,率皆自败,故不克成。今焯为定朔,则须除其平率,然后为可。」互相驳难,是非不决,焯又罢归。

四年,驾幸汾阳宫,太史奏曰:「日食无效。」帝召焯,欲行其历。袁允方幸于帝,左右胄玄,共排焯历,又会焯死,历竟不行。术士咸称其妙,故录其术云。甲子元,距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。

岁率,六百七十六。

月率,八千三百六十一。

朔日法,千二百四十二。

朔实,三万六千六百七十七。

旬周,六十。

朔辰,百三半。

日干元,五十二。

日限,十一。

盈泛,十六。

亏总,十七。

推经朔术:

置入元距所求年,月率乘之,如岁率而一,为积月,不满为闰衰。朔实乘积月,满朔日法得一,为积日,不满为朔余。旬周去积日,不尽为日,即所求年天正经朔日及余。

求上下弦、望:加经朔日七、余四百七十五小,即上弦经日及余。又加得望、下弦及后月朔。就径求望者,加日十四、余九百五十半;下弦加日二十二、余百八十三大;后月朔加日二十九,余六百五十九。每月加闰衰二十大,即各其月闰衰也。

凡月建子为天正,建丑为地正,建寅为人正。即以人正为正月,统求所起,本于天正。若建岁历从正月始,气、候、月、星,所值节度,虽有前却,并亦随之。其前地正为十二月,天正为十一月,并诸气度皆属往年。其日之初,亦从星起,晨前多少,俱归昨日。若气在夜半之后,量影以后日为正。诸因加者,各以其余减法,残者为全余。若所因之余满全余以上,皆增全一而加之,减其全余;即因余少于全余者,不增全加,皆得所求。分度亦尔。凡日不全为余,积以成余者曰秒;度不全为分,积以成分者曰篾;其有不成秒曰麽,不成篾曰幺。其分、余、秒、篾,皆一为小,二为半,三为大,四为全,加满全者从一。其三分者,一为少,二为太。若加者,秒篾成法,从分余。分余满法从日度一,日度有所满,则从去之。而日命以日辰者,满旬周则亦除;命有连分、余、秒、篾者,亦随全而从去。其日度虽满,而分秒不满者,未可从去,仍依本数。若减者,秒篾不足,减分余一,加法而减之;分余不足减者,加所从去或前日度乃减之。即其名有总,而日度全及分余共者,须相加除,当皆连全及分余共加除之。若须相乘,有分余者,母必通全内子,乘讫报除。或分余相并,母不同者,子乘而并之。母相乘为法,其并,满法从一为全,此即齐同之也。既除为分余而有不成,若例有秒篾,法乘而又法除,得秒篾数。已为秒篾及正有分余,而所不成不复须者,须过半从一,无半弃之。若分余其母不等,须变相通,以彼所法之母乘此分余,而此母除之,得彼所须之子。所有秒篾者,亦法乘,不满此母,又除而得其数。麽幺亦然。其所除去而有不尽全,则谓之不尽,亦曰不如。其不成全,全乃为不满分、余、秒、篾,更曰不成。凡以数相减,而有小及半、太须相加减,同于分余法者,皆以其母三四除其气度日法,以半及太、大本率二三乘之,少、小即须因所除之数随其分余而加减焉。秋分后春分前为盈泛,春分后秋分前为亏总,须取其数。泛总为名,指用其时,春分为主,亏日分后,盈日分前。凡所不见,皆放于此。

气日法,四万六千六百四十四。

岁数,千七百三万六千四百六十六半。

度准,三百三十八。

约率,九。

气辰,三千八百八十七。

余通,八百九十七。

秒法,四十八。

麽法,五。

推气术:

半闰衰乘朔实,又度准乘朔余,加之,如约率而一,所得满气日法为去经朔日,不满为气余。以去经朔日,即天正月冬至恆日定余,乃加夜数之半者,减日一,满者因前,皆为定日。命日甲子算外,即定冬至日。其余如半气辰千九百四十三半以下者,为气加子半后也;过以上,先加此数,乃气辰而一,命以辰算外,即气所在辰。十二辰外,为子初以后余也。又十二乘辰余:

四为小太,亦曰少;五为半步;六为半;

七为半太;八为大少,亦曰太;九为太;

十为大太;十一为穷辰少。

其又不成法者,半以上为进,以下为退。退以配前为强,进以配后为弱。即初不成一而有退者,谓之沾辰;初成十一而有进者,谓之穷辰。未旦其名有重者,则于间可以加之,命辰通用其余,辨日分辰而判诸日。因别亦皆准此。因冬至有减日者,还加之。每加日十五、余万一百九十二、秒三十七,即各次气恆日及余。诸月齐其闰衰,如求冬至法,亦即其月中气恆日去经朔数。其求后月节气恆日,如次之求前节者减之。

推每日迟速数术:

见求所在气陟降率,并后气率半之,以日限乘而泛总除,得气末率。又日限乘二率相减之残,泛总除,为总差。其总差亦日限乘而泛总除,为别差。率前少者,以总差减末率,为初率,乃别差加之;前多者,即以总差加末率,皆为气初日陟降数。以别差前多者日减,前少者日加初数,得每日数。所历推定气日随算其数,陟加、降减其迟速,为各迟速数。其后气无同率及有数同者,皆因前末,以末数为初率,加总差为末率,及差渐加初率,为每日数,通计其秒,调而御之。

求月朔弦望应平会日所入迟速:各置其经余为辰,以入气辰减之,乃日限乘日,日内辰为入限,以乘其气前多之末率,前少之初率,日限而一,为总率。其前多者,入限减泛总之残,乘总差,泛总而一,为入差,并于总差,入限乘,倍日限除,加以总率;前少者,入限自乘再乘别差,日限自乘,倍而除,亦加总率,皆为总数。乃以陟加、降减其气迟速数为定,即速加、迟减其经余,各其月平会日所入迟速定日及余。

求每日所入先后:各置其气躔衰与衰总,皆以余通乘之,所乃躔衰如陟降率;衰总如迟速数,亦如求迟速法,即得每所入先后及定数。

求定气:其每日所入先后数即为气余,其所历日皆以先加之,以后减之,随算其日,通准其余,满一恆气,即为二至后一气之数。以加二气,如法用别其日而命之。又算其次,每相加命,各得其定气日及余也。亦以其先后已通者,先减后加其恆气,即次气定日及余。亦因别其日,命以甲子,各得所求。

求土王:距四立各四气外所入先后加减,满二十二日、余八千一百五十四、秒十、麽二。除所满日外,即土始王日。

求侯日:定气即初候日也。三除恆气,各为平候日。余亦以所入先后数为气余,所历之日皆以先加、后减,随计其日,通准其余,每满其平,以加气日而命之,即得次候日。亦算其次,每相加命,又得末候及次气日。

倍夜半之漏,得夜刻也。以减百刻,不尽为昼刻。每减昼刻五,以加夜刻,即其昼为日见、夜为不见刻数。刻分以百为母。

求日出入辰刻:十二除百刻,得辰刻数,为法。半不见刻以半辰加之,为日出实,又加日出见刻,为日入实。如法而一,命子算外,即所在辰,不满法,为刻及分。

求辰前余数:气、朔日法乘夜半刻,百而一,即其余也。

求每日刻差:每气准为十五日,全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分,而数因相加减,间皆六气;各尽于四立,为三气。至与前日为一,乃每日增太;又各二气,每日增少;其末之气,每日增少之小,而末六日,不加而裁焉。二望至前后一气之末日,终于十少;二气初日,稍增为十二半,终于二十太,三气初日,二十一,终于三十少;四立初日,三十一,终于三十五太;五气亦少增,初日三十六太,终四十一少;末气初日,四十一少,终于四十二。每气前后累算其数,又百八十乘为实,各泛总乘法而除,得其刻差。随而加减夜刻而半之,各得入气夜定刻。其分后十五日外,累算尽日,乃副置之,百八十乘,亏总除,为其所因数。以减上位,不尽为所加也。不全日者,随辰率之。

求晨去中星:加周度一,各昏去中星减之,不尽为晨去度。

求每日度差:准日因增加裁,累算所得,百四十三之,四百而一,亦百八十乘,泛总除,为度差数。满转法为度,随日加减,各得所求。分后气间,亦求准外与前求刻,至前加减,皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻,冬减夏加,而度冬加夏减。若至前,以入气减气间,不尽者,因后气而反之,以不尽日累算乘除所定,从后气而逆以加减,皆得其数。此但略校其总,若精存于《稽极》云。

转终日,二十七;余,千二百五十五。

终法,二千二百六十三。

终实,六万二千三百五十六。

终全余,千八。

转法,五十二。

篾法,八百九十七。

闰限,六百七十六。

推入转术:终实去积日,不尽,以终法乘而又去,不如终实者,满终法得一日,不满为余,即其年天正经朔夜半入转日及余。

求次日:加一日,每日满转终则去之,其二十八日者加全余为夜半入初日余。

求弦望:皆因朔加其经日,各得夜半所入日余。

求次月:加大月二日,小月一日,皆及全余,亦其夜半所入。

求经辰所入朔弦望:经余变从转,不成为秒,加其夜半所入,皆其辰入日及余。因朔辰所入,每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大,秒满日法成余,亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者,加望日十四、余千七百三十一、秒千七十九半,下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小,次朔日一、余二千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一,减其全余,望五百三十一、秒百六十二半,朔五十四、秒三百二十五。

求月平应会日所入:以月朔弦望会日所入迟速定数,亦变从转余,乃速加、迟减其经辰所入余,即各平会所入日余。

推朔弦望定日术:

各以月平会所入之日加减限,限并后限而半之,为通率;又二限相减,为限衰。前多者,以入余减终法,残乘限衰,终法而一,并于限衰而半之;前少者,半入余乘限衰,亦终法而一,减限衰。皆加通率,入余乘之,日法而一,所得为平会加减限数。其限数又别从转余为变余,朓减、朒加本入余。限前多者,朓以减与未减,朒以加与未加,皆减终法,并而半之,以乘限衰;前少者,亦朓朒各并二入余,半之,以乘限衰;皆终法而一,加于通率,变余乘之,日法而一。所得以朓减、朒加限数,加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平会日所入余,满若不足进退之,即朔弦望定日及余。不满晨前数者,借减日算,命甲子算外,各其日也。不减与减,朔日立算与后月同。若俱无立算者,月大,其定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限,定朔无中气者为闰,满之前后,在分前若近春分后、秋分前,而或月有二中者,皆量置其朔,不必依定。其后无同限者,亦因前多以通率数为半衰而减之,二前少,即为通率。其加减变余进退日者,分为一日,随余初末如法求之,所得并以加减限数。凡分余秒篾,事非因旧,文不著母者,皆十为法。若法当求数,用相加减,而更不过通远,率少数微者,则不须算。其入七日余二千一十一,十四日余千七百五十九,二十一日余千五百七,二十八日始终余以下为初数,各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返,其要各为九分,初则七日八分,十四日七分,二十一日六分,二十八日五分;末则七日一分,十四日二分,二十一日三分,二十八日四分。虽初稍弱而末微强,余差止一,理势兼举,皆今有转差,各随其数。若恆算所求,七日与二十一日得初衰数,而末初加隐而不显,且数与平行正等。亦初末有数而恆算所无,其十四日、二十八日既初末数存,而虚衰亦显,其数当去,恆法不见。

求朔弦望之辰所加:

定余半朔辰五十一大以下,为加子过;以上,加此数,乃朔辰而一,亦命以子,十二算外,又加子初。以后其求入辰强弱,如气。

求入辰法度:

度法,四万六千六百四十四。

周数,千七百三万七千七十六。

周分,万二千一十六。

转,十三。

篾,三百五十五。

周差,六百九半。

在日谓之余通,在度谓之篾法,亦气为日法、为度法,随事名异,其数本同。女末接虚,谓之周分。变周从转,谓之转。晨昏所距日在黄道中,准度赤道计之。

斗二十六牛八女十二虚十危十七室十六壁九

北方玄武七宿,九十八度。

奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九

西方白虎七宿,八十度。

井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七

南方硃雀七宿,百一十二度。

角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

东方苍龙七宿,七十五度。

前皆赤道度,其数常定,纮带天中,仪极攸准。

推黄道术:

准冬至所在为赤道度,后于赤道四度为限。初数九十七,每限增一,以终百七。其三度少弱,平。乃初限百九,亦每限增一,终百一十九,春分所在。因百一十九每限损一,又终百九。亦三度少弱,平。乃初限百七,每限损一,终九十七,夏至所在。又加冬至后法,得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度,百八而一,累而总之,即皆黄道度也。度有分者,前后辈之,宿有前却,度亦依体,数逐差迁,道不常定,准令为度,见步天行,岁久差多,随术而变。

斗二十四牛七女十一半虚十危十七室十七壁十

北方九十六度半。

奎十七娄十三胃十五昴十一毕十五半觜二参九

西方八十二度半。

井三十鬼四柳十四半星七张十七翼十九轸十八

南方一百九度半。

角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

东方七十六度半。

前皆黄道度,步日所行。月与五星出入,循此。

推月道所行度术:

准交定前后所在度半之,亦于赤道四度为限,初十一,每限损一,以终于一。其三度强,平。乃初限数一,每限增一,亦终十一,为交所在。即因十一,每限损一,以终于一。亦三度强,平。又初限数一,每限增一,终于十一,复至交半,返前表里。仍因十一增损,如道得后交及交半数。各积其数,百八十而一,即道所行每与黄道差数。其月在表,半后交前,损减增加;交后半前,损加增减于黄道。其月在里,各返之,即得月道所行度。其限未尽四度,以所直行数乖入度,四而一。若月在黄道度,增损于黄道之表里,不正当于其极,可每日准去黄道度,增损于黄道,而计去赤道之远近,准上黄道之率以求之,遁伏相消,朓朒互补,则可知也。积交差多,随交为正。其五星先候,在月表里出入之渐,又格以黄仪,准求其限。若不可推明者,依黄道命度。

推日度术:

置入元距所求年岁数乘之,为积实,周数去之,不尽者,满度法得积度,不满为分。以冬至余减分;命积度以黄道起于虚一宿次除之,不满宿算外,即所求年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度:

以定朔日至冬至每日所入先后余为分,日为度,加分以减冬至度,即天正定朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰总已通者,以至前定气除之,又如上求差加以并去朔日乃减度,亦即天正定朔日所在度。皆日为度,余为分。其所入先后及衰总用增损者,皆分前增、分后损其平日之度。

求次日:

每日所入先后分增损度,以加定朔度,得夜半。

求弦望:

去定朔每日所入分,累而增损去定朔日,乃加定朔度,亦得其夜半。

求次月:

历算大月三十日,小月二十九日,每日所入先后分增损其月,以加前朔度,即各夜半所在至虚去周分。

求朔弦望辰所加:

各以度准乘定余,约率而一,为平分。又定余乘其日所入先后分,日法而一,乃增损其平分,以加其夜半,即各辰所加。其分皆篾法约之,为转分,不成为篾。凡朔辰所加者,皆为合朔日月同度。

推月而与日同度术:

各以朔平会加减限数加减朓朒,为平会朓朒。以加减定朔,度准乘,约率除,以加减定朔辰所加日度,即平会辰日所在。又平会余乘度准,约率除,减其辰所在,为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会余,亦以周差乘,朔实除,从之,以减夜半日所在,即月平会夜半所在。三十七半乘平会余,增其所减,以加减半,得月平会辰平行度。五百二乘朓棵,亦以周差乘,朔实除而从之,朓减、朒加其平行,即月定朔辰所在度,而与日同。若即以平会朓朒所得分加减平会辰所在,亦得同度。

求月弦望定辰度:

各置其弦望辰所加日度及分,加上弦度九十一,转分十六,篾三百一十三;望度百八十二,转分三十二,篾六百二十六;下弦度二百七十三,转分四十九,篾四十二,皆至虚,去转周求之。

定朔夜半入转:

经朔夜半所入准于定朔日有增损者,亦以一日加减之,否者因经朔为定。

其因定求朔次日、弦望、次月夜半者,如于经月法为之。

推月转日定分术:

以夜半入转余乘逡差,终法而一,为见差。以息加、消减其日逡分,为月每日所行逡定分。

求次日:

各以逡定分加转分,满转法从度,皆其夜半。因日转若各加定日,皆得朔、弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半,各以半逡差减逡分,消者,定余乘差,终法除,并差而半之;息者,半定余以乘差,终法而一。皆加所减,乃以定余乘之,日法而一,各减辰所加度,亦得其夜半度。因夜半亦如此求逡分,以加之,亦得辰所加度。诸转可初以逡分及差为篾,而求其次,皆讫,乃除为转分。因经朔夜半求定辰度者,以定辰去经朔夜半减,而求其增损数,乃以数求逡定分,加减其夜半,亦各定辰度。

求月晨昏度:

如前气与所求每日夜漏之半,以逡定分乘之,百而一,为晨分;减逡定分,为昏分。除为转度,望前以昏,后以晨,加夜半定度,得所在。

求晨昏中星:

各以度数加夜半定度,即中星度。其朔、弦、望,以百刻乘定余,满日法得一刻,即各定辰近入刻数。皆减其夜半漏,不尽为晨,初刻不满者属昨日。

复月,五千四百五十八。

交月,二千七百二十九。

交率,四百六十五。

交数,五千九百二十三。

交法,七百三十五万六千三百六十六。

会法,五十七万七千五百三十。

交复日,二十七。余,二百六十三。秒,三千四百三十五。

交日,十三。余,七百五十二。秒,四千六百七十九。

交限,日,十二。余,五百五十五。秒,四百七十三半。

望差,日,一。余,百九十七。秒,四千二百五半。

朔差,日,二。余,三百九十五。秒,二千四百八十八。

会限,百五十八。余,六百七十六。秒,五十半。

会日,百七十三。余,三百八十四。秒,二百八十三。

推月行入交表里术:

置入元积月,复月去之,不尽。交率乘而复去,不如复月者,满交月去之,为在里数;不满为在表数,即所求年天正经入交表里数。

求次月:

以交率加之,满交月去之,前表者在里,前里者在表。

推月入交日术:

以朔实乘表里数,为交实;满交法为日,不满者交数而一,为余,不成为秒,命日算外,即其经朔月平入交日余。

求望:以望差加之,满交日去之,则月在表里与朔同;不满者与朔返。其月食者,先交与当月朔,后交与月朔表里同。

求次月:朔差加月朔所入,满交日去之,表里与前月返;不满者,与前月同。

求经朔望入交常日:

以月入气朔望平会日迟速定数,速加、迟减其平入交日余,为经交常日及余。

求定朔望入交定日:

以交率乘定朓朒,交数而一,所得以朓减、朒加常日余,即定朔望所入定日及余。其去交如望差以下、交限以上者月食,月在里者日食。

推日入会日术:

会法除交实为日,不满者,如交率为余,不成为秒,命日算外,即经朔日入平会日及余。

求望:加望日及余,次月加经朔,其表里皆准入交。

求入会常日:以交数乘月入气朔望所平会日迟速定数,交率而一,以速加、迟减其入平会日余,即所入常日余。亦以定朓朒,而朓减、朒加其常日余,即日定朔望所入会日及余。皆满会日去之,其朔望去会,如望以下、会限以上者,亦月食;月日道表在日道里则日食。

求月定朔望入交定日夜半:

交率乘定余,交数而一,以减定朔望所入定日余,即其夜半所定入。

求次日:

以每日迟速数,分前增、分后损定朔所入定日余,以加其日,各得所入定日及余。

求次月:

加定朔,大月二日,小月一日,皆余九百七十八,秒二千四百八十八。各以一月迟速数,分前增、分后损其所加,为定。其入七日,余九百九十七,秒二千三百三十九半以下者,进;其入此以上,尽全余二百四十四,秒三千五百八十三半者,退。其入十四日,如交余及秒以下者,退;其入此以上,尽全余四百八十九,秒千二百四十四者,进而复也。其要为五分,初则七日四分,十四日三分;末则七日后一分,十四日后二分,虽初强末弱,衰率有检。

求月入交去日道:皆同其数,以交余为秒积,以后衰并去交衰,半之,为通数。进则秒积减衰法,以乘衰,交法除,而并衰以半之;退者,半秒积以乘衰,交法而一;皆加通数,秒积乘,交法除,所得以进退衰积,十而一为度,不满者求其强弱,则月去日道数。月朔望入交,如限以上,减交日,残为去后交数;如望差以下即为去先交数。有全日同为余,各朔辰而一,得去交辰。其月在日道里,日应食而有不食者;月日道表在日不应食而亦有食者。

推应食不食术:

朔先后在夏至十日内,去交十二辰少;二十日内,十二辰半;一月内,十二辰大;闰四月、六月,十三辰以上,加南方三辰。若朔在夏至二十日内,去交十三辰,以加辰申半以南四辰;闰四月、六月,亦加四辰;谷雨后、处暑前,加三辰;清明后、白露前,加巳半以西、未半以东二辰;春分后秋分前,加午一辰。皆去交十三辰半以上者,并或不食。

推不应食而食术:

朔在夏至前后一月内,去交二辰;四十六日内,一辰半,以加二辰;又一月内,亦一辰半,加三辰及加四辰,与四十六日内加三辰;谷雨后、处暑前,加巳少后、未太前;清明后、白露前,加二辰;春分后、秋分前,加一辰。皆去交半辰以下者,并得食。

推月食多少术:

望在分后,以去夏至气数三之;其分前,又以去分气数倍而加分后者;皆又以十加去交辰倍而并之,减其去交余,为不食定余。乃以减望差,残者九十六而一,不满者求其强弱,亦如气辰法,以十五为限,命之,即各月食多少。

推日食多少术:

月在内者,朔在夏至前后二气,加南二辰,增去交余一辰太;加三辰,增一辰少,加四辰,增太。三气内,加二辰,增一辰;加三辰,增太;加四辰,增少。四气内,加二辰,增太;加三辰及五气内,加二辰,增少。自外所加辰,立夏后、立秋前,依本其气内加四辰,五气内加三辰,六气内加二辰。六气内加二辰者,亦依平。自外所加之北诸辰,各依其去立夏、立秋、清明、白露数,随其依平辰,辰北每辰以其数三分减去交余;雨水后、霜降前,又半其去分日数,以加二分去二立之日,乃减去交余;其在冬至前后,更以去霜降、雨水日数三除之,以加霜降雨水当气所得之数;而减去交余,皆为定不食余。以减望差,乃如月食法。月在外者,其去交辰数,若日气所系之限,止一而无等次者,加所去辰一,即为食数。若限有等次,加别系同者,随所去交辰数而返其衰,以少为多,以多为少,亦加其一,以为食数。皆以十五为限,乃以命之,即各日之所食多少。

凡日食,月行黄道,体所映蔽,大较正交如累璧,渐减则有差,在内食分多,在外无损。虽外全而月下,内损而更高,交浅则闲遥;交深则相搏而不淹。因遥而蔽多,所观之地又偏,所食之时亦别。月居外道,此不见亏,月外之人反以为食。交分正等,同在南方,冬损则多,夏亏乃少。假均冬夏,早晚又殊。处南辰体则高,居东西傍而下视有邪正。理不可一,由准率若实而违。古史所详,事有纷互,今故推其梗概,求者知其指归。苟地非于阳城,皆随所而渐异。然月食以月行虚道,暗气所冲,日有暗气,天有虚道,正黄道常与日对,如镜居下,魄耀见阴,名曰暗虚,奄月则食,故称「当月月食,当星星亡。」虽夜半之辰,子午相对,正隔于地,虚道即亏。既月兆日光,当午更耀,时亦隔地,无废禀明。谅以天光神妙,应感玄通,正当夜半,何害亏禀。月由虚道,表里俱食。日之与月,体同势等,校其食分,月尽为多,容或形差,微增亏数,疏而不漏,纲要克举。

推日食所在辰术:

置定余,倍日限,克减之,月在里,三乘朔辰为法,除之,所得以艮巽坤乾为次。命艮算外,不满法者半法减之,无可减者为前,所减之残为后,前则因余,后者减法,各为其率。乃以十加去交辰,三除之,以乘率,十四而一,为差。其朔所在气二分前后一气内,即为定差。近冬至,以去寒露、惊蛰,近夏至,以去清明、白露气数,倍而三除去交辰,增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以减;近夏至,艮巽以减,坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加,巽以乾减定余。月在外,直三除去交辰,以乘率,十四而一,亦为定差。艮坤以减,巽乾以加定余,皆为食余。如气求入辰法,即日食所在辰及大小。其求辰刻,以辰克乘辰余,朔辰而一,得刻及分。若食近朝夕者,以朔所入气日之出入刻,校食所在,知食见否之少多所在辰,为正见。

推月食所在辰术:

三日阻减望定余半。置望之所入气日,不见刻,朔日法乘之,百而一,所得若食余与之等、以下,又以此所得减朔日法,其残食余与之等、以上,为食正见数。其食余亦朔辰而一,如求加辰所在。又如前求刻校之,月在冲辰食,日月食既有起讫晚早,亦或变常进退,皆于正见前后十二刻半候之。

推日月食起讫辰术:

准其食分十五分为率,全以下各为衰。十四分以上,以一为衰,以尽于五分。每因前衰每降一分,积衰增二,以加于前,以至三分。每积增四。二分每增四,二分增六,一分增十九,皆累算为各衰。三百为率,各衰减之,各以其残乘朔日法,皆率而一,所得为食衰数。其率全,即以朔日法为衰数,以衰数加减食余,其减者为起,加者为讫,数亦如气。

求入辰法及求刻:以加减食所刻等,得起讫晚早之辰,与校正见多少之数。史书亏复起讫不同,今以其全一辰为率。

推日月食所起术:

月在内者,其正南,则起右上,亏左上。若正东,月自日上邪北而下。其在东南维前,东向望之,初不正,横月高日下;乃月稍西北,日渐东南,过于维后,南向望之,月更北,日差西南;以至于午之后,亦南望之,月欹西北,日复东南。西南维后,西向而望,月为东北,日则西南。正西,自日北下邪亏,而亦后不正,横月高日下。若食十二分以上,起右亏左。其正东,起上近亏下而北,午前则渐自上邪下。维西,起西北,亏东南。维北,起西南,亏东北;午后则稍从下傍下。维东,起西南,亏东北。维南,起西北,亏东南。在东则以上为东,在西则以下为西。

月在外者,其正南,起右下,亏左上。在正东,月自日南邪下而映。维北,则月微东南,日返西。维西南,日稍移东北,以至于午,月南日北,过午之后,月稍东南,日更西北。维北,月有西南,日复东北。正西,月自日下邪南而上。皆准此体以定起亏,随其所处,每用不同。其月之所食,皆依日亏起,每随类反之,皆与日食限同表里,而与日返其逆顺,上下过其分。

五星:

岁为木

荧惑为火

镇为土

太白为金

辰为水

木数,千八百六十万五千四百六十八。

伏半平,八十三万六千八百四十八。

复日,三百九十八;余,四万一千一百五十六。

岁一,残日,三十三;余,二万九千七百四十九半。

见去日,十四度。

平见,在春分前,以四乘去立春日;小满前,又三乘去春分日,增春分所乘者;白露后,亦四乘去寒露日;小暑,加七日;小雪前,以八乘去寒露日;冬至后,以八乘去立春日,为减,小雪至冬至减七日。

见,初日行万一千八百一十八分,日益迟七十分,百一十日行十八度、分四万七百三十八而留。二十八日乃逆,日退六千四百三十六分,八十七日退十二度、分二百四。又留二十八日。初日行四千一百八十八分,日益疾七十分,百一十日亦行十八度、分四万七百三十八而伏。

火数,三千六百三十七万七千五百九十五。

伏半平,三百三十七万九千三百二十七半。

复日,七百七十九;余,四万一千九百一十九。

岁再,残日,四十九;余,万九千一百六。

见去日,十六度。

平见,在雨水前,以十九乘去大寒日:清明前,又十八乘去雨水日,增雨水所乘者;夏至后,以十六乘去处暑日;小满后,又十五日;寒露前,以十八乘去白露日;小雪前,又十七乘去寒露日,增寒露所乘者;大雪后,二十九乘去大寒日,为减,小雪至大雪减二十五日。

见,初在冬至,则二百三十六日行百五十八度,以后日度随其日数增损各一;尽三十日,一日半损一;又八十六日,二日损一;复三十八日,同;又十五日,三日损一;复十二日,同;又三十九日,三日增一;又二十四日,二日增一;又五十八日,一日增一;复三十三日,同;又三十日,二日损一,还终至冬至,二百三十六日行百五十八度。其立春尽春分,夏至尽立夏,八日减一日;春分至立夏,减六日;立秋至秋分,减五度,各其初行日及度数。白露至寒露,初日行半度,四十日行二十度。以其残日及度,计充前数,皆差行,日益迟二十分,各尽其日度乃迟,初日行分二万二千六百六十九,日益迟一百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。初减度五者,于此初日加分三千八百二十三、篾十七;以迟日为母,尽其迟日行三十度,分同,而留十三日。

前减日分于二留,乃逆,日退分万二千五百二十六,六十三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十三日而行,初日万六千六十九,日益疾百一十分,六十一日行二十五度、分万五千四百九。立秋尽秋分,增行度五,加初日分同前,更疾。在冬至则二百一十三日行百三十五度;尽三十六日,一日损一;又二十日,二日损一;复二十四日,同;又五十四日,三日日增一;又十二日,二日增一;又四十二日,一日增一;又十四日,一日增一半;又十二日,增一;复四十五日,同;又一百六日,二日损一,亦终冬至二百一十三日,行百三十五度。

前增行度五者,于此亦减五度,为疾日及数。其立夏尽夏至初,日行半度,六十日行三十度。夏至尽立秋,亦初日行半度,四十日行二十度。其残亦计充如前,皆差行,日益疾二十分,各尽其日度而伏。

土数,千七百六十三万五千五百九十四。

伏半平,八十六万四千九百九十五。

复日,三百七十八;余,四千一百六十二。

岁一,残日,十二;余,三万九千三百九十九半。

见去日,十六度半。

平见,在大暑前,以七乘去小满日;寒露后,九乘去小雪日,为加,大暑至寒露加八日。小寒前,以九乘去小雪日;雨水后,以四乘去小满日;立春后,又三乘去雨水日,增雨水所乘者,为减,小寒至立春减八日。

见,日行分四千三百六十四,八十日行七度、分二万二千六百一十二而留三十九日乃逆,日退分二千八百二十,百三日退六度、分万五百九十六。又留三十九日,亦行分日四千三百六十四,八十日行七度、分二万二千六百一十二而伏。

金数,二千七百二十三万六千二百八。

晨伏半平,百九十五万七千一百四。

复日,五百八十三;余,四万二千七百五十六。

岁一,残日,二百一十八;余,三万一千三百四十九半。

夕见伏,二百五十六日。

晨见伏,三百二十七日;余与复同。

见去日,十一度。

夕平见,在立秋前,以六乘去芒种日;秋分后,以五乘去小雪日;小雪后,又四乘去大雪日,增小雪所乘者,为加,立秋至秋分加七日。立春前,以五乘去大雪日;雨水前,又四乘去立春日,增立春所乘者;清明后,以六乘去芒种日,为减,雨水至清明减七日。

晨平见,在小寒前,以六乘去冬至日;立春前,又五乘去小寒日,增小寒所乘者;芒种前,以六乘去夏至日;立夏前,又五乘去芒种日,增芒种所乘者,为加,立春至立夏加五日。小暑前,以六乘去夏至日;立秋前,又五乘去小暑日;增小暑所乘者;大雪后,以六乘去冬至日;立冬后,又五乘去大雪日,增大雪所乘者,为减,立秋至立冬减五日。

夕见,百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、白露至寒露,皆十日加一度;小满至白露,加三度。乃十二日行十二度。冬至后,十二日减日度各一,雨水尽夏至,日度七;夏至后六日增一。大暑至立秋,还日度十二;至寒露,日度二十二,后六日减一。自大雪尽冬至,又日度十二而迟。日益疾五百二十分,初日行分二万三千七百九十一、篾三十五,行日为母,四十三日行三十二度。

前加度者,此依减之。留九日乃逆,日退太半度,九日退六度,而夕伏晨见。日退太半度,九日退六度。复留,九日而行,日益迟五百二十分,初日行分四万五千六百三十一、篾三十五,四十三日行三十二度。芒种至小暑,大雪至立冬,十五日减一度;小暑至立冬,减二度。又十二日行十二度。冬至后,十五日增日度各一。惊蛰至春分,日度十七,后十五日减一,尽夏至,还日度十二。后六日减一,至白露,日度皆尽。霜降后,五日增一,尽冬至,又日度十二。乃疾,百七十一日行二百六度。前减者,此亦加之,而晨伏。

水数,五百四十万五千六。

晨伏半平,七十九万九十九。

复日,百一十五;余,四万九百四十六。

夕见伏,五十一日。

晨见伏,六十四日;余与复同。

见去日,十七度。

夕应见,在立秋后小雪前者不见;其白露前立夏后,时有见者。

晨应见,在立春后小满前者不见;其惊蛰前立冬后,时有见者。

夕见,日行一度太,十二日行二十度。小暑至白露,行度半,十二日行十八度,乃八日行八度。大暑后,二日去度一,讫十六日,而日度俱尽。而迟,日行半度,四日行二度。益迟,日行少半度,三日行一度。前行度半者,去此益迟。乃留四日而夕伏晨见,留四日,为日行少半度,三日行一度。大寒至惊蛰,无此行,更疾,日行半度;四日行二度;又八日行八度。亦大寒后,二日去度一;讫十六日,亦日度俱尽。益疾,日行一度太,十二日行二十度。初无迟者,此行度半,十二日行十八度而晨伏。

推星平见术:

各以伏半减积半实,乃以其数去之;残返减数,满气日法为日,不满为余,即所求年天正冬至后平见日余。金、水满晨见伏日者,去之,晨平见。求平见月日:以冬至去定朔日、余,加其后日及余,满复日又去,起天正月,依定大小朔除之,不尽算外日,即星见所在。求后平见,因前见去其岁一、再,皆以残日加之,亦可。其复日,金水准以晨夕见伏日,加晨得夕,加夕得晨。

求常见日:以转法除所得加减者,为日;其不满,以余通乘之,为余;并日,皆加减平见日、余,即为常见日及余。

求定见日:以其先后已通者,先减后加常见日,即得定见日余。

求星见所在度:

置星定见、其日夜半所在宿度及分,以其日先后余,分前加、分后减气日法,而乘定见余,气日法而一所得加夜半度分,乃以星初见去日度数,晨减夕加之,即星初见所在宿度及分。

求次日:

各加一日所行度及分。其有益疾、迟者副置一日行分,各以其分疾增、迟损,乃加之。有篾者,满法从分,其母有不等,齐而进退之。留即因前,逆则依减入虚去分,逆出先加。皆以篾法除,为转分;其不尽者,仍谓之篾,各得每日所在知去日度。增以日所入先后分,定之。诸行星度求水其外内,准月行增损黄道而步之;不明者,依黄道而求所去日度。先后分亦分明前加后减。其金、火诸日度,计数增损定之者。其日少度多,以日减度之残者,与日多度少之度,皆度法乘之,日数而一,所得为分。不满篾,以日数为母。日少者以分并减之一度,日多者直为度分,即皆一日平行分。其差行者,皆减所行日数一,乃半其益疾、益迟分而乘之,益疾以减、益迟以加一日平行分,皆初日所行分。有计日加减,而日数不满未得成度者,以气日法若度法乘,见已所行日即日数除之,所得以增损其气日疾法,为日及度。其不成者,亦即为篾。其木、火、土,晨有见而夕有伏;金、水即夕见还夕伏,晨见即晨伏。然火之初行及后疾,距冬至日计日增损日度者,皆当先置从冬至日余数,累加于位上,以知其去冬至远近,乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之,而后依其所直日度数行之也。

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