卷二十二

志第三历下

○步月离第五

转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。

转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。

转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。

朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

象策:七日,余二千一分,二十二秒半。

秒母:一万。

上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

分、秒母:一百。

七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。

十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。

二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。

二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

求经朔弦望入转

置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。以朔差加之。

转定分及积度朓棵率

表略

求朔弦望入转朓棵定数

置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。

求朔弦望定日

置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。

定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,春分后用减定之数。与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。日月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。

求定朔弦望中积

置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,经朔、弦、望少即加之,多即减之。即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。其余以日法退除为分秒。

求定朔弦望加时日度

置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,盈缩损益。万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历注定每日夜半日度,即为妙也。

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,经朔少,如半法加之;多,如半法减之。为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一日,满终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。分满百为度。减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除为日差,行度多以日差加每日转定分,行度少以日差减每日转定分,然后用之可中。或欲速求,用此数,欲究其故,宜用后术。

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,定程多加之,定程少减之。以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。凡注历:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。

求平交日辰

置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。

求平交入转朓棵定数

置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

求正交日辰

置平交小余,以平交入转朓棵定数,朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即正交日辰及余秒。与定朔日辰相距,即所在月日。

求经朔加时中积

各以其月经朔加入气日及余,加其气中积余,其日命为度,其余以日法退除为分秒,即其经朔加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入经朔加时后算及余秒,以日法通日,内余,进二位,如三万九千一百二十一分为度,不满退除为分秒,以加其月经朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即其得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交终度及秒加而命之,即得所求。

求黄道宿积度

置正交时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒,以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限

置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,如在半交象以下,为初限;以上者,以减交象度及分秒,余为入末限。入交积度交象度并在交会术中。

求月行九道宿度

凡月行所交:冬入阴历,夏入阳历,月行青道。冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东。立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南。至所冲之宿亦如之。冬入阳历,夏入阴历,月行白道。冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西。立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北。至所冲之宿亦如之。春入阳历,秋入阴历,月行硃道。春分秋分后,硃道半交在夏至之宿,当黄道南。立春立秋后,硃道半交在立夏之宿,当黄道西南。至所冲之宿亦如之。春入阴历,秋入阳历,月行黑道。春分秋分后,黑道半交在冬至之宿当黄道北。立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北。至所冲之宿亦如之。四序离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初末限度及分秒,减一百一度,余以所入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因八约之,为定差,半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加。此加减出入六度,正,如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在,迁变不同也。仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。其中异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差。半交后,以差加;正交后,半交前,以差减。此加减出入六度,异,如黄道赤道相交异名之差,较之渐同,则随交所迁变不常。仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差。前加者为减,减者为加。各加减黄道宿积度,为九道宿积度。以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分。其分就近约为太半少。论春夏秋冬以四时日所在宿度为正。

求正交加时月离九道宿度

以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差。九因八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以减,其在异名者,置月行与黄道泛差,七因八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。

求定朔望加时月所在度

置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次。各以弦、望度及分秒,加其所当弦、望加时月躔黄道宿度,满宿次去之,命如前,各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。

求定朔弦望加时九道月度

各以朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度,虽多少不同,考其两极,若应绳准。故云:月行潜在日下,与太阳同度,即为加时九道月度。其求晨昏夜半月度,并依前术。

○步交会第六

交终分:一十四万二千三百一十九,秒九千三百六十八。

交终日:二十七日,余一千一百九分,秒九千三百六十八。

交中日:十三,余三千一百六十九,秋九千六百八十四。

交朔日:二,余一千六百六十五,秒六百三十二。

交望日:十四,余四千二,秒五千。

秒母:一万。

交终:三百六十三度,七十九分,三十六秒。

交中:一百八十一度,八十九分,六十八秒。

交象:九十度,九十四分,八十四秒。

半交象:四十五度,四十七分,四十二秒。

日蚀既前限:二千四百。定法:二百四十八。

日蚀既后限:三千一百。定法:三百二十。

月蚀限:五千一百。

月蚀既限:一千七百。定法:三百四十。

分秒母:一百。

求朔望入交

置天正朔积分,以交终分去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。交朔加之,得次朔。交望加之,得次望。再加交望,亦得次朔。各为朔、望入交泛日及余秒

求定朔每日夜半入交

各置入交泛日及余秒,减去经朔、望小余,即为定朔、望夜半入交泛日及余秒。若定朔、望有进退者,亦进退交日,否则因经为定。大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十秒六百三十二,即次朔夜半入交。累加一日,满交终日及余秒去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交

置经朔、望加时入交泛日及余秒,以入气入转朓棵定数,朓减朒加之,即定朔加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交积度及阴阳历

置定朔、望加时入交泛日,以日法通之,内余,进二位,如三万九千一百二十一而一为度,不满退除为分秒,即定朔、望加时月行入交积度。以定朔、望加时入转迟疾度,迟减疾加之,即月行之入交定积度。如交中度以下,入阳历积度;以上,去之,余为入阴历积度。每日夜半,准此求之。

求月去黄道度

视月入阴阳历积度及分,如交象以下,为少象;以上,覆减交中,余为老象。置所入老少象度于上,列交象度于下,相减相乘,倍而退位为分,满百为度,用减所入老少象度及分,余又与交中度相减相乘,八因之,以百一十除为分,分满百为度,即得月去黄道度。

求朔望加时入交常日及定日

朔望入交泛日,以入气朓棵定数,朓减朒加之,为入交常日。

又置入转朓棵定数,进一位,一百二十七而一,所得朓减朒加入交常日,为入交定日 及余秒。

求人交阴阳历前后分

视入交定日,如交中以下,为阳历;以上,去之,为阴历。如一日上下,以日法通日为分。为交后分。十三日上下,覆减交中,为交前分。

求日月蚀其定余

置朔、望入气入转朓棵定数,同名相从,异名相消,以一千三百三十七乘之,定朔、望加时入转算外转定分除之,所得,以朓减朒加经朔、望小余,为泛余。

日蚀:视泛余如半法以下,为中前分;半法以上,去半法,为中后分。置中前后分,与半法相减相乘,倍之,万约为分,曰时差。中前,以时差减泛余为定余,覆减半法,余为午前分。中后,以时差加泛为定余,减去半法,为午后分。

月食:视泛余在日入后、夜半前者,如日法四分之三以下,减去半法,为酉前分;四分之三以上,覆减日法,余为酉后分,又视泛余在夜半后、日出前者,如日法四分之一以下,为卯前分,四分之一以上,覆减半法,余为卯后分。其卯酉前后分,自相乘。四因,退位,万约为分,以加泛余,为定余。各置定余,以发敛加时法求之,即得日月所蚀之辰刻。

求日月食甚日行积度

置定朔、望食甚大小余,与经朔、望大小余相减之余,以加减经朔、望入气日小余,经朔、望日少加多减。即为食甚入气。以加其气中积,为食甚中积。又置食甚入气小余,以所入气日损益率盈缩之损益乘之,日法而一,以损益其日盈缩积;盈加缩减食甚中积,即为食甚日行积度及分。

求气差

置日食甚日行积度及分,满中限去之,余在象限以下,为初限;以上,覆减中限,为末限,皆有相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,用减一千七百四十四,余为气差恆数。以午前后分乘之,半昼分除之,所得,以减恆数为定数。不及减,覆减之,为定数。应加者减之,减者加之。春分后,阳历减,阴历加;秋分后,阳历加,阴历减。春分前、秋分后各二日二千一百分为定气,于此加减之。

求刻差

置日食甚日行积度及分,满中限去之,余与中限相减相乘,进二位,如四百七十八而一,所得,为刻差恆数。以午前后分乘之,日法四分之一除之,所得为定数。若在恆数以上者,倍恆数,以所得数减之为定数,依其加减。冬至后,午前阳加阴减,午后阳减阴加。夏至后,午前阳减阴加,午后阳加阴减。

求日食去前后定分

气刻二差定数,同名相从,异名相消,为食差。依其加减去交前后分,为去交前后定分。视其前后定分,如在阳历,即不食;如在阴历,即有食之。如交前阴历不及减,反减之,反减食差。为交后阳历;交后阴历不及减,反减之,为交前阳历;即不食,交前阳历不及减,反减之,为交后阴历;交后阳历,不及减,反减之,为交前阴历;即日有食之。

求日食分

视去交前后定分,如二千四百以下,为既前分,以二百四十八除为大分。二千四百以上,覆减五千五百,不足减者不食。为既后分,以三百二十除为大分。不尽,退除为秒,即得日食之分秒。

求月食分

视去交前后分,不用气刻差者。一千七百以下者,食既。以上,覆减五千一百,不足减者不食。余以三百四十除为大分,不尽,退除为秒,即为月食之分秒也。去交分在既限以下,覆减既限,亦以三百四十除,为既内之大分。

求日食定用分

置日食之大分,与三十分相减相乘,又以二千四百五十乘之,如定朔入转算外转定分而一,所得,为定用分。减定余,为初亏分。加定余,为复圆分。各以发敛加时法求之,即得日食三限辰刻。

求月食定用分

置月食之大分,与三十分相减相乘,又以二千一百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为定用分。加减定余,为初亏、复圆分。各如发敛加时法求之,即得月食三限辰刻。

月食既者,以既内大分与十五相减相乘,又以四千二百乘之,如定望入转算外转定分而一,所得,为既内分。用减定用分,为既外分。置月食余减定用分,为初亏。因加既外分,为食既。又加既内分,为食甚。既定余分也。再加既内分,为生光。复加既外分,为复圆。各以发敛加时法求之,既得月食五限辰刻。

求月食入更点

置食甚所入日晨分,倍之,五约为更法。又五约更法,为点法。乃置月食初末诸分,昏分以上减昏分,晨分以下加晨分。如不满更法为初更。不满点法为一点。依法以次求之,既各得更点数。

求日食所起

食在既前,初起西南,甚于正南,复于东南;食在既后,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分以上,皆起正西,复于正东。此据正午地而论之。

求月食所起

月在阳历:初起东北,甚于正北,复于西北。月在阴历:初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分以上,皆起正东,复于正西。此亦据午地而论之

求日食出入带食所见分数

各以食甚小余,与日出入分相减,余为带食差,以乘所食之分,满定用分而一,月食既者,以既内分减带食差,余乘所食分,如既外分而一。不及减者,为带食既出入。以减所食分,即日月出入带食所见之分。其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退。食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。

求日月食甚宿次

置日月食甚日行积度,望即更加半周天。以天正冬至加时黄道日度,加而命之,依黄道宿次去之,即各得日月食甚宿度及分。

○步五星第七

木星

周率:二百八万六千一百四十二,五十四秒。

历率:二千二百六十五万五百七。

历度法:六万二千一十四。

周日:三百九十八日,八十八分。

历度:三百六十五度,二十四分,八十二秒。

历中:一百八十二度,六十二分,四十一秒。

历策:一十五度,二十一分,八十七秒。

伏见:一十三度。

以下表格略

火星

周率:四百七万九千四十一,秒九十七。

历率:三百五十九万二千七百五十八,秒三十二。

历度法:九千八百三十六半。

周日:七百七十九日,九十三分,一十六秒。

历度:三百六十五度,二十四分,七十六秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十八秒。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏见:一十九度。

以下表格略

土星

周率:一百九十七万七千四百一十二,秒四十六。

历率:五千六百二十二万三千二百一十九。

历度法:一十五万三千九百二十八。

周日:三百七十八日,九分,三秒。

历度:三百六十五度,二十五分,六十六秒。

历中:一百八十二度,六十二分,八十三秒。

历策:一十五度,二十一分,九十秒。

伏见:一十七度。

以下表格略

金星

周率:三百五万三千八百四,秒二十三。

历率:一百九十万二百四十,秒一十一。

历度法:五千二百三十。

周日:五百八十三日,九十分,一十四秒。

合日:二百九十一日,九十五分,七秒。

历度:三百六十五度,二十四分,六十八秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十四秒。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

伏见:一十度半。

以下表格略

水星

周率:六十万六千三十一,秒八十四。

历率:一百九十一万二百四十二,秒三十五。

历度法:五千二百三十。

周日:一百一十五日,八十七分,六十秒。

合日:五十七日,九十三分,八十秒。

历度:三百六十五度,二十四分,七十一秒。

历中:一百八十二度,六十二分,三十五秒半。

历策:一十五度,二十一分,八十六秒。

晨伏夕见:一十四度。

夕伏晨见:一十九度。

以下表格略

求五星天正冬至后平合及诸段中积中星

置通积分,各以其星周率去之。不尽,为前合分。覆减周率,余为后合分。如日法而一,不满退除为分秒,即其星天正冬至后平合中积、中星。命为日,曰中积。命为度,曰中星。以段日累加中积,即为诸段中积。以平度累加中星,经退减之,即为诸段中星。

求五星平合及诸段入历

置前通积分,各加其星后合分,以历率去之,不尽,各以其星历度法除为度,不满退为分秒,即为其星平合入历度及分秒。以诸段限度累加之,即得诸段入历。

求五星平合及诸盈缩差

各置其星其段入历度及分秒,如在历中以下,为在盈;以上,减去历中,余为在缩。以其星历策除之为策数,不尽为入策度及分,命策数算外,以其策数下损益率乘之,如历策而一为分,以损益其下盈缩积度,即为其星其段盈缩定差。

求五星平合及诸段定积

各置其星其段中积,以其盈缩定差盈加减之。即其段定积日及分。以加天正冬至大余及约分,满纪法六十去之,不尽,即为定日及加时分秒。不满命甲子算外,即得日辰。

求五星及诸段所在日月

各置其段定积日及分,以加天闰日及分,满朔策及约分除之为月数,不尽,为入月已来日数及分。其月数命天正十一月算外,即得其段入月经朔日数及分,以日辰相距为所在定朔月日。

求五星平合及诸段加时定星

各置中星,以盈缩定差盈加缩减之,金星倍之,水星三因之,然后加减。即为五星诸段定星。以加天正冬至加时黄道日度,依宿命之,即其星其段加时所在宿度及分秒。

求五星诸段初日晨前夜半定星

各以其段初行率,乘其段定积日下加时分,百约之,乃顺减退加其日加时定星,即为其段初日晨前夜半定星所在宿度。

求诸段日率度率

各以其段日辰距后段日辰为日率。以其段夜半宿次与后段夜半宿次相减,余为夜率。

求诸段平行分

各置其段度率及分秒,以其段日率除之,即其段平行度及分秒。

求诸段总差日差

以本段前后平行分相减,余为其段泛差。假令求木星次疾*差,乃以顺疾、顺迟平行分相减,余为次疾泛差。他皆仿此。倍而退位为增减差,加减其段平行分,为初末日行分。前多后少者,加为初,减为末。前少后多者,减为初,加为末。倍增减差为总差,以日率减一除之,为日差。

求前后伏迟退段增减差

前伏者,置后段初日行分,加其日差之半,为末日行分。后伏者,置前段末日行分,加其日差之半,为初日行分。以减伏段平行分,余为增减差。前迟者,置前段末日行分,倍其日差减之,为初日行分。后迟者,置后段初日行分,倍其日差减之,为末日行分。以迟段平行分减之,余为增减差。前后近留之迟段。

木、火、土三星退行者,六因平行分,退一位,为增减差。

金星前后伏退,三因平行分,半而退位,为增减差。前退者,置后段初日行分,以其日差减之,为末日行分,后退者,置前段末日行分,以其日差减之,为初日行分。以本段平行分减,余为增减差。

水星,半平行分为增减差,皆以增减差加减平行分,为初末日行分。前多后少,加初减末;前少后多,减初加末。又倍增减差为总差,以日率减一除之,为日差。

求每日晨前夜半星行宿次

各置其段初日行分,以日差累损益之后少则损之,后多则益之。为每日行度及分秒。乃顺加退减之,满宿次去之,即得每日晨前夜半星行宿次。视前段末日、后段初日行分相较之数,不过一二日差为妙。或多日差数倍,或颠倒不伦,当类会前后增减差稍损益之,使其有伦,然后用之。或前后平行俱多俱少,则平注之。或总差之秒,不盈一分,亦平注之。若有不伦而平注之得伦者,亦平注之。

求五星平合及见伏入气

置定积,以气策及约分除之,为气数,不满为入气日及分秒,命天正冬至算外,即所求平合及伏见入气日及分秒。

求五星平合及见伏行差

各以其段初日星行分与其太阳行分相减,余为行差。若金在退行,水在退合者,相并为行差。如水星夕伏晨见者,直以太阳行分为行差。

求五星定合见伏泛积

木、火、土三星,各以平合晨疾夕伏定积,便为定合定见定伏泛积。金、水二星,置其段盈缩差,水星倍之。各以行差除之,为日,不满退除为分秒。若在平合夕见晨伏者,盈减缩加;如在退合夕伏晨见者,盈加缩减。皆以加减定积,为定合定见定伏泛积。

求五星定合定积定星

木、火、土三星,各以平合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日。以太阳盈缩差减之,为距合差度。日在盈历,以差日差度减之。在缩,加之。加减其星定合泛积,为定合定积定星。

金、水二星顺合退合,各以平合退合行差除其日太阳盈缩差,为距合差日。顺加退减太阳盈缩差,为距合差度。顺在盈历,以差日差度加之;在缩,减之。退在盈历,以差日减之,差度加之;在缩,以差日加之,差度减之。皆以加减其星定合及再定合泛积,为定合再定合定积定星。以冬至大余及约分,加定积,满纪法去,命,即得定合日辰。以冬至加时黄道日度,加定星,满宿次去之,即得定合所在宿次。其顺退所在盈缩,太阳盈缩也。

求木水土三星定见伏定积日

各置其星定见伏泛积,晨加夕减象限日及分秒,半中限为象限,如中限以下,自相乘,以上,覆减岁周日及分秒,余亦自相乘,满七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五除之,为差。其差如其段行差而一,为日,不满退除为分秒。见加伏减泛积为定积。加命如前,即得日辰也。

求金水二星定见伏定积日

各以伏见日行差,除其日太阳盈缩差,为日。若晨伏夕见,日在盈历,加之,在缩,减之。如夕伏晨见,日在盈历,减之,在缩,加之。加减其星泛积为常积。视常积,如中限以下,为冬至后,以上,去之,余为夏至后。其二至后,如象限以下,自相乘,以上,覆减中限,亦自相乘,各如法而一,为分。冬至后晨,夏至后夕,以一十八为法。冬至后夕,夏至后晨,以七十五为法。以伏见度乘之,十五除之,为差。差满行差而一,为日,不满退除为分秒。加减常积为定积。冬至后晨见夕伏,加之;夕见晨伏,减之。夏至后晨见夕伏,减之;夕见晨伏,加之也。加命如前,即得定见伏日辰。

其水星,夕疾,在大暑气初日至立冬气九日三十五分以下者,不见。晨留,在大寒气初日至立夏气九日三十五分以下者,春不晨见,秋不夕见者,亦旧有之矣。

浑象

古之言天者有三家:一曰盖天,二曰宣夜,三曰浑天。汉灵帝时,蔡邕于朔方上书,言「宣夜之学,绝无师法」;《周髀》术数具存,考验天状,多所违失;惟有浑天为近,最得其情,近世太史候台铜仪是也。立八心体圆而具天地之形,以正黄道赤道之表里,以行日月之度数,步五纬之迟速,察气候之推迁,精微深妙,百代所不可废者也。然传历久远,制造者众,测候占察,互有得失,张衡之制,谓之《灵宪》,史失其传。魏、晋以来,官有其器,而无本书,故前志亦阙。吴中常侍王蕃云:「浑天仪者,羲和之旧器,谓之机衡。」积代相传,沿革不一。宋太平兴国中,蜀人张思训首创其式,造之禁中,逾年而成,诏置文明殿东鼓楼下,曰「太平浑仪」。自思训死,玑衡断坏,无复知其法制者。景德中,历官韩显符依仿刘曜时、孔挺、晁崇之法,失之简略。景祐中,冬官正舒易简乃用唐梁令瓚、僧一行之法,颇为详备,亦失之于密而难为用。元祐时,尚书右丞苏颂与昭文馆校理沈括奉敕详定《浑仪法要》,遂奏举吏部勾当官韩公廉通《九章勾股法》,常以推考天度与张衡、王蕃、僧一行、梁令瓚、张思训法式,大纲可以寻究。若据算术考案象器,亦能成就,请置局差官制造。诏如所言。奏郑州原武主簿王沇之,太史局官周日严、于太古、张促宣,同行监造。制度既成,诏置之集英殿,总谓之浑天仪。公廉交造仪时,先撰《九章勾股验测浑天书》一卷,贮之禁中,今失其传,故世无知者。

旧制浑仪,规天矩地,机隐于内,上布经躔,次具日月五星行度,以察其寒暑进退,如张衡浑天、开元水运铜浑仪者,是也。久而不合,乖于施用。公廉之制则为轮三重:一曰六合仪,纵置地浑中,即天经环也,与地浑相结,其体不动;二曰三辰仪,置六合仪内;三曰四游仪,置三辰仪内。植四龙柱于地浑之下,又置鰲云于六合仪下。四龙柱下设十字水趺,凿沟道通水以平高下。别设天常单环于六合仪内,又设黄道赤道二单环,皆置三辰仪内,东西相交,随天运转,以验列舍之行。又为四象环,附三辰仪,相结于天运环,黄赤道两交为直距二纵置于四游仪内。北属六合仪地浑之上,以正北极出地之度。南属六合仪地浑之下,以正南极入地之度。此属仪之大形也。直距内夹轩望筒一,于筒之半设关轴,附直距上,使运转低昂,筒常指日,日体常在筒窍中,天西行一周,日东移一度,仍以窥测四方星度,皆斟酌李淳风、孔挺、韩显符、舒易简之制也。三辰仪上设天运环,以水运之。水运之法始于汉张衡,成于唐梁令瓚及僧一行,复于太平兴国中张思训,公廉今又变正其制,设天运环,下以天柱关轴之类上动浑仪,此新制也。

旧制浑象,张衡所谓置密室中者,推步七曜之运,以度历象昏明之候,校二十四气,考昼夜刻漏,无出于浑象。《隋志》称梁秘府中有宋元嘉中所造者,以木为之,其圆如丸,遍体布二十八宿、三家星色、黄赤道、天河等,别为横规绕于外,上下半之,以象地也。开元中,诏僧一行与梁令瓚更造铜浑象,为圆天之象,上具列宿周天度数,注水激轮,令其自转,一日一夜天转一周,又别置日月五星循绕,络在天外,令得运行。每天西转一匝,日正东行一度,月行一十三度有奇,凡二十九转而日月会,三百六十五转而日行一匝。仍置木柜以为地平,令象半在地上,半在地下,又立二木偶人于地平之前,置钟鼓使木人自然撞击以报辰刻,命之曰《水运浑天俯视图》。既成,命置之武成殿。

宋太史局旧无浑象,太平兴国中,张思训准开元之法,而上以盖为紫宫,旁为周天度,而东西转之,出新意也。

公廉乃增损《隋志》制之,上列二十八宿周天度数,及紫微垣中外官星,以俯窥七政之运转,纳于六合仪天经地浑之内,同以木柜载之。其中贯以枢轴,南北出浑象外,南长北短,地浑在木柜面,横置之,以象地。天经与地浑相结,纵置之,半在地上,半隐地下,以象天。其枢轴北贯天经上杠中,末与杠平,出柜外三十五度稍弱,以象北极出地。南亦贯天经出下杠外,入柜内三十五度少弱,以象南极入地。就赤道为牙距,四百七十八牙以衔天轮,随机轮地毂正东西运转,昏明中星既应其度,分至节气亦验应而不差。

王蕃云:「浑象之法,地当在天内,其势不便,故反观其形,地为外郭,于已解者无异,诡状殊体而合于理,可谓奇巧者也。」今地浑说在浑象外,盖出于王蕃制也。其下则思训旧制,有枢轮关轴,激水运动,以直神摇铃扣钟击鼓,置时刻十二神司辰像于轮上,时初、正至,则执牌循环而出,报随刻数以定昼夜长短。至冬水凝,运转迟涩,则以水银代之。

今公廉所制,共置一台,台中有二隔,浑仪置其上,浑象置其中,激水运转,枢机轮轴隐于下。内设昼夜时刻机轮五重;第一重曰天轮,以拨浑象赤道牙距;第二重曰拨牙轮,上安牙距,随天柱中轮转动,以运上下四轮;第三重曰时刻钟鼓轮,上安时初、时正百刻拨牙,以扣钟击鼓摇铃;第四重曰日时初正司辰轮,上安时初十二司辰、时正十二司辰;第五重曰报刻司辰轮,上安百刻司辰。以上五轮并贯于一轴,上以天束束之,下以铁杵臼承之,前以木阁五层蔽之,稍增异其旧制矣。五轮之北,又侧设枢轮,其轮以七十二辐为三十六洪,束以三辋,夹持受水三十六壶。毂中横贯铁枢轴一,南北出轴为地毂,运拨地轮。天柱中轮动,机轮动浑象,上动浑天仪。又枢轮左设天池、平水壶,平水壶受天池水,注入受水壶,以激枢轮。受水壶落入退水壶。由壶下北窍引水入升水下壶,以升水下轮运水入升水上壶,上壶内升水上轮及河车同转上下轮,运水入天河,天河复流入天地,每一昼一夜周而复始。此公廉制浑仪、浑象二器而通三用,总而名之曰浑天仪。

金既取汴,皆辇致于燕,天轮赤道牙距拨轮悬象钟鼓司辰刻报天池水壶等器久皆弃毁,惟铜浑仪置之太史局候台。但自汴至燕相去一千余里,地势高下不同,望筒中取极星稍差,移下四度才得窥之。明昌六年秋八月,风雨大作,雷电震击,龙起浑仪鰲云水趺下,台忽中裂而摧,浑仪仆落台下,旋命有司营葺之,复置台上。贞祐南渡,以浑仪熔铸成物,不忍毁拆,若全体以运则艰于辇载,遂委而去。

兴定中,司天台官以台中不置浑仪及测候人数不足,言之于朝,宜铸仪象,多补生员,庶得尽占考之实。宣宗召礼部尚书杨云翼问之,云翼对曰:「国家自来铜禁甚严,虽罄公私所有,恐不能给。今调度方殷,财用不足,实未可行。」他日,上又言之,于是止添测候之人数员,铸仪之议遂寝。

初,张行简为礼部尚书提点司天监时,尝制莲花、星丸二漏以进,章宗命置莲花漏二禁中,星丸漏遇车驾巡幸则用之。贞祐南渡,二漏皆迁于汴,汴亡废毁,无所稽其制矣。