志第二十一律历一

○应天乾元仪天历

古者帝王之治天下,以律历为先。儒者之通天人,至律历而止。历以数始,数自律生,故律历既正,寒暑以节,岁功以成,民事以序,庶绩以凝,万事根本,由兹立焉。古人自入小学,知乐知数,已晓其原。后世老师宿儒犹或弗习律历,而律历之家未必知道,各师其师,岐而二之。虽有巧思,岂能究造化之统会,以识天人之蕴奥哉!是以审律造历,更易不常,卒无一定之说。治效之不古若,亦此之由,而世岂察及是乎!

宋初承五代之季王朴制律历、作律准,以宣其声,太祖以雅乐声高,诏有司考正。和岘等以影表铜臬暨羊头秬黍累尺制律,而度量权衡因以取正。然累代尺度与望臬殊,黍有巨细,纵横容积,诸儒异议,卒无成说。至崇宁中,徽宗任蔡京,信方士「声为律、身为度」之说,始大盭乎古矣。

显德《钦天历》亦朴所制也,宋初用之。建隆二年,以推验稍疏,诏王处讷等别造新历。四年,历成,赐名《应天》,未几,气候渐差。太平兴国四年,行《乾元历》,未几,气候又差。继作者曰《仪天》,曰《崇天》,曰《明天》,曰《奉元》,曰《观天》,曰《纪元》,迨靖康丙午,百六十余年,而八改历。南渡之后,曰《统元》,曰《乾道》,曰《淳熙》,曰《会元》,曰《统天》,曰《开禧》,曰《会天》,曰《成天》,至德祐丙子,又百五十年,复八改历。使其初而立法吻合天道,则千岁日至可坐而致,奚必数数更法,以求幸合玄象哉!盖必有任其责者矣。

虽然,天步惟艰,古今通患,天运日行,左右既分,不能无忒。谓七十九年差一度,虽视古差密,亦仅得其概耳。又况黄、赤道度有斜正、阔狭之殊,日月运行有盈缩、朏朒、表里之异。测北极者,率以千里差三度有奇,晷景称是。古今测验,止于岳台,而岳台岂必天地之中?余杭则东南,相距二千余里,华夏幅员东西万里,发敛晷刻岂能尽谐?又造历者追求历元,逾越旷古,抑不知二帝授时齐政之法,毕殚于是否乎?是亦儒者所当讨论之大者,诿曰星翁历生之责可哉?至于仪象推测之具,虽亦数改,若熙宁沈括之议、宣和玑衡之制,其详密精致有出于淳风、令瓒之表者,盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册,惟《奉元》、《会天》二法不存。旧史以《乾元》、《仪天》附《应天》,今亦以《乾道》、《淳熙》、《会元》附《统元》,《开禧》、《成天》附《统天》。大抵数异术同,因仍增损,以追合乾象,俱无以大相过,备载其法,俾来者有考焉。

昔黄帝作律吕,以调阴阳之声,以候天地之气。尧则钦若历象,以授人时,以成岁功,用能综三才之道,极万物之情,以成其政化者也。至司马迁、班固叙其指要,著之简策。自汉至隋,历代祖述,益加详悉。暨唐贞观迄周显德,五代隆替,逾三百年,博达之士颇亦详缉废坠,而律志皆阙。宋初混一寓内,能士毕举,国经王制,悉复古道。《汉志》有备数、和声、审度、嘉量、权衡之目,后代因之,今亦用次序以志于篇。

曰备数。《周礼》,保氏教国子以六艺,其六曰九数,谓方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢朒、旁要,是为九章。其后又有《海岛》、《孙子》、《五曹》、《张丘建》、《夏侯阳》、《周髀》、《缀术》、《缉古》等法相因而起,历代传习,谓之小学。唐试右千牛卫胄曹参军陈从运著《得一算经》,其术以因折而成,取损益之道,且变而通之,皆合于数。复有徐仁美者,作《增成玄一法》,设九十三问,以立新术,大则测于天地,细则极于微妙,虽粗述其事,亦适用于时。古者命官属于太史,汉、魏之世,皆在史官。隋氏始置算学博士于国庠,唐增其员,宋因而不改。

曰和声。《周礼》,典同掌六律六同之和,凡为乐器,以十有二律为之数度。古之圣人推律以制器,因器以宣声,和声以成音,比音而为乐。然则律吕之用,其乐之本欤!以其相生损益,数极精微,非聪明博达,则罕能详究。故历代而下,其法或存或阙,前史言之备矣。周显德中,王朴始依周法,以秬黍校正尺度,长九寸,虚径三分,为黄钟之管,作律准以宣其声。宋乾德中,太祖以雅乐声高,诏有司重加考正。时判太常寺和岘上言曰:「古圣设法,先立尺寸,作为律吕,三分损益,上下相生,取合真音,谓之形器。但以尺寸长短非书可传,故累秬黍求为准的,后代试之,或不符会。西京铜望臬可校古法,即今司天台影表铜臬下石尺是也。及以朴所定尺比校,短于石尺四分,则声乐之高,盖由于此。况影表测于天地,则管律可以准绳。」上乃令依古法,以造新尺并黄钟九寸之管,命工人校其声,果下于朴所定管一律。又内出上党羊头山秬黍,累尺校律,亦相符合。遂下尚书省集官详定,众议佥同。由是重造十二律管,自此雅音和畅。

曰审度者,本起于黄钟之律以秬黍中者度之,九十黍为黄钟之长,而分、寸、尺、丈、引之制生焉。宋既平定四方,凡新邦悉颁度量于其境,其伪俗尺度逾于法制者去之。乾德中,又禁民间造者。由是尺度之制尽复古焉。

曰嘉量。《周礼》,?氏为量。《汉志》云,物有多少受以量,本起于黄钟之管容秬黍千二百,而龠、合、升、斗、斛五量之法备矣。太祖受禅,诏有司精考古式,作为嘉量,以颁天下。其后定西蜀,平岭南,复江表,泉、浙纳土,并、汾归命,凡四方斗、斛不中式者皆去之。嘉量之器,悉复升平之制焉。

曰权衡之用,所以平物一民、知轻重也。权有五,曰铢、两、斤、钧、石,前史言之详矣。建隆元年八月,诏有司按前代旧式作新权衡,以颁天下,禁私造者。及平荆湖,即颁量、衡于其境。淳化三年三月三日,诏曰:「《书》云:'协时、月,正日,同律、度、量、衡。'所以建国经而立民极也。国家万邦咸乂,九赋是均,顾出纳于有司,系权衡之定式。如闻秬黍之制,或差毫厘,锤钧为奸,害及黎庶。宜令详定称法,著为通规。」事下有司,监内藏库、崇仪使刘承珪言:「太府寺旧铜式自一钱至十斤,凡五十一,轻重无准。外府岁受黄金,必自毫厘计之,式自钱始,则伤于重。」遂寻究本末,别制法物。至景德中,承珪重加参定,而权衡之制益为精备,其法盖取《汉志》子谷秬黍为则,广十黍以为寸,从其大乐之尺,秬黍,黑黍也。乐尺,自黄钟之管而生也。谓以秬黍中者为分寸、轻重之制。

就成二术,二术谓以尺、黍而求氂、絫。

因度尺而求氂,度者,丈、尺之总名焉。因乐尺之源,起于黍而成于寸,析寸为分,析分为氂,析氂为毫,析毫为丝,析丝为忽。十忽为丝,十丝为毫,十毫为氂,十氂为分。

自积黍而取絫。从积黍而取絫,则十黍为絫,十絫为铢,二十四铢为两。锤皆以铜为之。以氂、絫造一钱半及一两等二称,各悬三毫,以星准之。等一钱半者,以取一称之法。其衡合乐尺一尺二寸,重一钱,锤重六分,盘重五分。初毫星准半钱,至稍总一钱半,析成十五分,分列十氂;第一毫下等半钱,当五十氂,若十五斤称等五斤也。

中毫至稍一钱,析成十分,分列十氂;末毫至稍半钱,析成五分,分列十氂。等一两者,亦为一称之则。其衡合乐分尺一尺四寸,重一钱半,锤重六钱,盘重四钱。初毫至稍,布二十四铢,下别出一星,等五絫;每铢之下,复出一星,等五絫,则四十八星等二百四十絫,计二千四百絫为十两。

中毫至稍五钱,布十二铢,列五星,星等二絫;布十二铢为五钱之数,则一铢等十絫,都等一百二十絫为半两。

末毫至稍六铢,铢列十星,星等絫。每星等一絫,都等六十絫为二钱半。

以御书真、草、行三体淳化钱,较定实重二铢四絫为一钱者,以二千四百得十有五斤为一称之则。其法,初以积黍为准,然后以分而推忽,为定数之端。故自忽、丝、毫、氂、黍、絫、铢各定一钱之则。谓皆定一钱之则,然后制取等称也。

忽万为分,以一万忽为一分之则,以十万忽定为一钱之则。忽者,吐丝为忽;分者,始微而著,言可分别也。

丝则千,一千丝为一分,以一万丝定为一钱之则。

毫则百,一百毫为一分,以一千毫定为一钱之则。毫者,毫毛也。自忽、丝、毫三者皆断骥尾为之。

氂则十,一十氂为一分,以一百氂定为一钱之则。氂者,氂牛尾毛也,曳赤金成丝为之也。

转以十倍倍之,则为一钱。转以十倍,谓自万忽至十万忽之类定为则也。

黍以二千四百枚为一两,一龠容千二百黍为十二铢,则以二千四百黍定为一两之则。两者,以二龠为两。

PU以二百四十,谓以二百四十絫定为一两之则。

铢以二十四,转相因成絫为铢,则以二百四十絫定成二十四铢为一两之则。铢者,言殊异。

遂成其称。称合黍数,则一钱半者,计三百六十黍之重。列为五分,则每分计二十四黍。又每分析为一十氂,则每氂计二黍十分黍之四。以十氂分二十四黍,则每氂先得二黍。都分成四十分,则一絫又得四分,是每氂得二黍十分黍之四。

每四毫一丝六忽有差为一黍,则氂、絫之数极矣。一两者,合二十四铢为二千四百黍之重。每百黍为铢,二百四十黍为絫,二铢四絫为钱,二絫四黍为分。一絫二黍重五氂,六黍重二氂五毫,三黍重一氂二毫五丝,则黍、絫之数成矣。其则,用铜而镂文,以识其轻重。新法既成,诏以新式留禁中,取太府旧称四十、旧式六十,以新式校之,乃见旧式所谓一斤而轻者有十,谓五斤而重者有一。式既若是,权衡可知矣。又比用大称如百斤者,皆悬钧于架,植环于衡,环或偃,手或抑按,则轻重之际,殊为悬绝。至是,更铸新式,悉由黍、絫而齐其斤、石,不可得而增损也。又令每用大称,必悬以丝绳。既置其物,则却立以视,不可得而抑按。复铸铜式,以御书淳化三体钱二千四百暨新式三十有三、铜牌二十授于太府。又置新式于内府、外府,复颁于四方大都,凡十有一副。先是,守藏吏受天下岁贡金帛,而太府权衡旧式失准,得因之为奸,故诸道主者坐逋负而破产者甚众。又守藏更代,校计争讼,动必数载。至是,新制既定,奸弊无所指,中外以为便。度、量、权、衡皆太府掌造,以给内外官司及民间之用。凡遇改元,即差变法,各以年号印而识之。其印面有方印、长印、八角印,明制度而防伪滥也。

宋初,用周显德《钦天历》,建隆二年五月,以其历推验稍疏,乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月,新法成,赐号《应天历》。太平兴国间,有上言《应天历》气候渐差,诏处讷等重加详定。六年,表上新历,诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、董昭吉等各献新历,处讷所上历遂不行。诏以昭素、莹、昭吉所献新历,遣内臣沈元应集本监官属、学生参校测验,考其疏密。秋官正史端等言:「昭吉历差。昭素、莹二历以建隆癸亥以来二十四年气朔验之,颇为切准。复对验二历,唯昭素历气朔稍均,可以行用。」又诏卫尉少卿元象宗与元应等,再集明历术吴昭素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监官属史端等精加详定。象宗等言:「昭素历法考验无差,可以施之永久。」遂赐号为《乾元历》。《应天》、《乾元》二历皆御制序焉。

真宗嗣位,命判司天监史序等考验前法,研核旧文,取其枢要,编为新历。至咸平四年三月,历成来上,赐号《仪天历》。凡天道运行,皆有常度,历象之术,古今所同。盖变法以从天,随时而推数,故法有疏密,数有繁简,虽条例稍殊,而纲目一也。今以三历参相考校,以《应天》为本,《乾元》、《仪天》附而注之,法同者不复重出,法殊者备列于后。

建隆《应天历》

演纪上元木星甲子,距建隆三年壬戌,岁积四百八十二万五千五百五十八。《乾元》上元甲子距太平兴国六年辛巳,积三千五十四万三千九百七十七。《仪天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑,积七十一万六千四百九十七。

步气朔

元法:一万二。《乾元》元率九百四十。《仪天》宗法一万一百。又总谓之日法。

岁盈:二十六万九千三百六十五。《乾元》岁周二十一万四千七百六十四。《仪天》岁周三十六万八千八百九十七。《仪天》有周天三百六十五、余二千四百七十,约余二千四百四十五;岁余五万二千九百七十、余二千四百七十。《应天》、《乾元》无此法,后皆仿此。

月率:五万九千七十三。《乾元》不置此法。《仪天》合率二十九万八千二百五十九。又《仪天》有岁闰一万九千八百六十二,月闰九千一百一十五、秒六。

会日:二十九、小余五千三百七。《乾元》朔策二十九、小余一千五百六十。《仪天》会日二十九、小余五千三百五十七。

弦策:七、小余三千八百二十七、秒六。《乾元》小余一千一百二十五。《仪天》小余三千八百六十四、秒二十七。策并同。

望策:十四、小余七千六百五十四、妙一十二。《乾元》小余二千二百五十七。《仪天》小余七千七百二十七、秒一十八。策并同。

气策:十五、小余二千一百八十五、秒二十四。《乾元》小余六百四十二半。《仪天》小余二千二百七、秒三。策并同。又《仪天》有气盈四千四百一十四、秒六。

朔虚分:四千六百九十五。《乾元》一千三百八十。《仪天》四千七百四十一。

没限:七千八百一十六、秒九。《乾元》二千二百九十七半。《仪天》七千八百九十二。又《仪天》有纪实六十万六千。

秒法:二十四。《乾元》一百。《仪天》秒母三十六。

纪法:六十。二历同。

推元积:《乾元》、《仪天》皆谓之求岁积分。

置所求年,以岁盈展之为元积。

求天正所盈之日及分并冬至大小余:以八十四万一百六十八去元积,不尽者,半而进位,以元法收为所盈日,不满为小余。日满六十去之,不满者,命从甲子,算外,即冬至日辰、大小余也。《乾元》以岁周乘积年为岁积分,以七万五百六十去之,不尽,以五因,满元率收为日,不满为余日。《仪天》以岁周乘积年,进一位,为岁积分;盈宗法而一为积日,不满为余日。去命并同《应天》。

求次气:以天正冬至大、小余遍加诸常数,盈六十去之,不盈者,命如前,即得诸气日辰、大小余秒也。《乾元》置中气大、小余,以气策加之,命如前,即次气日辰也。《仪天》置冬至大、小余,加气策及余秒,秒盈秒母从小余,盈纪法去之,皆命如前法,各得次气常日辰及余秒。

求天正十一月朔中日:《乾元》谓之经朔。《仪天》谓之天正合朔。

以月率去元积,不尽者,为天正十一月通余;以通余减七十三万六百三十五,余,半而进位,以元法收为日,不满为分,即得所求天正十一月朔中日及余秒。《乾元》以一万七千三百六十四去岁积分,不尽为朔余;以岁积分为朔积分,又倍五万二千九百二十,除之,余以五因,满元率为日,不满为分。《仪天》以合率去岁积分,不尽为闰余;满宗法为闰日,不满为余,以闰日及余减天正冬至大、小余,为天正合朔大、小余;去命如前,即得合朔日辰、大小余。

求次朔望中日:《乾元》谓之求弦望经朔。《仪天》谓之求次朔。

置朔中日,累加弦策余秒,即得弦、望及次朔中日。《乾元》以弦策加经朔大、小余,即得次朔经日;以弦策及余秒加经朔,得上弦;再加,得望;三之,得下弦。

求望中月:置朔中月,加半交,盈交正去之,余为望中月。二历不立此法。

求朔弦望入气:置朔、望中日,各以盈缩准去,不尽者,为入气日及分。二历不立此法。

推没日:置有没之气小余,其小余七千八百一十六、秒九以上者求之也。

近减元法,余以八因之,一千九十二、秒一十九半除为没日,命起气初,即得没日辰。其秒不足者,退一分,加二十四秒,然后除之,四分之三以上者进。《乾元》置有没之气小余,在二千二百九十七半以上者,以十五乘之,用减四万四千七百四十二半,余以六百四十二半除为没日。《仪天》以秒母通常气小余及秒,而从之以减岁周,余满五千二百九十七为没日,去命如前。

推灭日:以冬至大、小余,遍加朔日中为上位,有分为下位,在四千六百九十五以下者,为有灭之分也。置有灭之分,进位,以一千五百六十五除为灭日,以灭日加上位,命从甲子,算外,即得月内灭日。《乾元》置有灭之经朔小余,在一千一百八十以下者,以八因之,满三百六十八除为灭日。《仪天》经朔小余在朔虚法以下者,三因,进位,以朔虚分除为灭日。

求发敛

候策:五、小余七百二十八、秒二,母二十四。《乾元》候数五、小余一百一十四、秒十二,秒母七十二。《仪天》候率五、小余七百三十五、秒二十五,秒母三十六。

卦策:六、小余八百七十四、秒六。《乾元》卦位六、小余二百五十七,秒母六十。《仪天》卦率六、小余八百八十三、秒二十。

土王策:十二、小余一千七百四十八、秒一十二。《乾元》策三、小余一百二十八半,秒母一百一十。《仪天》土王率三、小余四百四十、秒五,秒母同上。

辰数:八百三十三半。《乾元》辰法二百四十五,辰率千五百二十。

刻法:一百。《乾元》一百四十七。《仪天》刻三百。

求七十二候:各因诸气大、小余秒命之,即初候日也;各以候策加之,得次候日;又加之,得末候日。二历同法。

求六十四卦:各置诸中气大、小余秒命之,即公卦用事日;以卦策加之,得次卦用事日;又加之,得终卦用事日。十有二节之初,皆诸侯外卦用事日。二历同法。

求五行用事:各因四立大、小余秒命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策加四季之节大、小余秒,命从甲子,算外。即其月土王用事日。《乾元》以土王策减四季中气大、小余。《仪天》以土王率加四季大、小余。

求二十四气加时辰刻:《乾元》谓之辰刻。《仪天》谓之求时。

各置小余,以辰数除之为时数,不满,百收为刻分,命起子正,算外,即所在。《乾元》时数同,其不尽,以五因之,以刻法除为刻分。《仪天》以三因小余,以辰率除之为时数,不尽者,满刻率除为刻,余为分。

天总:七十三万六百五十八、秒六十四。《乾元》轨率二十一万四千七十七、秒七千五百一十、小分七十。《仪天》乾元数三百六十八万九千八十八、秒九十九。

天度:三百六十五、小余二千五百六十三、微八十八。《乾元》周天三百六十五度、小余二千五百六十三。《仪天》乾则三百六十五度、小余二千五百八十八、秒九十九。《仪天》诸法皆在天总数中。《乾元》、《仪天》各立其法。《乾元》周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半,会周一万七千三百六十四,会余二十一万四千七百六十四,天中一百八十二、六千二百八十一半。《仪天》岁差一百一十八、秒九十九,一象度九十一、余三千一百四十二、秒五十,盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十,限日八十八、余八千八百九十九、秒五十,缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五,限日九十三、余七千四百八十五、秒五十,盈缩积二万四千五百四十三,进退率一千八百三十六,秒母一百。

《乾元》二十四气日躔阴阳度

《应天》、《乾元》二历,以常气求其阴阳差,故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差,乃更不制二十四气差法。

求日躔损益盈缩度:《乾元》谓之求每日阴阳差。《仪天》谓之求入盈缩分先后定数。

各置定日及分,以冬至常数相减,百收,通为分,自雨水后十六为法,自霜降后十五为法。除分为气中率,二相减,为合差;半之,加减率为初、末率。后多者,减为初、加为末;后少者,加为初、减为末。

又法,以除合差,为日差。后少者,日损初率;后多者,日益初率。

为每日日躔损益率;累积其数,为盈缩度分。《乾元》各置气数,以一百二十乘之,以一千八百二十六除之,所得为平行率;相减,为合差;初、末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积,以其限分除之,为限率分,倍之,为未限平率;日分乘之,亦以限分除之,为日差;半之,加减初、末限平率,在初者减初加末,在末者减末加初,为末定率;乃以日差累加减限初定率,初限以减、末限以加,为每日盈缩定分;各随其限盈加缩减其下先后数,为每日先后定数;冬至后积盈为先,在缩减之;夏至后,积缩为后,在盈减之。其进退率、升平积准此求之,即各得其限每日进退率、升平积也。

求日躔先后定数:《乾元》谓之求入气、求弦望气入、求日躔阴阳差。

各以朔、弦、望入气日及减本气定日及分秒通之,下以损益率展,以元法为分,损减益加次气下先后积为定数。《乾元》以其月气节减经朔大、小余,即得入气日及分;又以弦策累加天正朔日入气大、小余,满气策去之,即得弦、望经朔入气日及分;以其日损益率乘入气日余分,所得,用损益其日阴阳差为定数。《仪天》法见上。又《仪天》有求四正节定日,去冬、夏二至盈缩之中,先后皆空,以常为定;其春、秋二分盈缩之极,以一百乘盈缩积,满宗法为日,先减后加,去命如前,各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日,以天正闰日及余减缩末限日及分,余为天正十一月经朔加时入限日及余;以弦策累加之,即得弦、望及后朔初、末限日;各置入限日及余,以其日进退率乘之,如宗法而一,所得,以进退其日下升平积,即各为定数。

赤道宿度

斗:二十六

牛:八

女:十二

虚:十及分

危:十七

室:十六

壁:九二历同

北方七宿九十八度。虚分二千五百六十三、秒一十九。《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。

奎:十六

娄:十二

胃:十四

昴:十一

毕:十七

觜:一

参:十

西方七宿八十一度。二历同

井:三十三

鬼:三

柳:十五

星:七

张:十八

翼:十八

轸:十七

南方七宿一百一十一度。二历同

角:十二

亢:九

氐:十五

房:五

心:五

尾:十八

箕:十一

东方七宿七十五度。二历同

又《仪天》云:「前皆赤道度,自古以来,累依天仪测定,用为常准。赤道者,天中纮带,仪极攸凭,以格黄道也。」

求赤道变黄道度:《乾元》谓之求黄道度。《仪天》谓之推黄道度。

准二至赤道日躔宿次。前后五度为限,初限十二,每限减半,终九限减尽。距二立之宿,减一度少强,又从尽起限,每限增半,九限终于十二。距二分之宿,皆乘限度,身外除一,余满百为度分,命曰黄赤道差。二至前后各九限,以差为减;二分前后各九限,以差为加。各加减赤道度为黄道度,有余分就近收为太、半、少之数。《乾元》初率九,每限减一,末率一。《仪天》初数一百七,每限减一十,末率二十七,其余限数加减并同《应天》。

黄道宿度

斗:二十三度半

牛:七度半二历同

女:十一度太二历并十一度半

虚:十度少强二千五百六十三、秒十九。《乾元》无分。《仪天》六十三分、九十九秒。危:十七度少《乾元》同。《仪天》十七度太

室:十六度太。壁:十度《乾元》九度太。《仪天》同。

北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。《乾元》九十六度半、《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。

奎:十七度半二历同

娄:一十二度太《乾元》十三度。《仪天》同。

胃:十四度少。二历并十四度太

昴:十一度二历同

毕:十六度半《乾元》同。《仪天》十六度少。

觜:一度参:九度少二历并同

西方七宿八十二度少。《乾元》八十三度。《仪天》八十二度半。

井:三十度鬼:二度太二历并同

柳:十四度半《乾元》、《仪天》十四度少。

星:七度。《乾元》、《仪天》并六度太。

张:十八度少《乾元》同。《仪天》十八度太。

翼:十九度少《乾元》十九度。《仪天》同。

轸:十八度太二历同

南方七宿一百一十度半。《乾元》一百九度太。《仪天》同。

角:十三度亢:九度半二历并同

氐:十二度少《乾元》、《仪天》并十五度半。

房:五度二历同

心:五度《乾元》同。《仪天》四度太。

尾:十七度少。《乾元》同。《仪天》十七度。

箕:十度《乾元》十度太。《仪天》十度。

东方七宿七十五度少。《乾元》七十六度。《仪天》七十四度太。

求赤道日度:《仪天》谓之推日度。

以天总除元积,为总数;不尽,半而进位,又以一百收总数从之,以元法收为度,不满为分秒,命起赤道虚宿四度分。《乾元》以轨率去岁积分,余以五因之,满轨率收为度,不满,退除为分,余同。《仪天》以乾数去岁积分,宗法收为度,命起虚宿二度,余同《应天》。又以一象度及余秒累加之,满赤道宿度即去之,各得四正,即初日加时赤道日度也。

求黄道日度:置冬至赤道日躔宿度,以所入限数乘之,所得,身外除一,满百为度,不满为分,用减赤道日度,为冬至加时黄道日度及分。《乾元》、《仪天》亦如其法。《乾元》即以八十四,《仪天》以一百一除为度,余同《应天》。

求朔望常日月:《乾元》谓之求黄道平朔日度。

置朔、望日躔先后定数,进一位,倍之,身外除之,以元法收为度分,先加后减朔望中日、月,为朔望中常日、月度分;用加冬至黄道之宿,命如前,即得朔望常日、月所在。《乾元》置会周一万七千三百六十,以距十一月后来月数乘之,所得,减去朔余,加会余而半之,以二百九十四收为度,不尽,退除为分。《仪天》法在后。《乾元》又有求黄道加时朔日度,置平朔日,以日躔阳加阴减之,又以冬至黄道日度加而命之,即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者,以半朔策加之,即得望日度及分也。用阳度,即依本术。

每日加时黄道日度:《乾元》谓之每日行分。

以定朔、望日所在相减,余以距后日数除之,为平行分;二行分相减,为合差;半之,加减平行分,为初行分;后平行多,减为初;后平行少,加为初。

以距后日数除合差,为日差;后少者损,后多者益,为每日行分;累加朔、望日,即得所求。《乾元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有求次正定日加时黄道日度,置岁差,以限数乘之,退一位,满一百一为差秒及小分,再析之,乃以加一象度,所得,累加冬至黄道日,满黄道宿次去之,各得四正,即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度,置其定日小余副之,以其日盈、缩分乘之,满宗法而一,盈加缩减其副,乃以减其日加时,即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度,因四正初日夜半度,累加一策,以其日盈缩分盈加缩减,满黄道宿次去之,即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加时日度,置定朔、望小余副之,以其日盈缩分乘之,以宗法收之为分,盈加缩减其副,以加其日夜半度,各得其时加日躔所次。如朔、望有进退者,此术不用。