志第二十五律历五

○步日躔

周天分:三百八十六万八千六十五、秒二。

周天度:三百六十五度。虚分二千七百一十五、秒二,约分二十五、秒六十四。

岁差:一百二十五、秒二。

乘法:三十二。

除法:四百八十七。

秒法:一百。

求每日盈缩定数:以乘法乘所入气升降分,如除法而一,为其气中平率;与后气中平率相减,为差率;半差率,加减其气中平率,为其气初、末泛率。至后加为初,减为末;分后减为初,加为末。

又以乘法乘差率,除法而一,为日差;半之,加减初、末泛率,为初、末定率。至后减初加末,分后加初减末。

以日差累加减气之定率,为每日升降定率;至后减,分后加。

以每日升降定率,冬至后升加降减,夏至后升减降加,其气初日盈缩分,为每日盈缩定数;其分、至前一气先后率相减,以前末泛率为其气初泛率,以半日差,至前加之,分前减之。

为其气初日定率。余依本术。求朏朒准此。

求经朔弦望入气:置天正闰日及余,如气策及余秒以下者,以减气策及余秒,为入大雪气;已上者去之,余以减气策及余秒,为入小雪气:即得天正十一月经朔入大、小雪气日及余秒。求弦、望及后朔入气,以弦策累加之,满气策及余秒去之,即得。

求定气日:冬、夏二至以常气为定。余即以其气下盈缩分缩加盈减常气约余为定气,满若不足,进退大余,命甲子,算外,即定气日及分。

求经朔弦望入气朏朒定数:各以所入气小余乘其日损益率,如枢法而一,即得。

求赤道宿度

斗:二十六度牛:八度女:十二度虚:十度及分

危:十七度室:十六度壁:九度

北方七宿九十八度虚分二千七百一十五、秒二,约分二十五、秒六十四。

奎:十六度娄:十二度胃:十四度昴:十一度

毕:十七度觜:一度参:十度

西方七宿八十一度。

井:三十三度鬼:三度柳:十五度星:七度

张:十八度翼:十八度轸:十七度

南方七宿一百一十一度。

角:十二度亢:九度氐:十七度房:五度

心:五度尾:十八度箕:十一度

东方七宿七十五度。

前皆赤道度,其毕、觜、参及舆鬼四宿度数与古度不同,自《大衍历》依浑天仪以测定,为用纮带天中,仪极是凭,以格黄道。

推天正冬至赤道日度:以岁差乘距所求积年,满周天分去之,不尽,用减周天分,余以枢法除之为度,不尽为余秒。其度,命以赤道虚宿七度外起算,依宿次去之,不满者,即得天正冬至加时赤道日躔所距宿度及余秒。其余以枢法退除为分及秒,各以一百为度。

求二十四气赤道日度:置天正冬至加时赤道日度及余秒,以气策及余秒累加之。先以三十六乘赤道秒,以一百乘气策秒,然后加之,即秒母皆同三千六百。

满赤道宿次去之,即各得二十四气加时赤道日躔宿度及余秒。

求二十四气昏后夜半赤道日度:各以其气小余减枢法,其秒亦以一百乘,然乃减之。

余加其气加时赤道日躔宿度及余秒,即其气初日昏后夜半赤道日度及余秒。求次日累加一度,满宿次去之,各得所求。

求赤道宿积度:置冬至加时日躔赤道宿全度,以冬至加时日躔赤道宿度及约分秒减之,余为距后度及分秒;以赤道宿度累加距后度,即得各赤道宿积度及分秒。

求赤赤道宿积度入初末限:各置赤道宿积度及分秒,满九十一度三十一分、秒一十一去之,余四十五度六十六分以下为入初之限;已上者,用减九十一度三十一分,余为入末限度及分秒。

求二十八宿黄道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用减一百二十五,余以初、末限度及分乘之,十二除为分,分满百为度,命为黄、赤道差度及分;至后分前以减、分后至前以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减其宿黄道积度,为其宿黄道度及分。其分就近约为太、半、少。

黄道宿度

斗:二十三太

牛:七半

女:十一半

虚:十秒六十四

危:十七太

室:十七

壁:九少

北方七宿九十七度。半、秒六十四

奎:十七半

妻:十二太

胃:十四太

昴:十一

毕:十六

觜:一

参:九少

西方七宿八十二度。

井:三十

鬼:二

柳:十四

星:七

张:十八太

翼:十九少

轸:十八

南方七宿一百一十度。

角:十三

亢:九半

氐:十五半

房:五

心:四

尾:十七

箕:十

东方七宿七十四度。

求冬至加时黄道日躔宿次:以冬至加时赤道日躔宿度,用减一百二十五,余以冬至加时赤道度及分乘之,十二除为分,分满百为度,用减九十一度赤道日度及分,即冬至加时黄道日躔宿度及分。

求二十四气初日加时黄道日躔宿次:置所求年冬至日躔黄道赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所气数乘之,二十四而一,所得,以加其气下中积及约分,又以其气初日盈缩分盈加缩减之,用加冬时黄道日度,依宿次命之,即各得其气初日加时黄道日躔所在宿度及分。若其年冬至加时赤道日躔度空,分、秒在岁差已下者,即如前宿全度,乃求黄赤道差,以次年冬至加时黄赤道差减之,余依本术,各得所求。此术以究算理之微,亟求其当,止以盈缩分加减中积,以天正冬至加时黄道日度加而命之。

求二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次:置一百分,分以一百约其气初日升降分,升加降减之,一日所行之分乘其初日约分,所得满百为分,分满百为度,不满百分为秒,以减其初日黄道加时日躔宿次,即其日晨前夜半黄道日躔宿次。

求每日晨前夜半黄道日躔宿次:各因二十四气初日晨前夜半黄道日躔宿次,日加一度,以一百约每日升降为分秒,升加降减之,以黄道宿次命之,即每日晨前夜半黄道日躔所距宿度及分。

步月离

转周分:二十九万一千八百三、秒五百九十四。

转周日:二十七、余五千八百七十三、秒五百九十四。

朔差日:一、余一万三百三十五、秒九千四百六。

望差:一十四、余八千一百四、秒五千。

弦策:七、余四千五十二、秒二千五百。

七日:初数九千四百四十一,初约分八十九;末数一千一百七十九,末约分一十一。

十四日:初数八千二百三十二,初约分七十八;末数二千三百五十八,末约分二十二。

二十一日:初数七千五十二,初约分六十九;末数三千五百三十八,末约分二十三。

二十八日:初数五千八百七十三,初约分五十六。

已上秒法一万。

上弦:九十一度三十一分、秒四十一。

望:一百八十二度六十二分、秒八十二。

下弦:二百七十三度九十四分、秒二十三。

平行:一十三度三十六分、秒八十七半。

已上秒母一百。

推天正十一月经朔入转:置天正十一月经朔积分,以转周分秒去之,不尽,以枢法除之为日,不满为余秒,命日,算外,即所求天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之,满转周日及余秒去之,即次日加时入转。

求弦望入转:因天正十一月经朔加时入转日及余秒,以弦策累加之,去命如前,即上弦、望及下弦加时入转日及余秒。若以经朔、弦、望小余减之,各得其日夜半入转日及余秒。

求朔弦望入转朏朒

定数:置所入转余,乘其日损益率,枢法而一,所得,以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数下,以初率乘之,初数而一,以损益朏朒为定数。若初数已上者,以初数减之,余乘末率,末数而一,用减初率,馀加朏朒,各为定数。其十四日下余若在初数已上者,初数减之,余乘末率,末数而一,为朏定数。

求朔望定日:各以入气、入转朏朒定数朏减朒加经朔、弦、望小余,满若不足,进退大余,命甲子,算外,各得定日及余。若定朔干名与后朔同名者大,不同者小,其月无中气者为闰月。凡注历,观朔小余,如日入分已上者,进一日,朔或当定,有食应见者,其朔不进。弦、望定小余不满日出分,退一日,其望定小余虽满此数,若有交食亏初起在日出已前者,亦如之。有月行九道迟疾,历有三大二小;若行盈缩累增损之,则有四大三小,理数然也,若俯循常仪,当察加时早晚,随其所近而进退之,不过三大二小。若正朔有加交,时亏在晦、二正见者,消息前后一两月,以定大小。

求定朔弦望加时日所在度:置定朔、弦望约分,副之,以乘其日升降分,一万约之,所得,升加降减其副,以加其日夜半日度,命如前,各得其日加时日躔黄道宿次。

推月行九道:凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道;冬、夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬、立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南:至所冲之宿亦如之。

冬在阳历,夏在阴历,月行白道;冬、夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬、立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北:至所冲之宿亦如之。

春在阳历,秋在阴历,月行朱道;春、秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春、立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南;至所冲之宿亦如之。

春在阴历,秋在阳历,月行黑道。春、秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春、立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北:至所冲之宿亦如之。

四序月离虽为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各视月所入正交积度,满象度及分去之,入交积度及象度并在交会术中。

若在半象以下者为入初限;已上者,复减象度,余为入末限;用减一百二十五,余以所入初、末限度及分乘之,满二十四而一为分,分满百为度,所得,为月行与黄道差数。距半交后、正交前,以差数为减;距正交后、半交前,以差数为加。此加减出入六度,单与黄道相较之数,若较赤道,则随气迁变不常。

计去冬、夏至以来度数,乘黄道所差,九十而一,为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行宿度,入春分交后行阴历,秋分交后行阳历,皆为同名;春分交后行阳历,秋分交后行阴历,皆为异名。其在同名,以差数加者加之,减者减之;其在异名,以差数加者减之,减者加之。皆以增损黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其九道宿度及分。其分就近约为少、半、太之数。

推月行九道平交入气:各以其月闰日及余,加经朔加时入交泛日及余秒,盈交终日去之,乃减交终日及余秒,即各平交入其月中气日及余秒。满气策及余秒去之,余即平交入后月节气日及余秒。因求次交者,以交终日及余秒加之,满气策及余秒去之,余为平交入其气日及余秒,若求其气朏朒定数,如求朔、弦、望经日术入之,各得所求也。

求平交入转朏朒定数:置所入气余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,枢法而一,所得,以损益其下朏朒积,乃以交率乘之,交数而一,为定数。

求正交入气:以平交入气、入转朏朒定数,朏减朒加平交入气余,满若不足,进退其日,即正交入气日及余秒。

求正交加时黄道宿度:置正交入气余,副之,以乘其日升降分,一百约之,升加降减其副,乃一百乘之,枢法而一,以加其日夜半日度,即正交加时黄道日度及分秒。

求正交加时月离九道宿度:以正交度及分减一百二十五,余以正交度及分乘之,满二十四,余为定差。以差加黄道宿度,仍计去冬、夏至以来度数乘差,九十而一,所得,依名同异而加减之,满若不足,进退其度,命如前,即正交加时月离九道宿度及分。

推定朔、弦、望加时月离所在度:各置其日加时日躔所在,变从九道,循次相当。凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;先置朔、弦、望加时黄道宿度,以正交加时黄道宿度减之,余以加其正交加时九道宿度,命起正交宿度,算外,即朔、弦、望加时所当九道宿度。其合朔加时若非正交,则日在黄道、月在九道各入宿度,虽多少不同,考其去极,若应绳准,故云月行潜在日下,与太阳同度。

各以弦、望度及分秒加其所当九道宿度,满宿次去之,命如前,即各得加时九道月离宿次。

求定朔夜半入转:各视经朔夜半入转,若定朔大余有进退者,亦加减转日,不则因经为定。

求次定朔夜半入转:因定朔夜半入转,大月加二,小月加一,余皆四千七百一十六、秒九千四百六,满转周日及余秒去之,即次定朔夜半入转;累加一日,去命如前,各得次日夜半转日及余秒。

求月晨昏度:以晨昏乘其日转定分,枢法而一,为晨转分;减转定分,余为昏转分;乃以朔、弦、望定小余乘转定分,枢法而一,为加时分;以减晨昏转分,余为前;不足覆减,余为后;仍前加后减加时月,即晨、昏月所在度。

求朔、弦、望晨昏定程:各以其朔昏定月减上弦昏定月,为朔后定程;以上弦昏定月减望日昏定月,为上弦后定程;以望日晨定月减下弦晨定月,为望后定程;以下弦晨定月减后朔晨定月,为下弦后定程。

求每日转定度:累计每程相距日转定分,以减定程为盈;不足,覆减为缩;以相距日均其盈缩,盈加缩减每日转定分,为每日转定度及分。

求每日晨昏月:因朔、弦、望晨昏月,加每日转定度及分,盈缩次去之,为每日晨昏月。凡注历,自朔日注昏,望后次日注晨。

已前月度并依九道所推,以究算理之精微。如求其速要,即依后术求之。

推天正经朔加时平行月:置岁周,以天正闰余减之,余以枢法除之为度,不尽,退除为分秒,即天正经朔加时平行月积度。

求天正十一月定朔夜半平行月:置天正经朔小余,以平行分乘之,枢法而一为度,不尽,退除为分秒,所得,为加时度;用减天正经朔加时平行月,即经朔晨前夜半平行月,其定朔有进退者,即以平行度分加减之。

即天正十一月定朔晨前夜半平行月积度。

求次定朔夜半平行月:置天正定朔夜半平行月,大月加三十五度八十分、秒六十一,小月加二十二度四十三分、秒七十三半,满周天度分去之,即每月定朔晨前夜半平行月积度及分。

求定望夜半平行月:计定朔距定望日数,以乘平行度及分秒,所得,加其定朔夜半平行月积度及分,即定望夜半平行月积度及分。

求天正定朔夜半入转:因天正经朔夜半入转,若定朔大余有进退者,亦进退之,不则因经而定,即所求年天正定朔晨前夜半入转及其余;以枢法退除为约分及秒,皆一百为母。

求定望及次定朔夜半入转:因天正定朔夜半入转及分秒,以朔望相距日累加之,满转周日二十七及分五十五、秒四十六去之,即各得定望及次定朔晨前夜半入转日及分秒。

求定朔望夜半定月:置定朔、望夜半入转分,乘其日增减差,一百约之为分,分满百为度,增减其下迟疾度,为迟疾定度,迟减疾加夜半平行月,为朔望夜半定月;以冬至加时黄道日度加而命之,即朔望夜半月离宿次。其入转若在四七日下,如求朏朒术入之,即得所求。

求朔望定程:以朔定月减望定月,为朔后定程;以望定月减次朔定月,即望后定程。

求朔望转积:计朔至望转定分,为朔后转积;自望至次朔亦如之,为望后转积。

求每日夜半月离宿次:各以其朔、望定程与转积相减,余为程差;以距后程日数除之,为日差;加岁转定分,为每日行度及分;定程多,加之;定程少,减之。

以每日行度及分累加朔、望夜半宿次,命之,即每日晨前夜半月离宿次。若求晨昏月,以其日晨昏分乘其日转定度及分,枢法而一,以加夜半月,即晨昏月所在度及分。若以四象为程,兼求弦日平行积余,各依次入之。若以九终转定分累加之,依宿次命之,亦得所求。

步晷漏

二至限:一百八十二、六十二分。

一象:九十一、三十二分。

消息法:七千八百七十三。

辰法:八百八十二半,八刻三百五十三。

昏明刻:一百二十九半。

昏明余数:二百六十四太。

冬至阳城晷景:一丈二尺七寸一分半;初限六十二,末限一百二十六、十二分。

夏至阳城晷景:一尺四寸七分,小分八十;初限一百二十六、十二分,末限六十二。

求阳城晷景入二至后日数:各计入二至后日数,乃如半日之分五十,又以二至约分减之,即入二至后来午中日数及分。

求阳城晷景入初末限定日及分:置其日中入二至后求日数及分,以其日午中入气盈缩分盈加缩减之,各如初限已下为在初限;已上,覆减二至限,余为入末限定日及分。求盈缩分,置入二至后来午中日数及分,以气策及约分除之为气数,不尽,为入气以来日数及分;加其气数,命以冬、夏至,算外,即其日午中所入气日及分。置所入气日约分,如出朏朒术入之,即得所求。

求阳城每日中晷定数:置入二至初、末限定日及分,如冬至后初限、夏至后末限者,以初、末限日及分减一百四十六,余退一等,为定差;又以初、末限日及分自相乘,以乘定差,满六千六百四十五为尺,不满,退除为寸分,命曰晷差;以晷差减冬至晷数,即其日阳城午中晷景定数。如冬至后末限、夏至后初限者,以初、末限日及分减一千二百一十七,余再退,为定差;亦以初末限日及分自相乘,以乘定差,满二万四千九百三十,余为尺,不满,退除为寸分,命曰晷差;以晷差加夏至晷数,即其日阳城中晷定数。若以中积求之,即得每日晷影常数。

求每日消息定数:以所入气日及加其气下中积,一象已下,自相乘;已上者,用减二至限,余亦自相乘,皆五因之,进二位,以消息法除之,为消息常数;副置常数,用减五百二十九半,余乘其副,以二千三百五十除之,加于常数,为消息定数。冬至后为消,夏至后为息。

求每日黄道去极度及赤道内外度:置其日消息数,十六乘之,以三百五十三除为度,不满,退除为分,所得,在春分后加六十七度三十一分,秋分后减一百一十五度三十一分,即每日黄道去极度分度。又以每日黄道去极度及分,与一象度相减,余为赤道内、外度。若去极度少,为日在赤道内;去极度多,为日在赤道外,即各得所求。其赤道内外度,为黄、赤道相去度分。

求每日晨昏分日出入分及半昼分:以每日消息定数,春分后加一千八百五十三少,秋分后减二千九百一十二少,各为每日晨分;用减枢法,为昏分。以昏明余数加晨分,为日出分;减昏分,为日入分;以日出分减半法,为昼分。

求每日距中度:置每日晨分,三因,进二位,以八千六百九十八除为度,不满,退除为分,即距子度;用减半周天,余为距中度;又倍距子度,五除,为每更差度及分。

求夜半定漏:置晨分,进一位,以刻法除为刻,不满为分,即每日夜半定漏。

求昼夜刻及日出入辰刻:倍夜半定漏,加五刻,为夜刻;减一百刻,余为昼刻。以昏明刻加夜半定漏,命子正,算外,即日出辰刻;以昼刻加之,命如前,即日入辰刻。

求更筹辰刻:倍夜半定漏,二十五而一,为筹差刻;五乘之,为更差刻。以昏明刻加日入辰刻,即甲夜辰刻;以更筹差刻累加之,满辰刻及分去之,各得每更筹所入辰刻及分。

求每日昏明度:置距中度,以其日昏后夜半赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次;又倍距子度,加昏中星命之,即晓中星所格宿次。

求五更中星:皆以昏中星为初更中星,以每更差加而命之,即乙夜所格宿次;累加之,各得五更中星所格宿次。

求九服距差日:各于所在立表候之,若地在阳城北,测冬至后与阳城冬至晷景同者,累冬至后至其日,为距差日;若地在阳城南,测夏至后与阳城夏至晷景同者,累夏至后至其日,为距差日。

求九服晷景;若地在阳城北冬至前后者,置冬至前后日数,用减距差日,为余日;以余日减一百四十六,余退一等,为定差;以余日自相乘而乘之,满六千六百四十五除之为尺,不满,退除为寸分,加阳城冬至晷景,为其地其日中晷常数。若冬至前后日多于距差日,即减去距差日,余依阳城法求之,各其地其日中晷常数。若地在阳城南夏至前后者,以夏至前后日数减距差日,为余日,以减一千二百一十七,余再退,为定差;以余日自相乘而乘之,满二万四千九百三十为尺,不满,退除为寸分,以减阳城夏至晷数,即其地其日中晷常数;如不及减,乃减去阳城夏至日晷景,余即晷在表南也。若夏至前后日多于距差日,即减去距差日,余依阳城法求之,各其地其日中晷常数。若求中晷定数,先以盈缩分加减之,乃用法求之,即各得其地其日中晷定数。

求九服所在昼夜漏刻:冬、夏至各于所在下水漏,以定其处二至夜刻数,相减为冬、夏至差刻。乃置阳城其日消息定数,以其处二至差刻乘之,如阳城二至差刻二十而一,所得,为其地其日消息定数。乃倍消息定数,进一位,满刻法约之为刻,不满为分,乃加减其处二至夜刻,秋分后、春分前,减冬至夜刻;春分后、秋分前,加夏至夜刻。

为其地其日夜刻;用减一百刻,余为昼刻。求日出入辰刻及距中度五更中星,皆依阳城法。