志第二十七律历七

○明天历

《崇天历》行之至于嘉祐之末,英宗即位,命殿中丞、判司天监周琮及司天冬官正王炳、丞王栋、主簿周应祥、周安世、马杰、灵台郎杨得言作新历,三年而成。琮言:「旧历气节加时,后天半日;五星之行差半次;日食之候差十刻。」既而司天中官正舒易简与监生石道、李遘更陈家学。于是诏翰林学士范镇、诸王府侍讲孙思恭、国子监直讲刘分攵考定是非,上推《尚书》「辰弗集于房」与《春秋》之日食,参今历之所候,而易简、道、遘等所学疏阔,不可用,新书为密。遂赐名《明天历》诏翰林学士王珪序之,而琮亦为义略冠其首。今纪其历法于后:

调日法朔余、周天分、斗分、岁差、日度母附

造历之法,必先立元,元正然后定日法,法定然后度周天,以定分、至,三者有程,则历可成矣。日者,积余成之;度者,积分成之。盖日月始离,初行生分,积分成日。自《四分历》洎古之六历,皆以九百四十为日法。率由日行一度,经三百六十五日四分之一,是为周天;月行十三度十九分之七,经二十九日有余,与日相会,是为朔策。史官当会集日月之行,以求合朔。

自汉太初至于今,冬至差十日,如刘歆《三统》复强于古,故先儒谓之最疏。后汉刘洪考验《四分》,于天不合,乃减朔余,苟合时用。自是已降,率意加减,以造日法。宋世何承天更以四十九分之二十六为强率,十七分之九为弱率,于强弱之际以求日法。承天日法七百五十二,得一十五强一弱。自后治历者,莫不因承天法、累强弱之数,皆不悟日月有自然合会之数。

今稍悟其失,定新历以三万九千为日法,六百二十四万为度母,九千五百为斗分,二万六百九十三为朔余,可以上稽于古,下验于今,反覆推求,若应绳准。又以二百三十万一千为月行之余,月行十三度之余。

以一百六十万四百四十七为日行之余。日行周天之余。

乃会日月之行,以盈不足平之,并盈不足,是为一朔之法。日法也,名元法。

今乃以大月乘不足之数,以小月乘盈行之分,平而并之,是为一朔之实。周天分也。

以法约实,得日月相会之数,皆以等数约之,悉得今有之数。盈为朔虚,不足为朔余。

又二法相乘为本母,各母互乘,以减周天,余则岁差生焉,亦以等数约之,即得岁差、度母、周天实用之数。此之一法,理极幽眇,所谓反覆相求,潜遁相通,数有冥符,法有偶会,古历家皆所未达。以等数约之,得三万九千为元法,九千五百为斗分,二万六百九十三为朔余,六百二十四万为日度母,二十二亿七千九百二十万四百四十七为周天分,八万四百四十七为岁差。

岁余:九千五百。古历曰斗分。

古者以周天三百六十五度四分度之一,是为斗分。夫举正于中,上稽往古,下验当时,反覆参求,合符应准,然后施行于百代,为不易之术。自后治历者,测今冬至日晷,用校古法,过盈,以万为母,课诸气分,率二千五百以下、二千四百二十八已上为中平之率。新历斗分九千五百,以万平之,得二千四百二十五半盈,得中平之数也。而三万九千年冬至小余成九千五百日,满朔实一百一十五万一千六百九十三,年齐于日分,而气朔相会。

岁周:一千四百二十四万四千五百。以元法乘三百六十五度,内斗分九千五百,得之,即为一岁之日分,故曰岁周。若以二十四均之,得一十五日、余八千五百二十、秒一十五,为一气之策也。

朔实:一百一十五万一千六百九十三。本会日月之行,以盈不足平而得二万六百九十三,是为朔余,备在调日法术中。

是则四象全策之余也。今以元法乘四象全策二十九,总而并之,是为一朔之实也。古历以一百万平朔余之分,得五十三万六百以下、五百七十已上,是为中平之率。新历以一百万平之,得五十三万五百八十九,得中平之数也。若以四象均之,得七日,余一万四千九百二十三、秒,是为弦策也。

中盈、朔虚分:闰余附

日月以会朔为正,气序以斗建为中,是故气进而盈分存焉。置中节两气之策,以一月之全策三十减之,每至中气,即一万七千四十、秒十二,是为中盈分。朔退而虚分列焉,置一月之全策三十,以朔策及余减之,余一万八千三百七,是为朔虚分。综中盈、朔虚分,而闰余章焉。闰余三万五千三百四十五、秒一十三。

从消息而自致,以盈虚名焉。

纪法:六十。《易·乾》象之爻九,《坤》象之爻六,《震》、《坎》、《艮》象之爻皆七,《巽》、《离》、《兑》象之爻皆八。综八卦之数凡六十,又六旬之数也。纪者,终也,数终八卦,故以纪名焉。

天正冬至:大余五十七,小余一万七千。先测立冬晷景,次取测立春晷景,取近者通计,半之,为距至泛日;乃以晷数相减,余者以法乘之,满其日晷差而一,为差刻;乃以差刻求冬至,视其前晷多则为减,少则为加,求夏至者反之。

加减距至泛日,为定日;仍加半日之刻,命从前距日辰,算外,即二至加时日辰及刻分所在。如此推求,则加时与日晷相协。今须积岁四百一年,治平元年甲辰岁,气积年也。

则冬至大、小余与今适会。

天正经朔:大余三十四,小余三万一千。闰余八十八万三千九百九十。

此乃检括日月交食加时早晚而定之,损益在夜半后,得戊戌之日,以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十一,治平元年甲辰岁,朔积年也。

则经朔大、小余与今有之数,偕闰余而相会。

日度岁差:八万四百四十七。《书》举正南之星以正四方,盖先王以明时授人,奉天育物。然先儒所述,互有同异。虞喜云:「尧时冬至日短星昴,今二千七百余年,乃东壁中,则知每岁渐差之所至。」又何承天云:「《尧典》:'日永星火,以正仲夏;宵中星虚,以正仲秋。'今以中星校之,所差二十七八度,即尧时冬至,日在须女十度。」故祖冲之修《大明历》,始立岁差,率四十五年九月却一度。虞邝、刘孝孙等因之,各有增损,以创新法。若从虞喜之验,昴中则五十余年日退一度;若依承天之验,火中又不及百年日退一度。后《皇极》综两历之率而要取其中,故七十五年而退一度,此乃通其意未尽其微。今则别调新率,改立岁差,大率七十七年七月,日退一度,上元命于虚九,可以上覆往古,下逮于今。自帝尧以来,循环考验,新历岁差,皆得其中,最为亲近。

周天分:二十二亿七千九百二十万四百四十七。本齐日月之行,会合朔而得之。在调日法。

使上考仲康房、宿之交,下验姜岌月食之冲,三十年间,若应准绳,则新历周天,有自然冥符之数,最为密近。

日躔盈缩定差:张胄玄名损益率曰盈缩数,刘孝孙以盈缩数为朏朒积,《皇极》有陟降率、迟疾数,《麟德》曰先后、盈缩数,《大衍》曰损益、朏朒积,《崇天》曰损益、盈缩积。所谓古历平朔之日,而月或朝觌东方,夕见西方,则史官谓之朏朒。今以日行之所盈缩、月行之所迟疾,皆损益之,或进退其日,以为定朔,则舒亟之度,乃势数使然,非失政之致也。新历以七千一为盈缩之极,其数与月离相错,而损益、盈缩为名,则文约而义见。

升降分:《皇极》躔衰有陟降率,《麟德》以日景差、陟降率、日晷景消息为之,义通轨漏。夫南至之后,日行渐升,去极近,故晷短而万物皆盛;北至之后,日行渐降,去极远,故晷长而万物浸衰。自《大衍》以下,皆从《麟德》。今历消息日行之升降,积而为盈缩焉。

赤道宿:汉百二年议造历,乃定东西,立晷仪,下漏刻,以追二十八宿相距于四方,赤道宿度,则其法也。其赤道,斗二十六度及分,牛八度,女十二度,虚十度,危十七度,室十六度,壁九度,奎十六度,娄十二度,胃十四度,昴十一度,毕十六度,觜二度,参九度,井三十三度,鬼四度,柳十五度,星七度,张十八度,翼十八度,轸十七度,角十二度,亢九度,氐十五度,房五度,心五度,尾十八度,箕十一度,自后相承用之。至唐初,李淳风造浑仪,亦无所改。开元中,浮屠一行作《大衍历》,诏梁令瓒作黄道游仪,测知毕、觜、参及舆鬼四宿赤道宿度,与旧不同。毕十七度,觜一度,参十度,鬼三度。

自一行之后,因相沿袭,下更五代,无所增损。至仁宗皇祐初,始有诏造黄道浑仪,铸铜为之。自后测验赤道宿度,又一十四宿与一行所测不同。斗二十五度,牛七度,女十一度,危十六度,室十七度,胃十五度,毕十八度,井三十四度,鬼二度,柳十四度,氐十六度,心六度,尾十九度,箕十度。

盖古今之人,以八尺圆器,欲以尽天体,决知其难矣。又况图本所指距星,传习有差,故今赤道宿度与古不同。自汉太初后至唐开元治历之初,凡八百年间,悉无更易。今虽测验与旧不同,亦岁月未久。新历两备其数,如淳风从旧之意。

月度转分:《洪范传》曰:「晦而月见西方谓之朏。月未合朔,在日后;今在日前,太疾也。朏者,人君舒缓、臣下骄盈专权之象。朔而月见东方谓之侧匿。合朔则月与日合,今在日后,太迟也。侧匿者,人君严急、臣下危殆恐惧之象。」盈则进,缩则退,躔离九道,周合三旬,考其变行,自有常数。《传》称,人君有舒疾之变,未达月有迟速之常也。后汉刘洪粗通其旨。尔后治历者多循旧法,皆考迟疾之分,增损平会之朔,得月后定追及日之际而生定朔焉。至于加时早晚,或速或迟,皆由转分强弱所致。旧历课转分,以九分之五为强率,一百一分之五十六为弱率,乃于强弱之际而求秒焉。新历转分二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一,以一百万平之,得二十七日五十五万四千六百二十六,最得中平之数。旧历置日余而求朏朒之数,衰次不伦。今从其度而迟疾有渐,月之课验,稍符天度。

转度母:转法、会周附。

本以朔分并周天,是为会周。一朔之月常度也,名周本母。

去其朔差为转终,朔差乃终外之数也。

各以等数约之,即得实用之数。乃以等数约本母为转度母,齐数也。

又以等数约月分为转法,亦名转日法也。

以转法约转终,得转日及余。本历创立此数,皆古历所未有。约得八千一百一十二万为转度母,二百九十八亿八千二百二十四万二千二百五十一为转终分,三百二十亿二千五百一十二万九千二百五十一为会周,一十亿八千四百四十七万三千为转法,二十一亿四千二百八十八万七千为朔差。

月离迟疾定差:《皇极》有加减限、朏朒积,《麟德》曰增减率、迟疾积,《大衍》曰损益率、朏朒积,《崇天》亦曰损益率、朏朒积。所谓日不及平行则损之,过平行则益之,从阳之义也;月不及平行则益之,过平行则损之,御阴之道也。阴阳相错而以损益、迟疾为名。新历以一万四千八百一十九为迟疾之极,而得五度八分,其数与躔相错,可以知合食加时之早晚也。

进朔:进朔之法,兴于《麟德》。自后诸历,因而立法,互有不同。假令仲夏月朔月行极疾之时,合朔当于亥正,若不进朔,则晨而月见东方;若从《大衍》,当戌初进朔,则朔日之夕,月生于西方。新历察朔日之余,验月行徐疾,变立法率,参验加时,常视定朔小余:秋分后四分法之三已上者,进一日;春分后定朔晨分差如春分之日者,三约之,以减四分之二;定朔小余如此数已上者,亦进,以来日为朔。俾循环合度,月不见于朔晨;交会无差,明必藏于朔夕。加时在于午中,则晦日之晨同二日之夕,皆合月见;加时在于酉中,则晦日之晨尚见,二日之夕未生;加时在于子中,则晦日之晨不见,二日之夕以生。定晦朔,乃月见之晨夕可知;课小余,则加时之早晏无失。使坦然不惑,触类而明之。

消息数:因漏刻立名,义通晷景。《麟德》历差曰屈伸率。天昼夜者,《易》进退之象也。冬至一阳爻生而晷道渐升,夜漏益减,象君子之道长,故曰息;夏至一阴爻生,而晷道渐降,夜漏益增,象君子之道消,故曰消。表景与阳为冲,从晦者也,故与夜漏长短。今以屈伸象太阴之行,而刻差曰消息数。黄道去极,日行有南北,故晷漏有长短。然景差徐疾不同者,句股使之然也。景直晷中则差迟,与句股数齐则差急,随北极高下,所遇不同。其黄道去极度数与日景、漏刻、昏晚中星反覆相求,消息用率,步日景而稽黄道,因黄道而生漏刻,而正中星,四术旋相为中,以合九服之变,约而易知,简而易从。

六十四卦:十二月卦出于孟氏,七十二候原于《周书》。后宋景业因刘洪传卦,李淳风据旧历元图,皆未睹阴阳之赜。至开元中,浮屠一行考扬子云《太玄经》,错综其数,索隐周公三统,纠正时训,参其变通,著在爻象,非深达《易》象,孰能造于此乎!今之所修,循一行旧义,至于周策分率,随数迁变。夫六十卦直常度全次之交者,诸侯卦也;竟六日三千四百八、十六秒而大夫受之;次九卿受之;次三公受之;次天子受之。五六相错,复协常月之次。凡九三应上九,则天微然以静;六三应上六,则地郁然而定。九三应上六即温,六三应上九即寒。上爻阳者风,阴者雨。各视所直之爻,察不刊之象,而知五等与君辟之得失、过与不及焉。七十二候,李业兴以来迄于《麟德》,凡七家历,皆以鸡始乳为立春初候,东风解冻为次候,其余以次承之。与《周书》相校,二十余日,舛讹益甚。而一行改从古义,今亦以《周书》为正。

岳台日晷:岳台者,今京师岳台坊,地曰浚仪,近古候景之所。《尚书·洛诰》称东土是也。《礼》玉人职:「土圭长尺有五寸以致日。」此即日有常数也。司徒职以圭正日晷,「日至之景,尺有五寸,谓之地中。」此即是地土中致日景与土圭等。然表长八尺,见于《周髀》。夫天有常运,地有常中,历有正象,表有定数。言日至者,明其日至此也。景尺有五寸与圭等者,是其景晷之真效。然夏至之日尺有五寸之景,不因八尺之表将何以得?故经见夏至日景者,明表有定数也。新历周岁中晷长短,皆以八尺之表测候,所得名中晷常数。交会日月,成象于天,以辨尊卑之序。日,君道也;月,臣道也。谪食之变,皆与人事相应。若人君修德以禳之,则或当食而不食。故太阴有变行以避日,则不食;五星潜在日下,为太阴御侮而扶救,则不食;涉交数浅,或在阳历,日光著盛,阴气衰微,则不食;德之休明而有小眚焉,天为之隐,是以光微蔽之,虽交而不见食。此四者,皆德感之所繇致也。按《大衍历议》:开元十二年七月戊午朔,当食。时自交阯至朔方,同日度景测候之际,晶明无云而不食。以历推之,其日入交七百八十四分,当食八分半。十三年,天正南至,东封礼毕,还次梁、宋,史官言:「十二月庚戌朔,当食。」帝曰:「予方修先后之职,谪见于天,是朕之不敏,无以对扬上帝之休也。」于是彻膳素服以俟之,而卒不食。在位之臣莫不称庆,以谓德之动天,不俟终日。以历推之,是月入交二度弱,当食十五分之十三,而阳光自若,无纤毫之变,虽算术乖舛,不宜若是。凡治历之道,定分最微,故损益毫厘,未得其正,则上考《春秋》以来日月交食之载,必有所差。假令治历者因开元二食变交限以从之,则所协甚少,而差失过多。由此明之,《诗》云:「此日而微。」乃非天之常数也。旧历直求月行入交,今则先课交初所在,然后与月行更相表里,务通精数。

四正食差:正交如累壁,渐减则有差。在内食分多,在外食分少;交浅则间遥,交深则相薄;所观之地又偏,所食之时亦别。苟非地中,皆随所在而渐异。纵交分正等同在南方,冬食则多,夏食乃少。假均冬夏,早晚又殊,处南北则高,居东西则下。视有斜正,理不可均。月在阳历,校验古今交食,所亏不过其半。合置四正食差,则斜正于卯酉之间,损益于子午之位,务从亲密,以考精微。

五星立率:五星之行,亦因日而立率,以示尊卑之义。日周四时,无所不照,君道也;星分行列宿,臣道也。阴阳进退,于此取仪刑焉。是以当阳而进,当阴而退,皆得其常,故加减之。古之推步,悉皆顺行,至秦方有金、火逆数。

《大衍》曰:「木星之行与诸星稍异:商、周之际,率一百二十年而超一次;至战国之时,其行浸急;逮中平之后,八十四年而超一次,自此之后,以为常率。」其行也,初与日合,一十八日行四度,乃晨见东方。而顺行一百八日,计行二十二度强,而留二十七日。乃退行四十六日半,退行五度强,与日相望。旋日而退,又四十六日半,退五度强,复留二十七日。而顺行一百八日,行十八度强,乃夕伏西方。又十八日行四度,复与日合。

火星之行:初与日合,七十日行五十二度,乃晨见东方。而顺行二百八十日,计行二百一十六度半弱,而留十一日。乃退行二十九日,退九度,与日相望。旋日而退,又二十九日,退九度,复留十一日。而顺行二百八十日,行一百六十四度半弱,而夕伏西方。又七十日,行五十二度,复与日合。

土星之行:初与日合,二十一日行二度半,乃晨见东方。顺行八十四日,计行九度半强,而留三十五日。乃退行四十九日,退三度半,与日相望。乃旋日而退,又四十九日,退三度少,复留三十五日。又顺行八十四日,行七度强,而夕伏西方。又二十一日,行二度半,复与日合。

金星之行:初与日合,五十八日半行四十九度太,而夕见西方。乃顺行二百三十一日,计行二百五十一度半,而留七日。乃退行九日,退四度半,而夕伏西方。又六日半,退四度太,与日再合。又六日半,退四度太,而晨见东方。又退九日,逆行四度半,而复留七日。而复顺行二百三十一日,行二百五十一度半,乃晨伏东方。又三十八日半,行四十九度太,复与日会。

水星之行:初与日合,十五日行三十三度,乃夕见西方。而顺行三十日,计行六十六度,而留二日,乃夕伏西方。而退十日,退八度,与日再合。又退十日,退八度,乃晨见东方,而复留三日。又顺行三十三日,行三十三度,而晨伏东方。又十五日,行三十三度,与日复会。

一行云:「五星伏、见、留、逆之效,表、里、盈、缩之行,皆系之于时,验之于政。小失则小变,大失则大变;事微而象微,事章而象章。盖皇天降谴以警悟人主。又或算者昧于象,占者迷于数,睹五星失行,悉谓之历舛,以数象相参,两丧其实。大凡校验之道,必稽古今注记,使上下相距,反覆相求,苟独异常,则失行可知矣。」

星行盈缩:五星差行,惟火尤甚。乃有南侵狼坐,北入匏瓜,变化超越,独异于常,是以日行之分,自有盈缩。此乃天度广狭不等,气序升降有差,考今升降之分,积为盈缩之数。凡五星入气加减,兴于张子信,以后方士各自增损,以求亲密。而《开元历》别为四象六爻,均以进退,今则别立盈缩,与旧异。

五星见伏:五星见伏,皆以日度为规。日度之运,既进退不常;星行之差,亦随而增损。是以五星见伏,先考日度之行,今则审日行盈缩,究星躔进退,五星见伏,率皆密近。旧说,水星晨应见不见在雨水后、谷雨前,夕应见不见在处暑后、霜降前。又云,五星在卯酉南则见迟、0伏早,在卯酉北则见早、伏迟,盖天势使之然也。

步气朔术

演纪上元甲子岁,距治平元年甲辰,岁积七十一万一千七百六十,算外。上验往古,每年减一算;下算将来,每年加一算。

元法:三万九千。

岁周:一千四百二十四万四千五百。

朔实:一百一十五万一千六百九十三。

岁周:三百六十五日、余九千五百。

朔策:二十九、余二万六百九十三。

望策:一十四、余二万九千八百四十六半。

弦策:七、余一万四千九百二十三、秒四半。

气策:一十五、余八千五百二十、秒一十五。

中盈分:一万七千四十一、秒一十二。

朔虚分:一万八千三百七。

闰限:一百一十一万六千三百四十四、秒六。

岁闰:四十二万四千一百八十四。

月闰:三万五千三百四十八、秒一十二。

没限:三万四百七十九、秒三。

纪法:六十。

秒母:一十八。

求天正冬至:置所求积年,以岁周乘之,为天正冬至气积分;满元法除之为积日,不满为小余。日盈纪法去之,不尽,命甲子,算外,即得所求年前天正冬至日辰及余。

求次气:置天正冬至大、小余,以气策加之,即得次气大、小余。若秒盈秒母从小余,小余满元法从大余,大余满纪法即去之。

命大余甲子,算外,即次气日辰及余。余气累而求之。

求天正经朔:置天正冬至气积分,满朔实去之为积月,不尽为闰余;盈元法为日,不盈为余;以减天正冬至大、小余,为天正经朔大、小余。大余不足减,加纪法;小余不足减,退大余,加元法以减之。

命大余甲子,算外,即得所求年前天正经朔日辰及余。

求弦望及次朔经日:置天正经朔大、小余,以弦策累加之,命如前,即得弦、望及次朔经日日辰及余。

求没日:置有没之气小余,二十四气小余在没限已上者,为有没之气。

以秒母乘之,其秒从之。

用减七十一万二千二百二十五,余以一万二百二十五除之为没日,不满为除。以没日加其气大余,命甲子,算外,即其气没日日辰。

求减日:置有减经朔小余,经朔小余不满朔虚分者,为有减之朔。

以三十乘之,满朔虚分为减日,不满为余。以减日加经朔大余,命甲子,算外,即其月减日日辰。

步发敛术

候策:五、余二千八百四十、秒五。

卦策:六、余三千四百八、秒六。

土王策:三、余一千七百四、秒三。

辰法:三千二百五十。

刻法:三百九十。

半辰法:一千六百二十五。

秒母:一十八。

求七十二候:各置中节大、小余命之,为初候;以候策加之,为次候;又加之,为末候。各命甲子,算外,即得其候日辰。

求六十四卦:各因中气大、小余命之,为公卦用事日;以卦策加之,即次卦用事日;以土王策加诸侯之卦,得十有二节之初外卦用事日。

求五行用事日:各因四立之节大、小余命之,即春木、夏火、秋金、冬水首用事日;以土王策减四季中气大、小余,命甲子,算外,即其月土始用事日也。

求发敛加时:各置小余,满辰法除之为辰数,不满者,刻法而一为刻,又不满为分。命辰数从子正,算外,即得所求加时辰时。若以半辰之数加而命之,即得辰初后所入刻数。

求发敛去经朔:置天正经朔闰余,以月闰累加之,即每月闰余;满元法除之为闰日,不尽为小余,即得其月中气去经朔日及余秒。其闰余满闰限,即为置闰,以月内无中气为定。

求卦候去经朔:各以卦、候策及余秒累加减之,中气前,减;中气后,加。即各得卦、候去经朔日及余秒。

步日躔术

日度母:六百二十四万。

周天分:二十二亿七千九百二十万四百四十七。

周天:三百六十五度。余一百六十四万四百四十七,约分二千五百六十四、秒八十二。

岁差:八万四百四十七。

二至限:一百八十二度。余二万四千二百五十,约分六千二百一十八。

一象度:九十一。余一万二千一百二十五,约分三千一百九。

求朔弦望入盈缩度:置二至限度及余,以天正闰日及余减之,余为天正经朔入缩度及余;以弦策累加之,满二至限度及余去之,则盈入缩,缩入盈而互得之。即得弦、望及次经朔日所入盈缩度及余。其余以一万乘之,元法除之,即得约分。

求朔弦望盈缩差及定差:各置朔、弦、望所入盈缩度及约分,如在象度分以下者为在初;已上者,覆减二至限,余为在末。置初、末度分于上,列二至于下,以上减下,余以下乘上,为积数;满四千一百三十五除之为度,不满,退除为分,命曰盈缩差度及分。若以四百乘积数,满五百六十七除之,为盈缩定差。若用立成者,以其度损益率乘度除,满元法而一,所得,以损益其度下盈缩积,为定差度;其损益初、末分为二日者,各随其初、末以乘除。其后皆如此例。

求定气日:冬、夏二至,盈缩之端,以常为定。余者以其气所得盈缩差度及分盈减缩加常气日及约分,即为其气定日及分。

赤道宿度

斗:二十六

牛:八

女:十二

虚:十及分

危:十七

室:十六

壁:九

北方七宿九十八度。余一百六十万四百四十七,约分二千五百六十四。

奎:十六

娄:十二

胃:十四

昴:十一

毕:十七

觜:一

参:十

西方七宿八十一度。

井:三十三

鬼:三

柳:十五

星:七

张:十八

翼:十八

轸:十七

南方七宿一百一十一度。

角:十二

亢:九

氐:十五

房:五

心:五

尾:十八

箕:十一

东方七宿七十五度。

前皆赤道度,自《大衍》以下,以仪测定,用为常数。赤道者,常道也,纮于天半,以格黄道。

求天正冬至赤道日度:以岁差乘所求积年,满周天分去之,不尽,用减周天分,余以度母除之,一度为度,不满为余。余以一万乘之,度母退除为约分。

命起赤道虚宿六度去之,至不满宿,即所求年天正冬至加时赤道日躔所在宿度及分。

求夏至赤道加时日度:置天正冬至加时赤道日度,以二至限度及分加之,满赤道宿度去之,即得夏至加时赤道日度。若求二至昏后夜半赤道日度者,各以二至之日约余减一万分,余以加二至加时赤道日度,即为二至初日昏后夜半赤道日度,每日加一度,满赤道宿度去之,即得每日昏后夜半赤道日度。

求赤道宿积度:置冬至加时赤道宿全度,以冬至赤道加时日度减之,余为距后度及分;以赤道宿度累加之,即各得赤道其宿积度及分。

求赤道宿积度入初末限,各置赤道宿积度及分,满九十一度三十一分去之,余在四十五度六十五分半以下分以日为母。

为在初限;以上者,用减九十一度三十一分,余为入末限度及分。

求二十八宿黄道度:各置赤道宿入初、末限度及分,用减一百一十一度三十七分,余以乘初、末限度及分,进一位,以一万约之,所得,命曰黄赤道差度及分;在至后、分前减,在分后、至前加,皆加减赤道宿积度及分,为其宿黄道积度及分;以前宿黄道积度减其宿黄道积度,为其宿黄道度及分。其分就近为太、半、少。

黄道宿度

斗:二十三半

牛:七半

女:十一半

虚:十少、秒六十四

危:十七太

室:十七少

壁:九太

北方七宿九十七度半、秒六十四。

奎:十七太

娄:十二太

胃:十四半

昴:十太

毕:十六

觜:一

参:九少

西方七宿八十二度。

井:三十

鬼:二太

柳:十四少

星:七

张:十八太

翼:十九半

轸:十八太

南方七宿一百一十一度。

角:十三

亢:九半

氐:十五半

房:五

心:四

尾:十七

箕:十

东方七宿七十四度太。

七曜循此黄道宿度,准今历变定。若上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,乃依法变从当时宿度,然后可步日、月、五星,知其守犯。

求天正冬至加时黄道日度:以冬至加时赤道日度及分,减一百一十一度三十七分,余以冬至加时赤道日度及分乘之,进一位,满一万约之为度;不满为分,命曰黄赤道差;用减冬至赤道日度及分,即为所求年天正冬至加时黄道日度及分。

求冬至之日晨前夜半日度:置一万分,以其日升分加之,以乘冬至约余,以一万约之,所得,以减冬至加时黄道日度,即为冬至之日晨前夜半黄道日度及分。

求逐月定朔之日晨前夜半黄道日度:置其朔距冬至日数,以其度下盈缩积度盈加缩减之,余以加天正冬至晨前夜半日度,命之,即其月定朔之日晨前夜半日躔所在宿次。

求每日晨前夜半黄道日度:各置其定朔之日晨前夜半黄道日度,每日加一度,以其日升降分升加降减之,满黄道宿度去之,即各得每日晨前夜半黄道日躔所在宿度及分。若次年冬至小余满法者,以升分极数加之。