志第三十一律历十一

○观天历

步交会

交终分:三十二万七千三百六十一、秒九千九百四十四。

交终日:二十七、余二千五百五十一、秒九千九百四十四。

交中日:一十三、余七千二百九十、秒九千九百七十二。

朔差日:二、余三千八百三十一、秒五十六。

望策:一十四、余九千二百六、秒五千。

后限日:一、余一千九百一十五、秒五千二十八。

前限日:一十二、余五千三百七十五、秒四千九百四十四。

以上秒母同一万。

交率:一百八十三。

交数:二千三百三十一。

交终度:三百六十三分七十六。

交中度:一百八十一分八十八。

交象度:九十分九十四。

半交象度:四十五分四十七。

阳历食限:四千九百,定法四百九十。

阴历食限:七千九百,定法七百九十。

求天正十一月经朔加时入交泛日:置天正十一月经朔加时积分,以交终分及秒去之,不尽,满统法为日,不满为余秒,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望加时入交泛日:置天正经朔加时入交泛日及余秒,求次朔,以朔差加之。求望,以望策加之,满交终日及余秒去之。即次朔及望加时入交泛日及余秒。若以经朔小余减之,余为夜半入交泛日。

求定朔望夜半入交泛日:置经朔、望夜半入交泛日,若定朔、望大余有进退者,亦进退交日,否则因经为定,即定朔望夜半入交泛日及余秒。

求次朔夜半入交泛日:置定朔夜半入交泛日及余秒,大月加二日,小月加一日,余皆加九千四百七十八、秒五十六,求次日,累加一日,满交终日及余秒去之,即次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。

求朔望加时入交常日:置经朔、望入交泛日及余秒,以其朔、望入盈缩限朏朒定数朏减朒加之,即朔、望加时入交常日及余秒。

求朔望加时入交定日:置其朔、望入转朏朒定数,以交率乘之,交数而一,所得,以朏减朒加入交常日及余秒,满与不足,进退其日,即朔、望加时入交定日及余秒。

求月行入阴阳历:置其朔、望入交定日及余秒,在交中已下为月行阳历;已上去之,余为月行阴历。

求朔望加时月行入阴阳历积度:置月行入阴阳历日及余秒,以统法通日,内余,九而一为分,分满百为度,即朔望加时月行入阴阳历积度及分。

求朔望加时月去黄道度:置入阴阳历积度及分,如交象已下为入少象;已上,覆减交中度,余为入老象。皆列于上,下列交中度,相减相乘,进位,如一百三十八而一,为泛差。又视入老、少象度,如半交象已下为初;已上去之,余为末。皆二因,退位,初减末加泛差,满百为度,即朔、望加时月去黄道度及分。

求日月食甚定余:置定朔小余,如半统法已下,与半统法相减相乘,如三万六千九十而一为时差,以减。如半统法已上减去半统法,余亦与半统法相减相乘,如一万八千四十五而一为时差,午前以减,午后以加,皆加、减定朔小余,为日食甚小余。与半法相减,余为午前、后分。其月食者,以定望小余为月食甚小余。

求日月食甚辰刻:各置食甚小余,倍之,以辰法除之为辰数,不满,五因,满刻法而一为刻,不满为分。其辰数命子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,即命起子初。

求气差:置其朔盈、缩限度及分,自相乘,进二位,盈初、缩末一百九十七而一,盈末、缩初二百一十九而一,皆用减四千一十,为气泛差。以乘午前、后分,如半昼分而一,所得,以减泛差,为定差。春分后,交初以减,交中以加;秋分后,交初以加,交中以减。如食在夜,反用之。

求刻差:置其朔盈、缩限度及分,与半周天相减相乘,进二位,二百九而一,为刻泛差。以乘午前、后分,如三千七百半而一,为定差。冬至后午前、夏至后午后,交初以加,交中以减。冬至后午后、夏至后午前,交初以减,交中以加。

求日入食限交前后分:置朔入交定日及余秒,以气、刻、时三差各加减之,如交中日已下为不食;已上去之,如后限已下为交后分;前限已上覆减交中日,余为交前分。

求日食分:置交前后分,如阳历食限已下为阳历食定分;已上,用减一万二千八百,余为阴历食定分。如不足减者,日不食。

各如定法而一为大分,不尽,退除为小分。小分半已上为半强,已下为半弱。命大分以十为限,即得日食之分。

求日食泛用分:置日食定分,退二位,列于上,在阳历列九十八于下,在阴历列一百五十八于下,各相减相乘,阳以二百五十而一,阴以六百五十而一,各为日食泛用分。

求月入食限交前后分:置望月行入阴阳历日及余秒,如后限已下为交后分。前限已上覆减交中日,余为交前分。

求月食分:置交前后分,如三千七百已下,为食既;已上,覆减一万一千七百,不足减者为不食。

余以八百而一为大分,不尽,退除为小分。小分半已上为半强,已下为半弱。命大分以十为限,即得月食之分。

求月食泛用分:置望交前、后分,自相乘,退二位,交初以一千一百三十八而一,用减一千二百三,交中以一千二百六十四而一,用减一千八十三,各为月食泛用分。

求日月食定用分:置日月食泛用分,以一千三百三十七乘之,以定朔、望入转算外转定分而一,所得,为日月食定用分。

求日月食亏初复满小余:置日月食甚小余,以定用分减之,为亏初;加之,为复满:即各得所求小余。若求辰刻,依食甚术入之。

求月食更筹法:置望辰分,四因,退位,为更法;五除之,为筹法。

求月食入更筹:置亏初、食甚、复满小余,在晨分已下加晨分,昏分已上减去昏分,皆以更法除之为更数,不尽,以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更,算外,即各得所入更、筹。

求日月食甚宿次:置朔、望之日晨前夜半黄道日度及分,以统法约日月食甚小余,加之,内月食更加半周天,各依宿次去之,即日月食甚所在宿次。

求月食既内外刻分:置月食交前、后分,覆减三千七百,如不足减者,为食不既。

退二位,列于上,下列七十四,相减相乘,进位,如三十七而一,所得以定用分乘之,如泛用分而一,为既内分;以减定用分,余为既外分。

求日月带食出入所见之分:各以食甚小余与日出、入分相减,余为带食差。其带食差在定用分已上,为不带食出入。

以乘所食之分,满定用分而一,若月食既者,以既内分减带食差,余乘所食之分,如既外分而一,所得,以减既分,如不足减者,为带食既出入。

以减所食之分,余为带食出、入所见之分。

求日食所起:日在阳历,初起西南,甚于正南,复满东南;日在阴历,初起西北,甚于正北,复满东北。其食八分已上者,皆起正西,复满正东。此据午地而论之,当审黄道斜正可知。

求月食所起:月在阳历,初起东北,甚于正北,复满西北;月在阴历,初起东南,甚于正南,复满西南。其食八分已上者,皆起正东,复满正西。此据午地而论之,当审黄道斜正可知。

步五星

五星历策:一十五度、约分二十一、秒九十。

木星周率:四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。?周日:三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。

岁差:一百一十六、秒七十二。

伏见度:一十三半。

木星盈缩历

火星周率:九百三十八万二千五百六十、秒七十六。

周日:七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。

岁差:一百一十六、秒一十三。

伏见度:一十八。

火星盈缩历

土星周率:四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。

周日:三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

岁差:一百一十六、秒三十。

伏见度:一十六半。

土星盈缩历

金星周率:七百二万四千三百二十一、秒三十四。

周日:五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。

岁差:一百一十六、秒六十九。

伏见度:一十一半。金星盈缩历

水星周率:一百三十九万四千二、秒七。

周日:一百一十五、余一万五百五十二、秒七。

岁差:一百一十六、秒四十。

夕见晨伏度:一十五。

晨见夕伏度:二十一。

水星盈缩历

求五星天正冬至后平合中积中星:置天正冬至气积分,各以其星周率去之,不尽,用减周率,余满统法约之为度,不满,退除为分秒,命之为平合中积。因而重列之为平合中星,各以前段变日加平合中积,又以前段变度加平合中星,其经退行者即减之,各得五星诸变中积中星。

求五星入历:各以其星岁差乘所求积年,满周天分去之,不尽,以统法约之为度,不满,退除为分秒,以减平合中星,为平合入历度及分秒。求诸变者,各以前段限度累加之,为五星诸变入历度及分秒。

求五星诸变盈缩定差:各置其星其变入历度及分秒,如半周天已下为盈,已上去之为缩。以五星历策度除之为策数,不尽,为入策度及分秒。以其策下损益率乘之,如历策而一为分,分满百为度,以损益其下盈缩积度,即五星诸段盈缩定差。

求五星平合及诸变定积:各置其星其变中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其段定积日及分。以天正冬至大余及约分加之,满统法去之,不尽,命甲子,算外,即定日辰及分。

求五星诸变入所在月日:各置其星其变定积,以天正闰日及约分加之,满朔策及约分除之为月数,不尽,为入月已来日数。命月数起天正十一月,算外,即其星其段入其月经朔日数及分。乃以其朔日、辰相距,即所在月、日。

求五星平合及诸变加时定星:各置其星其变中星,以盈缩定差盈加缩减之,内金倍之,水三之,然后加减,即五星诸段定星。以天正冬至加时黄道日度加时命之,即其星其段加时所在宿度及分秒。五星皆因留为后段初日定星,余依术算。

求五星诸变初日晨前夜半定星:各以其段初行率乘其段加时分,百约之,以顺减退加其日加时定星,即为其星其段初日晨前夜半定星。加命如前,即得所求。

求诸变日率度率:各以其段日辰距至后段日辰为其段日率;以其段夜半定星与后段夜半定星相减,余为其段度率。

求诸变平行分:各置其段度率,以其段日率除之,为其段平行度及分秒。

求诸变总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差。并前段泛差,四因,退一位,为总差。若前段无平行分相减为泛差者,因后段初日行分与其段平行分相减,为半总差,倍之,为总差。若后段无平行分相减为泛差者,因前段末日行分与其段平行分相减,为半总差,倍之,为总差。其在再行者,以本段平行分十四乘之,十五而一,为总差。内金星依顺段术求之。

求初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,后行分少,加之为初,减之为末;后行分多,减之为初,加之为末。退行者,前段减之为初,加之为末;后段加之为初,减之为末。

为其星其段初、末日行分。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段总差,减日率一以除之,为日差;累损益初日行分,后行分少,损之;后行分多,益之。

为每日行度及分秒;乃顺加退减其星其段初日晨前夜半定星,命之,即每日夜半星行所在宿次。

径求其日宿次:置所求日,减一,半之,以日差乘而加减初日行分,后行分少,减之;后行分多,加之算。

以所求日乘之,为积度;以顺加退减其星其段初日夜半宿次,即所求日夜半宿次。

求五星合见伏行差:木、火、土三星,以其段初日星行分减太阳行分,为行差。金、水二星顺行者,以其段初日太阳行分减星行分,为行差。金、水二星退行者,以其段初日星行分并太阳行分,为行差。内水星夕伏、晨见,直以太阳行分为行差。

求五星定合见伏泛用积:木、火、土三星,各以平合晨疾、夕伏定积,便为定合见、伏泛用积。金、水二星各置其段盈缩定差,内水星倍之,以其段行差除之为日,不满,退除为分,在平合夕见、晨伏者,盈减缩加定积,为定合见、伏泛用积;在退合夕伏、晨见者,盈加缩减定积,为定合见、伏泛用积。

求五星定合积定星:木、火、土三星,以平合行差除其日盈缩分,为距合差日。以盈缩分减之,为距合差度。以差日、差度盈减缩加其星定合泛用积,为其星定合定积、定星。金、水二星顺合者,以平合行差除其日盈缩分,为距合差日。以盈缩分加之,为距合差度;以差日、差度盈加缩积其星定合泛用积,为其星定合定积、定星。金、水二星退合者,以平合行差除其日盈缩分,为距合差日;以减盈缩减之分,为距合差度;以差日盈减缩加,以差度盈加缩减再定合泛用积,为其星再定合定积、定星。各以天正冬至大余及约分加定积,满统法去之,命甲子,算外,即得定合日辰。以天正冬至加时黄道日度加定星,依宿次去之,即得定合所在宿次。

求五星定见伏定积:木、火、土三星以泛用积晨加、夕减一象,如半周天已下自相乘,已上,覆减一周天,余亦自相乘,七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五而一为差,如其段行差除之为日,不满,退除为分,见加伏减泛用积,为其星定见、伏定积。金、水二星以行差除其日盈缩分为日,在夕见、晨伏,盈加缩减泛用积,为常用积;夕伏、晨见,盈减缩加泛用积,为常用积;如常用积在半周天已下为冬至后;已上去之,余为夏至后。各在一象已下自相乘,已上,覆减一周天,余亦自相乘,冬至后晨、夏至后夕,以十八而一;冬至后夕、夏至后晨,以七十五而一,所得,以其星伏见度乘之,十五而一为差,如其段行差除之为日,不满,退除为分,冬至后晨见、夕伏,夏至后夕见、晨伏,以加常用积,为其星定见、伏定积;冬至后夕见、晨伏,夏至后晨见、夕伏,以减常用积,为其星定见、伏定积。加命如前,即得定见、伏日辰。