志第二十九律历九

○皇祐浑仪

尧敕羲和制横箫以考察星度,其机衡用玉,欲其燥湿不变,运动有常,坚久而不能废也。至于后世,铸铜为圆仪,以法天体。自洛下闳造《太初历》,用浑仪,及东汉孝和帝时,太史惟有赤道仪,岁时测候,颇有进退。帝以问典星待诏姚崇等,皆曰:「星图有规法,日月实从黄道,今无其器,是以失之。」至永元十五年,贾逵始设黄道仪。桓帝延熹七年,张衡更制之,以四分为度。其后,陆绩、王蕃、孔挺、斛兰、梁令瓒、李淳风并尝制作。五代乱亡,遗法荡然矣。真宗祥符初,韩显符作浑仪,但游仪双环夹望筒旋转,而黄、赤道相固不动。皇祐初,又命日官舒易简、于渊、周琮等参用淳风、令瓒之制,改铸黄道浑仪,又为漏刻、圭表,诏翰林学士钱明逸详其法,内侍麦允言总其工。既成,置浑仪于翰林天文院之候台,漏刻于文德殿之钟鼓楼,圭表于司天监。帝为制《浑仪总要》十卷,论前代得失,已而留中不出。今具黄道游仪之法,著于此焉。

第一重,名六合仪。

阳经双环:外围二丈三尺二寸八分,直径七尺七寸六分,阔六寸,厚六分。南北并立,两面各列周天三百六十五度少强,北极出地三十五度少强。

阴纬单环:外围、径、阔与阳经双环等,外厚二寸五分,内厚一寸九分。上列十干、十二支、八封方位,以正地形。上有池沿环流转,以定平准。

天常单环:外围二丈四寸六分,直径六尺八寸二分,阔、厚一寸二分。上列十干、十二支、四维时刻之数,以测辰刻,与阳经、阴纬环相固,如卵之壳幕然。

第二重,名三辰仪。

璇玑双环:外围一丈九尺五寸六分,直径六尺五寸二分,阔一寸四分,厚一寸。两面各均周天三百六十五度少强,作二枢对两极。

赤道单环:外围一丈九尺六寸八分,直径六尺五寸六分,阔一寸一分,厚六分。上列二十八宿距度、周天三百六十五度少强,附于璇玑之上。

黄道单环:外围一丈九尺二分,直径六尺三寸四分,阔一寸二分,厚一寸。上列周天三百六十五度少强,均分二十四气、七十二候、六十四卦、三百六十策。出入赤道二十四度,与赤道相交,每岁退差一分有余。

白道单环:外围一丈八尺六寸三分,直径六尺二寸一分,阔一寸一分,厚五分。上列交度,置于黄道环中,入黄道六度,每一交终,退行黄道一度半弱,皆旋转于六合之内。

第三重,名四游仪。

璇枢双环:外围一丈八尺二寸一分,直径六尺七分,阔二寸,厚七分。两面各列周天三百六十五度少强,挟直距以对枢轴,东西运转于三辰仪内,以格星度。

横箫望筒:长五尺七寸,外方内圆,中通望孔,直径六分,周于日轮,在璇枢直距之中,使南北游仰,以窥辰宿,无所不至。

十字水平槽:长九尺四寸八分,首阔一尺二寸七分,身阔九寸二分、高七尺。水槽一寸,深八分,四柱各长六尺七寸八分,植于水槽之末,以辅天体,皆以铜为之。乃格七曜远近盈缩,以知昼夜长短之效。其所测二十八舍距度,著于后;其周天星入宿去极所主吉凶,则具在《天文志》。

角十二度,亢九度,氐十六度,房五度,心四度,尾十九度,箕十度,斗二十五度,牛七度,女十一度,虚十度,危十六度,室十七度,壁九度,奎十六度,娄十二度,胃十五度,昴十一度,毕十八度,觜一度,参十度,井三十四度,鬼二度,柳十四度,星七度,张十八度,翼十八度,轸十七度。

皇祐漏刻

自黄帝观漏水,制器取则,三代因以命官,则挈壶氏其职也。后之作者,或下漏,或浮漏,或轮漏,或权衡,制作不一。宋旧有刻漏及以水为权衡,置文德殿之东庑。景祐三年,再加考定,而水有迟疾,用有司之请,增平水壶一、渴乌二、昼夜箭二十一。然常以四时日出传卯正一刻,又每时正已传一刻,至八刻已传次时,即二时初末相侵殆半。皇祐初,诏舒易简、于渊、周琮更造,其法用平水重壶均调水势,使无迟疾。分百刻于昼夜;冬至昼漏四十刻,夜漏六十刻;夏至昼漏六十刻,夜漏四十刻;春秋二分昼夜各五十刻。日未出前二刻半为晓,日没后二刻半为昏,减夜五刻以益昼漏,谓之昏旦漏刻。皆随气增损焉。冬至、夏至之间,昼夜长短凡差二十刻,每差一刻,别为一箭,冬至互起其首,凡有四十一箭。昼有朝、有禺、有中、有晡、有夕,夜有甲、乙、丙、丁、戊,昏旦有星中,每箭各异其数。凡黄道升降差二度四十分,则随历增减改箭。每时初行一刻至四刻六分之一为时正,终八刻六分之二则交次时。今列二十四气、昼夜日出入辰刻、昏晓中星,以备参合。

皇祐圭表

观天地阴阳之体,以正位辨方、定时考闰,莫近乎圭表。宋何承天始立表候日景,十年间,知冬至比旧用《景初历》常后天三日。又唐一行造《大衍历》,用圭表测知旧历气节常后天一日。今司天监圭表乃石晋时天文参谋赵延乂所建,表既欹倾,圭亦垫陷,其于天度无所取正。皇祐初,诏周琮、于渊、舒易简改制之,乃考古法,立八尺铜表,厚二寸,博四寸,下连石圭一丈三尺,以尽冬至景长之数,面有双水沟为平准,于沟双刻尺寸分数,又刻二十四气岳台晷景所得尺寸,置于司天监。候之三年,知气节比旧历后天半日。因而成书三卷,命曰《岳台晷景新书》论前代测候是非、步算之法颇详。既上奏,诏翰林学士范镇为序以识。琮以谓二十四气所得尺寸,比显德《钦天历》王朴算为密。今载气之盈缩,备采用焉。

小雪,皇祐元年己丑十月十九日戊寅

新表测景长一丈一尺三寸五分,王朴算景长一丈一尺三寸九分,新法算景长一丈一尺三寸四分小分四十八

。

二年庚寅十月二十九日癸未云阴不测。

三年辛卯十月十日戊子

新表测景长一丈一尺三寸,王朴算景长一丈一尺四寸七分,新法算景长一丈一尺二寸九分小分九十八

。

大雪,元年己丑十一月四日癸巳。云阴不测。

二年庚寅十一月十五日戊戌

新表测景长一丈二尺四寸五分半,王朴算景长一丈二尺四寸五分,新法算景长一丈二尺四寸四分小分二十五

。

冬至,元年己丑十一月十九日戊申

新表测景长一丈二尺八寸五分,王朴算景长一丈二尺八寸六分,新法算景长一丈二尺八寸五分。

二年庚寅十一月三十日癸丑

新表测景长一丈二尺八寸四分,王朴算景长一丈二尺八寸六分,新法算景长一丈二尺八寸五分。

三年辛卯十一月十二日己未云阴不测

。

小寒,元年己丑十二月四日癸亥

新表测景长一丈二尺四寸,王朴算景长一丈二尺四寸八分,新法算景长一丈二尺四寸小分十五

。

二年庚寅闰十一月十五日戊辰云阴不测

。

三年辛卯十一月二十七日甲戌

新表测景长一丈二尺三寸七分,王朴算景长一丈二尺四寸八分小分二十六

。

大寒,元年己丑十二月十九日戊寅云阴不测

。

二年庚寅十二月一日甲申

新表测景长一丈一尺一寸七分,王朴算景长一丈一尺四寸四分,新法算景长一丈一尺一寸八分小分四十

。

三年辛卯十二月十二日己丑云阴不测

。

立春,二年庚寅正月六日甲午云阴不测

。

三年辛卯十二月十六日己亥云阴不测

。

四年壬辰十二月二十七日甲辰

新表测景长九尺六寸七分半,王朴算景长一丈一寸五分,新法算景长一丈六寸八分小分七

雨水,二年庚寅正月二十一日己酉云阴不测

三年辛卯正月二日甲寅

新表测景长八尺一寸半分,王朴算景长八尺五寸,新法算景长八尺九寸小分七十六

四年壬辰正月十二日己未

新表测景长八尺一寸二分半,王朴算景长八尺六寸一分,新法算景长八尺一寸二分小分一十八

。

惊蛰,二年庚寅二月七日甲子

新表测景长六尺六寸三分,王朴算景长六尺八寸五分,新法算景长六尺六寸三分小分三十九

。

三年辛卯正月十七日己巳

新表测景长六尺六寸五分,王朴算景长六尺八寸五分,新法算景长六尺六寸五分小分六十八

四年壬辰正月二十八日乙亥云阴不测

春分,二年庚寅二月二十三日己卯

新表测景长五尺三寸五分,王朴算景长五尺二寸七分,新法算景长五尺三寸四分小分七十七

三年辛卯二月四日乙酉云阴不测

四年壬辰二月十四日庚寅

新表测景长五尺三寸一分,五朴算景长五尺二寸七分,新法算景长五尺三寸小分七十二

。

清明,二年庚寅三月八日乙未

新表测景长四尺二寸,王朴算景长三尺八寸九分,新法算景长四尺一寸八分小分六十一

。

三年辛卯二月十九日庚子云阴不测

。

四年壬辰二月二十九日乙巳

新表测景长四尺二寸二分,王朴算景长三尺九寸六分,新法算景长四尺二寸一分小分八十五

。

谷雨,二年庚寅三月二十三日庚戌云阴不测

三年辛卯三月四日乙卯

新表测景长三尺三寸,王朴算景长二尺九寸六分,新法算景长三尺二寸九分小分八十六

。

四年壬辰三月十五日庚申

新表测景长三尺三寸一分半,王朴算景长三尺一寸,新法算景长三尺三寸一分小分一十六

。

立夏,二年庚寅四月九日乙丑

新表测景长二尺五寸七分,王朴算景长二尺三寸,新法算景长二尺五寸六分小分二十八

。

三年辛卯三月十九日庚午

新表测景长二尺五寸七分半,王朴算景长二尺三寸,新法算景长二尺五寸七分小分四十二

。

四年壬辰三月三十日乙亥

新表测景长二尺五寸八分半,王朴算景长二尺三寸四分,新法算景长二尺五寸八分小分四十四

。

小满,二年庚寅四月二十四日庚辰

新表测景长二尺三分,王朴算景长一尺八寸六分,新法算景长二尺三分小分五十一

。

三年辛卯四月五日乙酉

新表测景长二尺三分半,王朴算景长一尺八寸六分,新法算景长二尺三分小分五十一

。

四年壬辰四月十六日辛卯云阴不测

。

芒种,二年庚寅五月九日乙未

新表测景长一尺六寸九分,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸半分小分九十七

。

三年辛卯四月二十一日辛丑

新表测景长一尺六寸七分,王朴算景长一尺五寸九分,新法算景长一尺六寸七分小分八十四

。

四年壬辰五月二日丙午

新表测景长一尺六寸八分半,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸八分小分二十

。

夏至,二年庚寅五月二十五日辛亥

新表测景长一尺五寸七分半,王朴算景长一尺五寸一分,新法算景长一尺五寸七分。

三年辛卯五月七日丙辰云阴不测

。

四年壬辰五月十七日辛酉

新表测景长一尺五寸七分,王朴算景长一尺五寸一分,新法算景长一尺五寸七分。

小暑,二年庚寅六月十一日丙寅云阴不测

三年辛卯五月二十二日辛未

新表测景长一尺六寸九分半,王朴算景长一尺六寸,新法算景长一尺六寸九分小分七十五

。

四年壬辰六月三日丙子云阴不测

。

大暑,二年庚寅六月二十六日辛巳

新表测景长二尺四寸,王朴算景长一尺八寸五分,新法算景长二尺四分小分九十七

。

三年辛卯六月七日丙戌。

新表测景长二尺二分太,王朴算景长一尺八寸五分,新法算景长二尺四分小分二十四

。

四年壬辰六月十九日壬辰

新表测景长二尺五分,王朴算景长一尺八寸七分,新法算景长二尺六分小分五十三

。

立秋,二年庚寅七月十一日丙申

新表测景长二尺五寸九分,王朴算景长二尺二寸九分,新法算景长二尺五寸九分小分五十一

。

三年辛卯六月二十三日壬寅

新表测景长二尺六寸一分半,王朴算景长二尺三寸三分,新法算景长二尺六寸二分小分七十三

。

处暑,二年庚寅七月二十七日壬子云阴不测

。

三年辛卯七月九日丁巳

新表测景长三尺三寸六分,王朴算景长三尺,新法算景长三尺三寸六分小分六十五

。

四年壬辰七月十九日壬戌云阴不测

。

白露,二年庚寅八月十三日丁卯云阴不测

三年辛卯七月二十四日壬申云阴不测

四年壬辰八月五日丁丑云阴不测

秋分,二年庚寅八月二十八日壬午云阴不测

三年辛卯八月九日丁亥

新表测景长五尺三寸八分,王朴算景长五尺二寸一分,新法算景长五尺三寸八分小分六十九

。

四年壬辰八月二十日壬辰云阴不测

寒露,二年庚寅九月十三日丁酉云阴不测

三年辛卯九月二十四日壬寅

新表测景长六尺六寸七分,王朴算景长六尺八分,新法算景长六尺六寸七分小分八十八

。

四年壬辰九月六日戊申

新表测景长六尺七寸三分半,王朴算景长六尺九寸一分,新法算景长六尺七寸四分小分八十四

。

霜降,二年庚寅九月二十八日壬子

新表测景长八尺一寸六分,王朴算景长八尺四寸五分,新法算景长八尺一寸四分小分七十

。

三年辛卯九月十日戊午云阴不测

四年壬辰九月二十一日癸亥

新表测景长八尺二寸,王朴算景长八尺五寸六分,新法算景长八尺一寸九分小分六十六

。

立冬,二年庚寅十月十四日戊辰

新表测景长九尺八寸半分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺八寸一分小分二十五

。

三年辛卯九月二十五日癸酉

新表测景长九尺七寸九分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺七寸八分小分六十三

。

四年壬辰十月六日戊寅

新表测景长九尺七寸六分,王朴算景长一丈一寸,新法算景长九尺七寸六分小分一十

。

测景正加时早晚

后汉熹平三年,《四分历》志立冬中景长一丈,立春中景长九尺六寸。寻冬至南极,日晷最长,二气去至日数既同,则中景应等,而前长后短,顿差四寸。此历景冬至后天之验也。二气中景日差九分半弱,进退均调,略无盈缩,以率计之,二气各退二日十二刻,则晷景之数,立冬更短,立春更长,并差二寸,二气中景俱长九尺八寸矣,即立冬、立春之正日也。以此推之,历置冬至后天亦二日十二刻也。熹平三年,时历丁丑冬至,加时正在日中。以二日十二刻减之,定以乙亥冬至,加时在夜半后二十八刻。《宋志》大明五年十月十日,景一丈七寸七分半;十一月二十五日,景一丈八寸一分太。二十六日,一丈七寸五分强。折取其中,则中天冬至应在十一月三日求其早晚。令后二日景相减,则一日差率也,倍之为法。前二日减,以百刻乘之,为实。以法除实,得冬至加时在夜半后三十一刻,在《元嘉历》后一日,天数之正也。量检弥年,则加减均同。异岁相课,则远近应率。观二家之说,略而未通。熹平乃要取其中,而失于至前、至后之余。大明则左右率,而失于为实、为法之数。若夫较景、定气,历家最为急务。观古较验,止以冬至前后数日之间,以定加时早晚。且景之差行,当二至前后,进退在微芒之间。又日有变行,盈缩稍异,若以为准,则加时相背。又晋、汉历术,多以前后所测晷要取其中,此亦差过半日。今比岁较验,在立冬、立春景移过寸,若较取加时,则宜以其相近者通计,半之为距至泛日;乃以其晷数相减,余者以法乘之,满其日晷差而一,为刻;乃以差刻求冬至,视其前晷,多则为减,少则为加,求夏至返之。

加减距至泛日,为定日;仍加半日之刻,命从前距日辰,算外,即二至加时日辰及刻分。如此推求,则二至加时早晚可验矣。

皇祐岳台晷景法

按《大衍》载日及《崇天》定差之率,虽号通密,然未能尽上下交应之理,则晷度无由合契。今立新法,使上符盈缩之行,下参句股之数,所算尺寸与天测验,无有先后。其术曰:计二至后日数,乃减去二至约余,仍加半日之分,即所求日午中积数,而置之以求进退差分,求进退差分者,置中积之数,如一象九十一日三十二分以下为在前;如一象以上,返减二至限一百八十二日六十一分,余为在后。置前后度于上,列二百于下,以上减下,余以下乘上,满四千一百三十五除之为分,不满,退除为小分。在冬至后即为进差,在夏至后即为退差。

仍列初、末二限,求入初、末限者,置所求日午中积数,日在冬至后初限、夏至后末限之数四十五日六十二分以下,即为所求在初限;如在已上者,乃返减二至限,余即为所求入末限。其冬至后末限、夏至后初限,以一百三十七日为率。

用求午中晷数。求午中晷数者,视所求。如入冬至后初限、夏至后末限者,以入限日减一千九百三十七半,余为泛差;仍以限日分乘其进退差,五因百约之,用减泛差,为定差;乃以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以减冬至常晷一丈二尺八寸五分,余为其日午中晷数。若所求入冬至后末限、夏至后初限者,乃三约入限日分,以减四百八十五少,余为泛差;仍以进退差减极数,余者若在春分后、秋分前者,直以四约之,以加泛差,为定差;若在春分前、秋分后者,乃以去二分日数及分乘之,满六百而一,以减泛差,余为定差,用以入限日分自相乘,以乘定差,满一百万为尺,不满为寸、为分及小分,以加夏至常晷一尺五寸七分,即为其日午中晷数。若用周岁历,直以其日晷景损益差分乘其日午中之余,满法约之,乃损益其下晷数,即其日午中定晷。

如此推求,则上下通应之理,句股斜射之原,皆可视验,乃具岳台晷景周岁算数。