志第三十三律历十三

○纪元历

步交会

交终分:一十九万八千三百七十七、秒八百八十。

交终日:二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。

交中日:一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。

朔差日:二、余二千三百二十、秒九千一百二十。

望策:一十四、余五千五百七十九。

已上秒母一万。

交率:三百二十四。

交数:四千一百二十七。

交终度:三百六十三、约分七十九、秒四十四。

交中度:一百八十一、约分八十九、秒七十二。

交象度:九十、约分九十四、秒八十六。

半交象度:四十五、约分四十七、秒四十三。

日食阳历限:三千四百,定法三百四十。

阴历限:四千三百,定法四百三十。

月食限:六千八百,定法四百四十。

已上分秒母各同一百。

推天正十一月经朔加时入交:置天正十一月经朔加时积分,以交终分及秒去之,不尽,满日法为日,不满为余秒,即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。

求次朔及望入交:置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒,求次朔,以朔差加之;求望,以望策加之:满交终日及余秒去之,即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。若以经朔、望小余减之,各得朔、望夜半入交泛日及余秒。

求定朔望夜半入交:因经朔、望夜半入交泛日及余秒,视定朔、望日辰有进退者,亦进退交日,否则因经为定,各得所求。

求次定朔夜半入交:各因定朔夜半入交泛日及余秒,大月加二日,小月加一日,余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十,即次朔夜半入交;若求次日,累加一日:满交终日及余秒皆去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

求定朔望加时入交:置经朔、望加时入交泛日及余秒,以入气、入转朏朒定数朏减朒加之,即得定朔、望加时入交泛日及余秒。

求定朔望加时月行入交积度:置定朔、望加时入交泛日及余秒,以日法通日,内余,进一位,如五千四百五十三而一为度,不满,退除为分,即定朔、望加时月行入交积度及分。每日夜半,准此求之。

求定朔望加时月行入交定积度:置定朔、望加时月行入交积度及分,以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之,满与不足,进退交终度及分。

即定朔、望加时月行入交定积度及分。每日夜半,准此求之。

求定朔望加时月行入阴阳历积度:置定朔、望加时月行入交定积度及分,如在交中度及分已下为入阳历积度;已上者去之,余为入阴历积度。每日夜半,准此求之。

求定朔望加时月去黄道度:视月入阴阳历积度及分,如交象已下为在少象;已上,覆减交中度,余为入老象。置所入老、少象度及分于上,列交象度于下,以上减下,余以乘上,五百而一,所得,用减所入老、少象度及分,余,列交中度于下,以上减下,余以乘上,满一千三百七十五而一,所得为度,不满,退除为分,即为定朔、望加时月去黄道度及分。每日夜半,准此求之。

求朔望加时入交常日:置其月经朔、望加时入交泛日及余秒,以其月入气朏朒定数朏减朒加之,满与不足,进退其日,即得朔、望加时入交常日及余秒。近交初为交初,在二十六日、二十七日为交初;近交中为交中,在十三日、十四日为交中。

求日月食甚定数:以其朔望入气、入转朏朒定数,同名相从,异名相消,副置之;以定朔、望加时入转算外损益率乘之,如日法而一,其定朔、望如算外在四七日者,视其余在初数已下,初率乘之,初数而一;初数已上,以末率乘之,末数而一。

所得,视入转,应朒者依其损益,应朏者益减损加其副;以朏减朒加经朔望小余,为泛余。满与不足,进退大余。

日食者视泛余,如半法已下,为中前;列半法于下,以上减下,余以乘上,如一万九百三十五而一,所得,为差;以减泛余,为食甚定余;用减半法,为午前分。如泛余在半法已上,减去半法,为中后;列半法于下。以上减下,余以乘上,如日法而一,所得,为差;以加泛余,为食甚定余;乃减去半法,为午后分。月食者视泛余,如半法已上减去半法,余在一千八百二十二半已下自相乘,已上者,覆减半法,余亦自相乘,如三万而一,所得,以减泛余,为食甚定余;如泛余不满半法,在日出分三分之二已下,列于上位,已上者,用减日出分,余倍之,亦列于上位,乃四因三约日出分,列之于下,以上减下,余以乘上,如一万五千而一,所得,以加泛余,为食甚定余。

求日月食甚辰刻:倍食甚定余,以辰法除之为辰数,不尽,五因之,满刻法除之为刻,不满为分。命辰数起子正,算外,即食甚辰刻及分。若加半辰,命起子初。

求日月食甚入气:食甚大、小余及食定小余,并定朔、望大余,以此与经朔望大、小余相减。

置其朔望食甚大、小余,与经朔望大、小余相减之,余以加减经朔望入气日余,经朔望少即加之,多即减之。

为日、月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒,加其气中积,其余,以日法退除为分,即为日、月食甚中积及分。

求日月食甚日行积度:置食甚入气余,以所入气日盈缩分乘之,日法而一,加减其日先后数,至后加,分后减。

先加后减日、月食甚中积,即为日、月食甚日行积度及分。

求气差:置日食甚日行积度及分,满二至限去之,余在象限已下为在初;已上,覆减二至限,余为在末。皆自相乘,进二位,满三百四十三而一,所得,用减二千四百三十,余为气差;以午前、后分乘之。如半昼分而一,以减气差,为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限,交初以减,交中以加。

夏至后末限、冬至后初限,交初以加,交中以减。

如半昼分而一,所得,在气差已上者,即以气差覆减之,余应加者为减,减者为加。

求刻差:置日食甚日行积度及分,满二至限去之,余列二至限于下,以上减下,余以乘上,进二位,满三百四十三而一,所得为刻差。以午前、后分乘而倍之,如半法而一,为刻差定数。冬至后食甚在午前,夏至后食甚在午后,交初以加,交中以减。

冬至后食甚在午后,夏至后食甚在午前,交初以减,交中以加。

如半法而一,所得在刻差已上者,即倍刻差,以所得之数减之,余为刻差定数,依其加减。

求朔入交定日:置朔入交常日及余秒,以气、刻差定数各加减之,交初加三千一百,交中减三千,为朔入交定日及余秒。

求望入交定日:置望入转朏朒定数,以交率乘之,如交数而一,所得,以朏减朒加入交常日之余,满与不足,进退其日,即望入交定日及余秒。

求月行入阴阳历:视其朔、望入交定日及余秒,如在中日及余秒已下为月在阳历;如中日及余秒已上,减去中日,为月在阴历。

求入食限交前后分:视其朔、望月行入阴阳历,不满日者为交后分;在十三日上下者覆减交中日,为交前分;视交前、后分各在食限已下者为入食限。

求日食分:以交前、后分各减阴阳历食限,余如定法而一,为日食之大分;不尽,退除为小分。命大分以十为限,即得日食之分。其食不及大分者,行势稍近交道,光气微有映蔽,其日或食或不食。

求月食分:视其望交前、后分,如二千四百已下者,食既;已上,用减食限,余如定法而一,为月食之大分;不尽,退除为小分。命大分以十为限,得月食之分。

求日食泛用分:置交前、后分,自相乘,退二位,阳历一百九十八而一,阴历三百一十七而一,所得,用减五百八十三,余为日食泛用分。

求月食泛用分:置交前、后分,自相乘,退二位,如七百四而一,所得,用减六百五十六,余为月食泛用分。

求日月食定用分:置日、月食泛用分,副之,以食甚加时入转算外损益率乘之,如日法而一,如算外在四、七日者,依食定余求之。

所得,应朒者依其损益,应朏者益减损加其副,即为日月食定用分。

求月食既内外分:置月食交前、后分,自相乘,退二位,如二百四十九而一,所得,用减二百三十一,余以定用分乘之,如泛用分而一,为月食既内分;用减定用分,余为既外分。

求日月食亏初复满小余:置日、月食甚小余,各以定用分减之,为亏初;加之,为复满;其月食既者,以既内分减之,为初既;加之,为生光:即各得所求小余。如求时刻,依食甚术入之。

求月食更点法:置月食甚所入日晨分,倍之,减去七百二十九,余五约之,为更法;又五除之,为点法。

求月食入更点:置亏初、食甚、复末小余,在晨分已下加晨分,昏分已上减去昏分,余以更法除之为更数,不满,以点法除之为点数。其更数命初更,算外,即各得所入更、点。

求日食所起:日在阳历,初起西南,甚于正南,复于东南;日在阴历,初起西北,甚于正北,复于东北。其食八分已上,皆起正西,复于正东。此据午地而论之。

求月食所起:月在阳历,初起东北,甚于正北,复于西北;月在阴历,初起东南,甚于正南,复于西南。其食八分已上,皆起正东,复于正西。此亦据午地而论之。

求日月出入带食所见分数:各以食甚小余与日出、入分相减,余为带食差;以乘所食之分,满定用分而一,如月食既者,以既内分减带食差,余进一位,如既外分而一,所得,以减既分,即月带食出入所见之分,不及减者,为带食既出入。以减所食分,即日月出、入带食所见之分。其食甚在昼,晨为渐进,昏为已退;其食甚在夜,晨为已退,昏为渐进。

求日月食甚宿次:置食甚日行积度,望即更加半周天。

以天正冬至加时黄道日度加而命之,即各得日、月食甚宿度及分。

步五星

木星周率:二百九十万七千八百七十九、秒六十四。

周差:二十四万五千二百五十三、秒六十四。

历率:二百六十六万二千六百三十六、秒二十二。

周日:三百九十八、约分八十八、秒六十。

历度:三百六十五、约分二十四、秒五十。

历中度:一百八十五、约分六十二、秒二十五。

历策度:一十五、约分二十一、秒八十五。

伏见度:一十三。

木星盈缩历

火星周率:五百六十八万五千六百八十七、秒六十四。

周差:三十六万四百一十四、秒四十四。

历率:二百六十六万二千六百四十七、秒二十。

周日:七百七十九、约分九十二、秒九十七。

历度:三百六十五、约分二十四、秒六十五。

历中度:一百八十二、约分六十二、秒三十二半。

历策度:二十五、约分二十一、秒八十六。

伏见度:一十九。

火星盈缩历

土星周率:二百七十五万六千二百八十八、秒七十八。

周差:九万三千六百六十二、秒七十八。

历率:二百六十六万九千九百二十五、秒九十。

周日:三百七十八、约分九、秒一十七。

历度:三百六十六、约分二十四、秒四十九。

历中度:一百八十三、约分一十二、秒二十四半。

历策度:一十五、约分二十六、秒二。

伏见度:一十七。

土星盈缩历

金星周率:四百二十五万六千六百五十一、秒四十三半。

合日:二百九十一、约分九十五、秒一十四。

历率:二百六十六万二千六百九十六、秒一十六。

周日:五百八十三、约分九十、秒二十八。

历度:三百六十五、约分二十五、秒三十二。

历中度:一百八十二、约分六十二、秒六十六。

历策度:一十五、约分二十一、秒八十九。

伏见度:一十半。

金星盈缩历

HT5」SS〗水星周率:八十四万四千七百三十八、秒五。

合日:五十七、约分九十三、秒八十一。

历率:二百六十六万二千七百九十四、秒九十五。

周日:一百一十五、约分八十七、秒六十二。

历度:三百六十五、约分二十六、秒六十八。

历中度:一百八十二、约分六十三、秒三十四。

历策度:一十五、约分二十一、秒九十四半。

晨伏夕见:一十四。

夕伏晨见:一十九。

水星盈缩历

推五星天正冬至后平合及诸段中积中星:置气积分,各以其星周率除之,所得周数。不尽者,为前合。以减周率,余满日法为日,不满,退除为分、秒,即其星天正冬至后平合中积;命之为平合中星,以诸段常日、常度累加之,即诸段中积、中星。其段退行者,以常度减之,即其段中星。

求木火土三星平合诸段入历:置其星周数,求冬至后合,皆加一数置之。

以周差乘之,满其星历率去之,不尽,满日法为度,不满,退除为分、秒,即为其星平合入历度及分、秒。以其段限度依次累加之,即得诸段入历。

求金水二星平合及诸段入历:置气积分,各以其星历率去之,不尽,满日法除之为度,不满,退除为分、秒,以加平合中星,即为其星天正冬至后平合入历度及分、秒;以其星其段限度依次累加之,即得诸段入历。

求五星平合及诸段盈缩定差:各置其星其段入历度及分,如历中已下为在盈;已上减去历中,余为在缩;以其星历策除之为策数,不尽,为入策度及分;命策数,算外,以其策损益率乘之,如历策而一为分,分满百为度;以损益其下盈缩积,即其星其段盈缩定差。

求五星平合及诸段定积:各置其星其段中积,以其段盈缩定差盈加缩减之,即其段定积日及分;以天正冬至大余及约分加之,即为定日及分;盈纪法六十去之,不尽,命己卯,算外,即得日辰。

求五星平合诸段所在月日:各置其段定积,以天正闰日及约分加之,满朔策及约分除之为月数,不尽,为入月已来日数及分。其月数命天正十一月,算外,即其星其段入其月经朔日数及分,乃以日辰相距为定朔月、日。

求五星平合及诸段加时定星:各置其段中星,以其段盈缩定差盈加缩减之,金星倍之水星三之,乃可加减。

即五星诸段定星;以天正冬至加时黄道日度加而命之,即其星其段加时所在宿度及分秒。五星皆因前留为前段初日定星,后留为后段初日定星,余依术算。

求五星诸段初日晨前夜半定星:各以其段初行率乘其段加时分,百约之,乃以顺减退加其日加时定星,即为其段初日晨前夜半定星;加命如前,即得所求。

求诸段日率度率:各以其段日辰距至后段日辰,为其段日率;以其段夜半定星与后段夜半定星相减,为其段度率及分秒。

求诸段平行度:各置其段度率及分秒,以其段日率除之,为其段平行度及分秒。

求诸段总差:各以其段平行分与后段平行分相减,余为泛差;并前段泛差,四因,退一位,为总差。若前段无平行分相减为泛差者,因后段初日行分与其段平行分相减,余为半总差;倍之,为总差。若后段无平行分相减为泛差者,因前段末日行分与其段平行分相减,余为半总差,倍之,为总差。晨迟末段,视段无平行分,因前初段末日行分与晨迟末段平行分相减,为半总差;其退行者,各置本段平行分,十四乘之,十五而一,为总差。内金星依顺段术入之,即得所求。夕迟初段,视前段无平行分,因后末段初日行分与夕迟初段平行分相减,为半总差。

求诸段初末日行分:各半其段总差,加减其段平行分,后段平行分多者,减之为初,加之为末;后段平行分少者,加之为初,减之为末。其在退行者,前减之为初,加之为末;后加之为初,减之为末。

各为其星其段初、末日行度及分秒。如前后段平行分俱多、俱少者,平注之;本段总差不满大分者,亦平注之。

求每日晨前夜半星行宿次:置其段总差,减日率一以除之,为日差;累损益初日行分,后行分少,损之;后行分多,益之。

为每日行度及分秒;乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命之,即每日晨前夜半星行所在宿次。

径求其日宿次:置所求日,减一,半之,以日差乘而加减初行日分,后行分少,减之;后行分多,加之。

以所求日乘之,为积度;乃顺加退减其段初日宿次,即得所求日宿次。

求五星平合及见伏入气:置定积,以气策及约分除之为气数,不尽,为入气已来日数及分秒。其气数命天正冬至,算外,即五星平合及见、伏入气日及分秒。其定积满岁周日及分,去之,余,在来年冬至后。

求五星合见伏行差:木、火、土三星,以其段初日星行分减太阳行分,余为行差。金、水二星顺行者,以其段初日太阳行分减星行分,余为行差。金、水二星退行者,以其段初日星行分并太阳行分,为行差。

求五星定合及见伏泛积:木、火、土三星,各以平合晨疾、夕伏定积,便为定合定见、定伏泛积。金、水二星,各置其段盈缩定差,内水星倍之,以其段行差除之为日,不满,退除为分秒,在平合夕疾、晨伏者,乃盈减缩加定积,为定合定见、定伏泛积;在退合夕伏、晨见者,用盈加缩减定积,为定合定见、定伏泛积。

求五星定合定积定星:木、火、土三星,以平合行差除其日先后数,为距合差日;以先后数减之,为距合差度;以差日、差度后加先减其星定合泛积,为其星定合日定积、定星。金、水二星顺合者,以平合行差除其日先后数,为距合差日;以先后数加之,为距合差度;以差日、差度先加后减其星定合泛积,为其星定合日定积、定星。金、水二星退合者,以退合行差除其日先后数,为距合差日;以减先后数,为距合差度;以差日先减后加,以差度先加后减再定合泛积,为其星再定合积星。各以冬至大余及约分加定积,满纪法去之,命己卯,算外,即得定合日辰;以冬至加时黄道日度加定星,依宿次去之,即得定合所在宿次。

求木火土三星定见伏定积日:各置其星定见、伏泛积,晨加夕减象限日及分秒,如二至限已下自相乘,已上,覆减岁周,余亦自相乘,百约为分,以其星伏见度乘之,十五除之,为差;其差如其段行差而一为日,不满,退除为分、秒,见加伏减泛积,为定积;如前加命,即得日辰。

求金水二星定见伏定日:夕见、晨伏,以行差除其日先后数,为日;先加后减泛用积,为常用积。晨见、夕伏,以行差除其日先后数,为日;先减后加泛用积,为常用积。如常用积在二至限已下为冬至后;已上去之,余为夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乘,已上,用减二至限,余亦自相乘,如法而一,所得为分;冬至后晨,夏至后夕,以十八为法;冬至后夕、夏至后晨,以七十五为法。

以伏见度乘之、十五除之,为差;满行差而一为日,不满,退除为分秒,加减常用积,为定用积;加命如前,即得定见、伏日辰。冬至后,晨见、夕伏加之,夕见、晨伏减之;夏至后,晨见、夕伏减之,夕见、晨伏加之。

其水星,夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者,不见;晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者,春不晨见,秋不夕见。

熙宁六年六月,提举司天监陈绎言:「浑仪尺度与《法要》不合,二极、赤道四分不均,规、环左右距度不对,游仪重涩难运,黄道映蔽横箫,游规璺裂,黄道不合天体,天枢内极星不见。天文院浑仪尺度及二极、赤道四分各不均,黄道、天常环、月道映蔽横箫,及月道不与天合,天常环相攻难转,天枢内极星不见。皆当因旧修整,新定浑仪,改用古尺,均赋辰度,规、环轻利,黄赤道、天常环并侧置,以北际当天度,省去月道,令不蔽横萧,增天枢为二度半,以纳极星,规、环、二极,各设环枢,以便游运。」诏依新式制造,置于司天监测验,以较疏密。七年六月,司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门,帝召辅臣观之,数问同提举官沈括,具对所以改更之理。寻又言:「准诏,集监官较其疏密,无可比较。」诏置于翰林天文院。七月,以括为右正言,司天秋官正皇甫愈等赏有差。初,括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议,见《天文志》。朝延用其说,令改造法物、历书。至是,浑仪、浮漏成,故赏之。

元丰五年正月,翰林学士王安礼言:「详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木样,具新器之宜,变旧器之失,臣等窃详司天监浮漏,疏谬不可用,请依新式改造。其至道、皇祐浑仪、景表亦各差舛,请如法条奏修正。」从之。元祐四年三月,翰林学士许将等言:「详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样,如试验候天不差,即别造铜器,今校验皆与天合。」诏以铜造,仍以元祐浑天仪象为名。将等又言:「前所谓浑天仪者,其外形圆,可遍布星度;其内有玑、有衡,可仰窥天象。今所建浑仪象,别为二器,而浑仪占测天度之真数,又以浑象置之密室,自为天运,与仪参合。若并为一器,即象为仪,以同正天度,则浑天仪象两得之矣。请更作浑天仪。」从之,七年四月,诏尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。六月,元祐浑天仪象成,诏三省、枢密院官阅之。绍圣元年十月,诏礼部、秘书省,即详定制造浑天仪象所,以新旧浑仪集局官同测验,择其精密可用者以闻。

宣和六年七月,宰臣王黼言:

臣崇宁元年邂逅方外之士于京师,自云王其姓,面出素书一,道玑衡之制甚详。比尝请令应奉司造小样验之,逾二月,乃成璇玑,其圆如丸,具三百六十五度四分度之一,置南北极、昆仑山及黄、赤二道,列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻,列二十八宿、并内外三垣、周天星。日月循黄道天行,每天左旋一周,日右旋一度,冬至南出赤道二十四度,夏至北入赤道二十四度,春秋二分黄、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余,生明于西,其形如钩,下环,西见半规,及望而圆;既望,西缺下环,东见半规,及晦而隐。某星始见,某星已中,某星将入,或左或右,或迟或速,皆与天象吻合,无纤毫差。玉衡植于屏外,持扼枢斗,注水激轮,其下为机轮四十有三,钩键交错相持,次第运转,不假人力,多者日行二千九百二十八齿,少者五日行一齿,疾徐相远如此,而同发于一机,其密殆与造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。

然一行旧制机关,皆用铜铁为之,涩即不能自运,今制改以坚木若美玉之类。旧制外络二轮,以缀日月,而二轮蔽亏星度,仰视躔次不审,今制日月皆附黄道,如蚁行硙上。旧制虽有合望,而月体常圆,上下弦无辨,今以机转之,使圆缺隐见悉合天象。旧制止有候刻辰钟鼓,昼夜短长与日出入更筹之度,皆不能辨,今制为司辰寿星,运十二时轮,所至时刻,以手指之,又为烛龙,承以铜荷,时正吐珠振荷,循环自运。其制皆出一行之外。即其器观之,全象天体者,璇玑也;运用水斗者,玉衡也。昔人或谓玑衡为浑天仪,或谓有玑而无衡者为浑天象,或谓浑仪望筒为衡:皆非也。甚者莫知玑衡为何器。唯郑康成以运转者为玑,持正者为衡,以今制考之,其说最近。

又月之晦明,自昔弗烛厥理,独扬雄云:「月未望则载魄于西,既望则终魄于东,其溯于日乎?」京房云:「月有形无光,日照之乃光。」始知月本无光,溯日以为光。本朝沈括用弹况月,粉涂其半,以象对日之光,正侧视之,始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节。宜命有司置局如样制,相址于明堂或合台之内,筑台陈之,以测上象。又别制三器,一纳御府,一置钟鼓院,一备车驾行幸所用。仍著为成书,以诏万世。

诏以讨论制造玑衡所为名,命黼总领,内侍梁师成副之。