志第十二 历六

大统历法三下推步

▲步交食

交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。

交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。

正交度三百五十七度六四。

中交度一百八十八度零五。

前准一百六十六度三九六八。

后准一十五度五。

交差二日三一八三六九。

交望一十四日七六五二九六五。

日食阳历限六度。定法六十。

日食阴历限八度。定法八十。

月食十三度五分。定法八十七。

阳食限视定朔入交。

零日六零已下 一十三日一零已上 在一十四日,不问小余,皆入食限。

一十五日二零已下 二十五日六零已上 在二十六日、二十七日,不问小余,皆入食限。

▲阴食限视定望入交。

一日二零已下 一十二日四零已上 在零日一十三日,不问小余,皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者,日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者,月食在昼。皆不必布算。

推日食用数

经朔盈缩历盈缩差 迟疾历 迟疾差 加减差 定朔 入交凡分以上皆全录之。定入迟疾历以加减差,加减迟疾即是。迟疾定限置定入迟疾历,以日转限一十二限二十分乘之,小余不用。定限行度以定限,取立成内行度,迟用迟,疾用疾,内减日行分八分二十秒,得之。日出分以盈缩历,从立成内取之,下同。日入分半昼分取立成内昏分,减去五千二百五十分,得之。岁前冬至时黄道宿次

推交常度 置有食之朔入交凡分,以月平行度乘之,即得。

推交定度 置交常度,以朔下盈缩差盈加缩减之,即得。

推日食正交限度 视交定度在七度已下,三百四十一度已上者,食在正交。在一百七十五度已上,二百零二度已下者,食在中交。不在限内不食。

推中前中后分 视定朔小余,在半日周已下,用减半日周,余为中前分。在半日周已上,减去半日周,余为中后分。

推时差 置半日击,以中前、中后分减之,余以中后分乘之,所得以九千六百而一为时差。在中前为减,中后为加。

推食甚定分 置定朔小余,以时差加减之,即得。

推距午定分 置中前、中后分,加时差即得。但加不减。

推食甚入盈缩历 置原得盈缩历,加入定朔大余及食甚定分,即得。

推食甚盈缩差 依步气朔求之。

推食甚入盈缩历行定度 置食甚入盈缩历,盈缩差,盈加缩减之,即得。

推南北凡差 视食甚人盈缩历行定度,在周天象限已下为初限,已上与半岁周相减为末限。以初末限自之,如一千八百七十度而一,得数,置四度四十六分减之,余为南北凡差。

推南北定差 置南北凡差,以距午定分乘之,如半昼分而一,以减凡差,余为南北定差。若凡差数少,即反减之。盈初缩末食在正交为减,中交为加。缩初盈末,食在正交为加,中交为减。如系凡差反减而得者,则其加减反是。

推东西凡差 置半岁周,减去食甚入盈缩历行定度,余食甚入盈缩历行定度乘之,以一千八百七十除之为度,即东西凡差。

推东西定差 置东西凡差,以距午定分乘之,如二千五百度而一,视得数在东西凡差以下,即为东西定差。若在凡差已上,倍凡差减之,余为定差。盈历中前,缩历 后者,正交减,中交加。盈历中后,缩中前者,正交加,中交减。

推正交中定限度 视日食在正交者置正交度,在中交者置中交度,以南北东西二定差加减之,即得。

推日食入阴阳历去闪前后度 视交定在正交定限度已下,减去交定度,余为阴历交前度。已上,减去正交定限度,余为阳历交后度。在中交定限度已下,减去交定度,余为阳历闪前度。已上,减去中交定限度,余为阴历后度。若交定在七度已下者加交终度,减去正交定限度,余为阳历交后度。

推日食分秒 在阳历者,置阳食限六度,减去阳历交前、交后度,不及减者,不食。阴历同。余以定法六十而一。在阴历者,置阴食限八度,减去阴历交前、交后度,余以定法八十而一,即得。

推定用分 置日食分秒与二十分相减相乘,为开方积。以平方法开之,为开方数。用五千七百四十分七因八百二十分也。乘之,如定限行度而一,即得。

推初亏复圆时刻 置食甚定分,以定用分减为初亏,加为复圆。各依发敛加时,即时刻。

推日食起复方位 阳历初亏西南,甚于正南,复于东南。阴历初亏西北,甚于正北,复于东北。若在八分以上,不分阴阳历皆亏正西,复东位。据午地而论

推食甚日躔黄道宿次 置食甚入盈缩历行定度,在盈就为定积度,在缩加半岁周为定积度。置定积度,以岁前冬至加时黄道日度加之,满黄道积度钤去之,至不满宿次即食甚日躔。

推日带食 视初亏食甚分,有在日出分已下,为晨刻带食。食甚复圆分,有在日入分已上,为昏刻带食。在晨置日出分,在昏昏置日入分,皆以食甚分与之相减,余为带食差。置带带差,以日食分秒乘之,以定用分而一,所得减日食分秒,余为所见带食分秒。

▲推月食用数

经望 盈缩历 盈缩差 迟疾历

迟疾差 加减差 定望 入交凡分

定入迟疾历 定限 定限行度 晨分

日出分 昏分 日入分 限数

▲岁前冬至加时黄道宿次

推交常度 置望下入交凡分,乘月平行,如日食法。

推交定度 置交常度,以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及减者,加交终度减之。

推食甚定分 不用时差,即以定望分为食甚分。

推食甚入盈缩历行定度 法同推日食。

推月食入阴阳历 视交定度在交中度已下为阳历,已上减去交中度,余为队历。

推交前交后度 视所得入阴阳历,在后准已下为交后,在前准已上置交中度减之,余为交前。

推月食分秒 置月食限一十三度零五,减去前交后度,不及减者不食。馀以定法八十七分而一,即得。

推月食用分 置三十分,与月食分秒相减相乘,为开方积。依平方法开之,为开方数。又以四千九百二十乃六因八百二十分数。分乘之,如定限行度而一,即得。

推月食三限初亏、食甚、复圆。时刻 置食甚分定分,以用分减为初亏,加为复圆。依发敛得时刻如日食。

推月食五限时刻 月食十分已上者,用五限推之,初亏、食既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒,减去十分,余与十分相减相乘,为开方积。平方开之,为开方数。又以四千九百二十分乘之,如定限行度而一为既内分。与定用分相减,余为既外分。置食甚定分,减既内分为既分,又减既外分为初亏分。再置食甚定分,加既内分为生光分,又加既外分为复圆分。各依以敛得时刻。

推更点 置晨分们之,五分之为更法,又五分之为点法。

推月食入更点 各置三限或五限,在昏分已上减去昏分,在晨分已下加入晨分,不满更法为初更,不满点法为一点,以次求之,各得更点之数。

推月食起复方位 阳历初亏东北,甚于正北,复于西北。阴历初亏东南,甚于正南,复于西南。若食在八分已上者,皆初亏正东,复于正西。

推食甚月离黄道宿次 置食甚入盈缩历定度,在盈加半周天,在缩减去七十五秒为定积度。置定积度,加岁前冬至加时黄道日度,以黄道积度钤去之,即得。

推月带食 视初亏、食甚、复圆等分,在日入分以下,为昏刻带食。在日出分已上,为晨刻带食。推法同日食。

▲步五星

历度三百六十五度二五七五,半之为历中,又半之为历策。

△木星

合应二百四十三万二三零一。置中积三亿七千六百一十九万七七五,加辛巳合应一百一十九七二六, 得三亿七行七百三十七万九五零一, 满木星周率去之,余为《大统》合应。

历应五百三十八万二五七七二二一五。置中积,加辛巳历应一千八百九十九万九四八一,得三亿九千五百一十九万娥二五六,满木星历率去之,余为《大统》历应。

周率三百九十八万八八。

历率四千三百三十一万二九六四八六五。

度率一十一万八五八二。

伏见一十三度。

段目 段日 平度 限度 初行率

合伏 一十六日八六 三度八六 二度九三 二十三分

晨疾初 二十八日 六度二一 四度六四 二十二分

晨疾末 二十八日 五度五一 四度六四 二十二分

晨迟初 二十八日 四度三一 三度二八 一十八分

晨迟末 二十八日 一度九一 一度四五 一十二分

晨留 二十四日

晨退 四十六日五八 四度八八一二五 零度三二八七五

夕退 四十六日五八 四度八八一二五 零度三二八七五 一十六分

夕留 二十四日

夕迟初 二十八日 一度九一 一度四五

夕迟末 二十八日 四度三一 三度二八 一十二分

夕疾初 二十八日 五度五一 四度一九 一十八分

夕疾末 二十八日 六度一一 四度六四 二十一分

夕伏 一十六日八六 三度八六 二度九三 二十二分

△火星

合应二百四十零万一四。置中积,加辛巳合应五十六万七五四五,得三亿七千六百七十六万七三二,满火星周率去之,为《大统》合应。中积见木星,五星并同。

历应三百八十四万五七八九三五。置中积,加辛巳历应五百四十七万二九三八,得三亿八千一百六十七万二七一三,满火星历率去之。

周率七百七十九万九二九。

历率六百八十六万九五八零四三。

度率一万八八零七五。

伏见一十九度。

段目 段日 平度 限度 初行率

合伏 六十九日 五十度 四十六度五零 七十三分

晨疾初 五十九日 四十一度八零 三十八度八七 七十二分

晨疾末 五十七日 三十九度零八 三十六度三四 七十分

晨次疾初 五十三日 三十四度一六 三十一度七七 六十七分

晨次疾末 四十七日 二十七度零四 二十五度一五 六十二分

晨迟初 三十九日 一十七度七二 一十六度四八 五十三分

晨初末 二十九日 六度二零 五度七七 三十八分

晨留 八日

晨退 二十八日六九四五 八度六五六七五 六度四六三二五

夕退 二十八日九六四五 八度六五六七五 六度四六三二五四十四分

夕留 八日

夕迟初 二十九日 六度二零 五度七七

夕迟末 三十九日 一十七度七二 一十六度四八 三十八分

夕次疾初 四十七日 二十七度零四 二十五度一五 五十三分

夕迟疾末 五十三日 三十四度一六 三十一度七七 六十二分

夕疾初 五十七日 三十九度零八 三十六度三四 六十七分

夕疾末 五十九日 四十一度八零 三十八度八七 七十分

夕伏 六十九日 五十度 四十六度五零 七十二分

△土星

合应二百零六万四七三四。置中积,加辛巳合应一十七万五六四三,得三亿七千六百三十七万五四一八,满土星周率去之。

历应一亿零六百零零万三七九九零二。置中积,加辛巳历应五千二百二十四万零五六一,得四亿二千八百四十四万零三三六,满土星历率去之。

周率三百七十八万零九一六。

历率一亿零七百四十七万八八四五六六。

度率二十九万四二五五。

伏见一十八度。

段目 段日 平度 限度 初行率

合伏 二十日四零 二度四零 一度四九 一十二分

晨疾 三十一日 三度四零 二度一一 一十一分

晨次疾 二十九日 二度七五 一度七一 一十分

晨迟 二十六日 一度五零 零度八三 八分

晨留 三十日

晨退 五十二日六四五八 三度六二五四五 零度二八四五五

夕退 五十二日六四五八 三度六二五四五 零度二八四五五 一十分

夕留 三十日

夕迟 二十六日 一度五零 零度八三

夕次疾 二十九日 二度七五 一度七一 八分

夕疾 三十一日 三度四零 二度一一 一十分

夕伏 二十日四零 二度四零 一度四九 一十一分

△金星

合应二百三十七万九四一五。置中积,加辛巳合应五百七十一万六三三零,得三亿八千一百九十一万六一零五,满金星周率去之。

历应一十零万四一八九。置中积,加辛巳历应一十一万九六三九,得三亿七千六百三十一万九四一四,满金星历率去之。

周率五百八十三万九零二六。

历率三百六十五万二五七五。

度率一万。

伏见一十度半

段目 段日 平度 限度 初行率

合伏 三十九日 四十九度五零 四十七度六四 一度二七五

夕疾初 五十二日 六十五度五零 六十三度零四 一度二七五

夕疾末 四十九日 六十一度 五十八度七一 一度二五五

夕次疾初 四十二日 五十度二五 四十八度三六 一度二三五

夕次疾末 三十九日 四十二度五零 四十度九零 一度一六

夕迟初 三十三日 二十七度 二十五度九九 一度零二

夕初末 一十六日 四度二五 四度零九 六十二分

夕留 五日

夕退 一十日九五三一 三度六九八七 一度五九一三

夕退伏 六日 四度三五 一度六三 六十一分

合退伏 六日 四度三五 一度六三 八十二分

晨退 一十日九五三一 三度六九八七 一度五九一三 六十一分

晨留 五日

晨迟初 一十六日 四度二五 四度零九

晨迟末 三十三日 二十七度 二十五度九九 六十二分

晨次疾初 三十九日 四十二度五零 四十度九零 一度零二

晨次疾末 四十二日 五十度二五 四十八度三六 一度一六

晨疾初 四十九日 六十一度 五十八度七一 一度二三五

晨疾末 五十二日 六十五度五零 六十三度零四 一度二五五

晨伏 三十九日 四十九度五零 四十七度六四 一度二六五

△水星

合应三十零万三二一二。置中积,加辛巳合应七十零万零四三七,得三亿七千六百九十零万零二一二,满水星周率去之。

历应二百零三万九七一一。置中积,加辛巳历应二百零五万五一六一,得三亿七千八百二十五万四九三六,满水星历率去之。

周率一百一十五万八七六。

历率三百六十五万二五七五。

度率一万。

晨伏夕见一十六度半。

夕伏晨见一十九度。

段目 段日 平度 限度 初行率

合伏 一十七日七五 三十四度二五 二十九度零八 二度一五五八

夕疾 一十五日 二十一度三八 一十八度一六 一度七零三四

夕迟 一十二日 一十度一二 八度五九 一度一四七二

夕留 二日

夕退伏 一十一日一八八 七度八一二 二度一零八

合退伏 一十一日一八八 七度八一二 二度一零八 一度零三四六

晨留 二日

晨迟 一十二日 一十度一二 八度五九

晨疾 一十五日 二十一度三八 一十八度一六 一度一四七二

晨伏 一十七日七五 三十四度二五 二十九度零八 一度七零三四

推五星前后合 置中积,加合应,满周率去之,余为前合。再置周率,以前合减之,于为后合。如满岁周去之,即其年无后合分。

推五星中积日中星度 置各星后合,既为合伏下中积中星。命为日,曰中积。命为度,曰中星。累加段日,为各段中积。皆满岁周去之。以各段下平度,累加各段下平度,满岁周去。退则减之,不及减,加岁周减之。次复累加之,为各段中星。

推五星盈缩历 置中积,加历应及生合,满历率去之,余以度率而一为度。在历中已下为盈,已上减去历中为缩。置各星合伏下盈缩历,以段下限度累加之之满历中去之,盈交缩,缩交盈,即各段盈缩历。

推五星盈缩差 置各段盈缩历,以历策除之为策数,不尽,为策余。以其下损益分见立成。乘之,以历策而一,所得益加损减其盈缩积分,即盈缩差。金星倍之,水星三之。

推定积日 置各段中积,以其段盈缩差盈加缩减之,即得。满岁周去之,如中积不及减者,加岁周减之。本段原无差者,借前段差加之,则金水二星,亦只用所得盈缩差,不用三之倍之。

推加时定日 置定积日,以岁前天正冬至分加之,满纪法去之,余命甲子算外,即为定日。视定积日会满岁周去者,用本年冬至,会加岁周减者,用岁前冬至。

推所入月日 置合伏下定积,以加天正闰馀满朔策除之,为月数。起岁前十一月,其不满朔策者,即入月已来日分也。视其月定朔甲子,与加时定日甲子相去即合伏日,累加相距日,满各月大小去之,即各段所入月日。

推定星 置各段中星,依推定积日法,以盈缩差加减之。

推加时定星 置定星,以岁前冬至加时黄道日度加之,满周岁天去之。若定积日会加岁周者,用岁前黄道日度。遇减岁周者,用本年黄道目度,如原无中星度,段下亦无定星星及加时定星度分。

推加减定分 置定日小余,以其段初行率乘之,满万为分,所得诸段为减分,退段为加分。

推夜半定星及宿次 置加时定星,以加减定分加减之,为夜半定星。以黄道积度钤减之,为夜半宿次。其留段即用时定星,为夜半一星。

推日度率 置各段定日,与次段定日相减为日率。次段不及减,加纪法减之。置各段夜半-定星,与次段夜半定星相减为度涨。次段不及减,加周天减之。凡近留之段,皆用留段加时定星,与本段夜半定星相减。如星度逆者,以后段减前段,即各得度率。

推平行分 置度率,以日率除之,即得。

推凡差及增减总差日差 以本段前后之平行分相减,为本段凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段,皆无凡差。倍凡差,退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差,以日率减一日除之为日差。初日行分多,为减差。末日行分多,为加差。

推初日行分末日行分 以增减差加减其段平行分,为初末日行分。视本段平行分与次段平行分相较,前多后少者,加为初,减为末。前少后多者,减为初,加为末。

推抚心差诸段为增减差总差日差 合伏者,置次段初日行分,加其日差之半,亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者,置前段本段之前。末日行分,加其日差之半,亦前段日差。为二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分,皆与本段平行分相减,馀为增减差。又以增差加 减平行分,为初末日行分。视合伏末日行全较平行分,少则加,多则减,为初日行分。晨伏、夕伏初日行分较平行分,亦少加多减,为末日行分。木、火之晨迟末,土之晨迟,金之夕迟末,水之夕迟,皆置其前末日行分,锐其日差减之,即前段日差。馀为初日行分。木、火之夕迟初,土之夕迟,金之晨初,水之晨迟,皆置其后段初日行分,倍其日差减之,后段日差。馀为末日行分。木、火、土之夕伏,金、水之晨伏,皆置其前段末日行分,内加其前段日差之半,为钛段初日行分,皆与平行分相减,馀为增减差。木、火之晨退、夕退,置其平行分,退一位、六因之,为增减差。晨退减为初,加为末。夕退加为初,减为末。晨加夕减,二段相比较。金之夕退伏合伏,置其平行分,退一位,三因之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其平分,退一位,三在之折半。水之夕退伏合退伏,以平行分折半,各为增减差。金之夕退,置其后段禄日行分,减日差,后段日差。为末日行分。金之晨退,置其前段末日行分,减日差,前段日差。为初日行分。皆与平行分相减,馀为增减差。凡增减差,倍之为总差,以相距日率减一除之,为日差。其初末日行分有其一者,以增减差加减,更求其一,如伏段法,馀依前后平行分相较增减之。金、火之夕迟末,晨迟初,置其段平行分,以相距日率下不伦分乘之,不伦分之秒,与平行之分对。即为增减差。置平行分,夕者以增减差,加为初日行分,减为末日行分。晨者反是。

不伦分 金、火星之夕迟末,与晨迟初,其增减差,多於平行分者,为不伦分也。

十七日 八十八秒八八五

十六日 八十八秒二三一

十五日 八十七秒四九六

十四日 八十六秒七六一

推五星每日细行,置各段夜半宿次,以初日行分顺加退减之,为次日宿次。又以日差加减其初日行分,为每日行分,亦顺加退减於次日宿次,满黄道宿次去之,至次段宿次而止,为每日夜半宿次。

推五星顺逆交宫时刻 视逐日五星细行,与黄道十二宫界宿次同名,其度分又相近者以相减。视其馀分,在本日行分以下者,为交宫在本日也。顺行者,以本日夜半星行宿次度分减宫界度分。退行者,以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以日周乘之为实,以本日行分为法,法除实,得数,依发敛加时法,得交宫时刻。

推五星伏见凡取伏见,伏者要在已下,见者要在已上。晨见晨伏者,置其日太阳行度,内减各星行度。夕见夕伏者,置其日各星行度,内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日伏见度,与次日伏见度相减,馀四而一,即得晨昏伏见分。视本日伏见度较次日伏见度为多者减,少者加。晨者,置本日伏见度,以伏见分加减之,为晨伏见度。夕者,三因伏见分,置伏见度加减之,为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。

△步四馀

紫气周日一万零二百二十七日一七九二。

紫气度率二十八日,日行三分五七一四二九。

紫气至后策八千一百九十四万九六二三。

月孛周日三千二百三十一日九六八四。

月孛度率八日八四八四九二,日行十一分三零一三六一。

月孛至后策一千二百二十万四六五九。

罗计周日六千七百九十三日四四三二。

罗计度率一十八日五九九一零七七六,日行五分三七六六零二。

罗?至后策五千三百三十三万六二一七。

计都至后策一千九百三十六万九零零一。

推四馀至后策 置中积,加各馀至后策,满周日去之,即得。

推四馀周后策 以至后策,减立成内各宿初末度积日,即得。

推四馀入各宿次初末度积日 置各馀周后策,加入其年冬至分,满纪法去之,即各馀末度积日。紫气、月孛为各宿初,罗喉、计都为各宿末。气孛顺行,罗计逆行。

推四馀初末度积日所入月日 置各馀周后策,加入天正闰馀满期策减之,起十一月至不满朔策,即所入月也。其初末度积日即满纪法去者。命甲子算外,为日辰小馀,以发敛求之为时刻。视定朔某甲女,即知入月已来日也。

推四馀每日行度 置各馀初末度积日,气孛以度率日累加之,至末度加其宿零日及分,即次宿之初度。罗计先加其宿零日及分,后以度率日累加之,即次宿之末度。徊以其大馀,命甲子算外为日辰。其交次宿,以小馀以敛为时刻。

推四馀交宫 以至后策减各宿交宫积日,馀为入某宫积中天正闰馀,满朔策去之,起十一月至不满朔策,即所入月。又置入宫积日,加冬至分,满纪法去之,为日辰,小馀以敛为时刻。视定朔甲子,即知交宫及时刻。

▲紫气宿次日分立成入箕初度。

以下表格略

至后策少者用前氐下积日,多者用后氐下积日。