志第七 历一

后世法胜於古,而屡改益密者,惟历为最著。《唐志》谓天为动物,久则差忒,不得不屡变其法以求之。此说似矣,而不然也。《易》曰:“天地之道,贞观者也。”盖天行至健,确然有常,本无古今之异。其岁差盈缩迟疾诸行,古无今有者,因其数甚微,积久始著。古人不觉,而后人知之,而非天行之忒也。使天果久动而差忒,则必差参凌替而无典耍,安从修改而使之益密哉?观传志所书,岁失其次、日度失行之事,不见於近代,亦可见矣。夫天之行度多端,而人之智力有限,持寻尺之仪表,仰测穹苍,安能洞悉无遗。惟合古今人心思,踵事增修,庶几符合。故不能为一成不易之法也。

黄帝迄秦,历凡六改。汉凡四改。魏迄隋,十五改。唐迄五代,十五改。宋十七改。金迄元,五改。惟明之《大统历》,实即元之《授时》,承用二百七十馀年,未尝改宪。成化以后,交食往往不验,议改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已,而华湘、周濂、李之藻、刑云路之伦颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》,进《圣寿万年历》,其说本之南部御史何瑭,深得《授时》之意,而能补其不逮。台官泥於旧闻,当事惮於改作,并格而不行。崇祯中,议用西洋新法,命阁臣徐光启、光禄卿李天经先后董其事,成《历书》一百三十馀卷,多发古人所未发。时布衣魏文魁上疏排之,诏立两愕扒验。累年校测,新法独密,然亦未及颁行。由是观之,历固未有行之久而差者,乌可不随时修改,以求合天哉。

今采扣家论说,有裨於历法者,著於篇端。而《大统历》则述立法之原,以补《元志》之未备。《回回历》始终隶於钦天监,与《大统》参用,亦附录焉。

▲历法沿革

吴元年十一月乙未冬至,太史院使刘基率其属高翼上戊申《大统历》。太祖谕曰:“古者季冬颁历,太迟。今於冬至,亦未善。宜以十月朔,著为令。”洪武元年改院为司天监,又置回回司天监。诏徵元太史院使张佑、回回司天太监黑的儿等共十四人,寻召回回司天台官郑阿里等十一有至京,议历法。三年改监为钦天,设四科:曰天文,曰漏刻,曰《大统历》,曰《回回历》。以监令、少监统之。岁造《大统民历》、《御览月令历》、《七政躔度历》、《六壬遁甲历》、《四季天象占验历》、《御览天象录》,各以时上。其日月交食分秒时刻、起复方位,先期以闻。十年三月,帝与群臣论天与七政之行,皆以蔡氏旋之说对。帝曰:“朕自起以来,仰观乾象,天左旋,七政右旋,历家之论,确然不易。尔等犹守蔡氏之说,岂所谓格物致知学乎?”十五年九月,诏翰林李翀、吴伯宗译《回回历书》。

十七年闰十月,漏刻博士元统言:“历以《大统》为名,而积分犹踵《授时》之数,非所以重始敬正也。况《授时》以元辛巳为历元,至洪武甲子积一百四年,年远数盈,渐差天度,合修改。七政运行不齐,其理深奥。闻有郭伯玉者,精明九数之理,宜徵令推算,以成一代之制。”报可。擢统为监令。统乃取《授时历》,去其岁实消长之说,析其条例,得四卷,以洪武十七年甲子为历元,命曰《大统历法通轨》。二十二年改监令、丞为监正、副。二十六年,监副李德芳言:“监正统孜作洪武甲子历元,不用消长之法,以考鲁献公十五年戊寅岁天正冬至,比辛巳为元,差四日半强。今当复用辛巳为元及消长之法。”疏入,元统奏辨。太祖曰:“二说皆难凭,但验七政交会行度无差者为是。”自是《大统历》元以洪武甲子,而推算仍依《授时》法。三十一年在罢回回钦天监,其《回回历》科仍旧。

永乐迁都顺天,仍用应天冬夏昼夜时刻,至正统十四年始改用顺天之数。其冬,景帝即位,天文生马轼奏,昼夜时刻不宜改。下廷臣集议。监正许惇等言:“前监正彭德清测验得北京北极出地四十度,比南京高七度有奇,冬至昼三十八刻,夏至昼六十二刻。奏准改入《大历》,永为定式。轼言诞妄,不足听。”帝曰:“太阳出入度数,当用四方之中。今京师在尧幽都之地,宁可为准。此后造历,仍用洪、永旧制。”

景泰元年正月辛卯,卯正三刻月食。监官误推辰初初刻,致失救护。下法司,论徒。诏宥之。成化十年,以监官多不职,擢云南提学童轩为太常寺少卿,掌监事。十五年十一月戊戍望,月食,监推又误,帝以天象微渺,不之罪也。十七年,真定教论俞正己上《改历议》,诏礼部及轩参考。尚书周洪谟等言:“正己止据《皇极经世书》及历代天文、历志推算气朔,又以己意创为八十七年约法,每月大小相间。轻率狂妄,宜正其罪。”遂下正己诏狱。十九年,天文生张升上言改历。钦天监谓祖制不可变,升说遂寝。弘治中,月食屡不应,日食亦舛。

正德十二、三年,连推日食起复,皆弗合。于是漏刻博士硃裕上言:“至元辛巳距今二百三十七年,岁久不能无差,若不量加损益,恐愈久愈舛。乞简大臣总理其事,令本监官生半推古法,半推新法,两相交验,回回科推验西域《九执历法》。仍遣官至各省,候土圭以测节气早晚。往复参较,则交食可正,而七政可齐。”部覆言:“裕及监官历学未必皆精,今十月望月食,中官正周濂等所推算,与古法及裕所奏不同,请至期考验。”既而濂等言:“日躔岁退之差一分五十秒。今正德乙亥,距至元辛巳二百三十五年,赤道岁差,当退天三度五十二分五十秒。不经改正,推步岂能有合。臣参较德验,得正德丙子岁前天正冬至气应二十七日四百七十五分,命得辛卯日丑初初刻,日躔赤道箕宿六度四十七五十秒,黄道箕宿五度九十六分四十三秒为历元。其气闰转交四应,并周天黄赤道,诸类立成,悉从岁差,随时改正。望敕礼臣并监正董其事。”部奏:“古法未可轻变,请仍旧法。别选精通历学者,同濂等以新法参验,更为奏请。”从之。

十五年,礼部员外郎郑善夫言:“日月交食,日食最为难测。盖月食分数,但论距交远近,别无四时加减,且月小暗虚大,八方所见皆同。若日为月所掩,则日大而月小,日上而月下,日远而月近。日行有四时之异,月行有九道之分。故南北殊观,时刻亦异。必须据地定表,因时求合。如正德九年八月辛卯日食,历官报食八分六十七秒,而闽、广之地,遂至食既。时刻分秒,安得而同?今宜按交食以更历元,时刻分秒,必使奇零剖析详尽。不然,积以岁月,躔离朓朒,又不合矣。”不报。十六年以南京户科给事中乐頀、工部主事华湘通历法,俱擢光禄少卿,管监事。

嘉靖二年,湘言:“古今善治历者三家,汉《太初》以钟律,唐《大衍》以蓍策,元《授时》以晷景为近。欲正历而不登台测景,皆空言臆见也。望许臣暂朝参,督中官正周濂等,及冬至前诣观象台,昼夜推测,日记月书,至来年冬至,以验二十四气、分至合朔、日躔月离、黄赤二道、昏旦中星、七政四余之度,视元辛巳所测,离合何如,差次录闻。更敕礼部延访精通理数者徵赴京师,令详定岁差,以成一代之制。”下礼部集议,而护谓历不可改,与湘颇异。礼部言:“湘欲自行测候,不为无识。请二臣各尽所见,穷极异同,以协天道。”从之。

七年,钦天监奏:“闰十月朔,《回回历》推日食二分四十七秒,《大统历》推不食。”已而不食。十九年三月癸巳朔,台官言日当食,已而不食。帝喜,以为天眷,然实由推步之疏也。隆庆三年,掌监事顺天府丞周相刊《大统历法》,其历原历叙古今诸历异同。万历十二年十一有癸酉朔《大统历》推日食九十二秒,《回回历》推不食,已而《回回历》验。礼科给事中侯先春因言:“迩年月食在酉而曰戌,月食将既而曰未九分,差舛甚矣。《回回历》科推算日月交食,五星凌犯,最为精密,何妨纂人《大统历》中,以备考验。”诏可。二十年五月戌夜月食,监官推算差一日。

二十三年,郑世子载堉进《圣寿万年历》、《律历融通》二书。疏略曰:“高皇帝革命时,元历未久,气朔未差,故不改作,但讨论润色而已。积年既久,气朔渐差。《后汉志》言‘三百年斗历改宪\’。今以万历为元,而九年辛巳岁适当‘斗历改宪\’之期,又协‘乾元用九\’之义,历元正在是矣。臣尝取《大统》与《授时》二历较之,考古则气差三日,推今则时差九刻。夫差虽九刻,处夜半之际,所差便隔一日。节气差天一日,则置闰差一月。闰差一月,则时差一季。时差一季,则岁差一年。其失岂小小哉?盖因《授时》减分太峻,失之先天;《大统》不减,失之后天。因和会两家,酌取中数,立为新率,编撰成书,大旨出于许衡,而与历不同。黄钟乃律历本原,而旧历罕言之。新法则以步律吕爻象为首。尧时冬至日躔宿次,何承天推在须、女十度左右,一行推在女、虚间,元人历议亦云在女、虚之交。而《授时历》考之,乃在牛宿二度。《大统历》考之,乃在危宿一度。相差二十六度,皆不与《尧典》合。新法上考尧元年甲辰岁,夏至午中,日在柳宿十二度左右,冬至午中,日在女宿十度左右,心昴昏中,各去午正不逾半次,与承天、一行二家之说合。此皆与旧历不同大者,其余详见《历议》。望敕大臣名儒参订采用。”

其法首曰步发敛。取嘉靖甲寅岁为历元,元纪四千五百六十,期实千四百六十一,节气岁差一秒七十五忽,岁周气策无定率,各随岁差求而用之。律应即气应五十五日六十刻八十九分,律总旬周六十日。次曰步朔闰。朔望弦策与《授时》同,闰应十九日三十六刻十九分。次曰步日躔。日平行一度,躔周即天周三百六十五度二十五分,躔中半之,象策又半之,辰策十二分躔周之一。黄、赤道岁差,盈初缩末限,缩初盈末限,俱与《授时》同,周应二百三十八度二十二分三十九秒。按《授时》求日度法,以周应加积度,命起虚七,其周应为自虚七度至箕寸十度之数。《万年历法》以周应减积度,命起角初,其周应为箕十度至角初度之数,当为二百八十六度四十五分。今数不合,似误。次曰步晷漏。北极出地度分,冬、夏至中晷恒数,并二至昼夜长短刻数,俱以京师为准。参以岳台,以见随处里差之数。次曰步月离。月平行、转周、转中,与《授时》同。离周即迟疾限三百三十六限十六分六十秒,离中半之,离象又半之。转差一日九十刻六十分。转应七日五十刻三十四分。次曰步交道。正交、中交与《授时》同。距交十四度六十六分六十六秒。交周、交中、交差,与《授时》同。交应二十日四十七刻三十四分。次曰步交食。日食交外限六度,定法六十一,交内限八度定法八十一。月食限定法与《授时》同。次曰步五纬。合应:土星二百六十二日三千二十六分,木星三百一十一千八百三十七分,火星三百四十三日五千一百七十六分,金星二百三十八千三百四十七分,水星九十一日七千六百二十八分。历应:土星八千六百四日五千三百三十八分,木星四千一十八日六千七十三分,火星三百一十四日四十九分,金星六十日一千九百七十五分,水星二百五十三日七千四百九十七分。周率、度率及晨夕伏见度,俱与《授时》同。

其议岁余也,曰:“阴阳消长之理,以渐而积,未有不从秒起。《授时》考古,于百年之际顿加一分,于理未安。假如鲁隐公三年酉岁,下距至元辛巳二千年,以《授时》本法算之,于岁实当加二十分,得庚午日六刻,为其年天正冬至。次年壬戌岁,下距至元辛巳一千九百九十年,本法当加十九分,得乙亥日五十刻四十四分,为其年天正冬至。两冬至相减,得相距三百六十五日四十四刻四十四分,则是岁余九分日之四,非四分日之一也。历法之廖,莫甚于此。新法酌量,设若每年增损二秒,推而上之,则失昭公己丑;增损一秒至一秒半,则失僖公辛亥。今约取中数,其法置定距自相乘,七因八归,所得百,约之为分,得一秒七十五忽,则辛亥、己丑皆得矣。”

其议日躔也,曰:“古历见于《六经》,灼然可考者莫如日躔及中星。而推步家鲜有达者,盖由不知夏时、周正之异也。大抵夏历以节气为主,周历以中气为主。何承天以正月甲子夜半合朔雨水为上元,进乖夏朔,退非周正。故近代推《月令》、《小正》者、皆不与古合。尝以新法岁差,上考《尧典》中星,则所谓四仲月,盖自节气之始至于中气之终,三十日内之中星耳后世执者于二分二至,是亦误矣。”

其议侯极也,曰:“自汉至齐、梁,皆谓纽星即不动处。惟祖?恒之测知纽星去极一度有余。自唐至宋,又测纽星去极三度有余。《元志》从三度,盖未有说也。新法不测纽星,以日景验之,于正方案上,周天度内权指一度为北极,自此度右旋,数至六十七度四十一分,为夏至日躔所在。复至一百一十五度二十一分,为冬至日躔所在。左旋,数亦如之。四处并中心五处,各识一针。于二至日午中,将案直立向南取景,使三针景合,然后县绳界取中绵,又取方十字界之,视横界上距极出地度分也,即极出地度分也。”

其议晷景也,曰:“何承天立表测景,始知自汉以来,冬至皆后天三日。然则推步晷景,乃治历之耍也。《授时历》亦凭晷景为本,而《历经》不载推步晷景之术,是为缺略,今用北极出地度数,兼弧矢二术以求之,庶尽其原。又随地形高下,立差以尽变,前此所未有也。”又曰:“《授时历》议据《前汉志》鲁献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至,引用为首。夫献公十五年下距隐公元年己未,岁百六十一年,其非春秋时明矣。而《元志》乃云‘自春秋献公以来\’,又云‘昭公冬至,乃日度失行之验’,误矣。夫献公甲寅冬至,别无所据,惟刘歆《三统历》言之。岂左传不足信,而歆乃可信乎?太初元年冬至在辛酉,歆乃以为甲子,差天三日,尚不能知,而能逆知上下数百年乎?故凡春秋前后千载之间,气朔交食,《长历》、《大衍》所推近是,刘歆、班固所说全非也。”又曰:“《大衍历》议谓宋元嘉十三年一月甲戌,景长为日度变行,《授时历》议亦云,窃以为过矣。苟日度失行,当如岁差,渐渐而移。今岁既已不合,来岁岂能复合耶?盖前人所测,或未密耳。夫冬至之景一丈有余,表高晷长,则景虚而淡,或设望筒、副表、景符之类以求实景。然望筒或一低昂,副表、景符或一前却,所据之表或稍有倾欹,圭面或稍有斜侧,二至前后数日之景,进退只在毫厘之间,耍亦难辨。况委托之人,未智当否。九服之远,既非自挚,所报晷景,宁足信乎?”

其议漏刻也,曰:“日月带食出入,五星晨昏伏见,历家设法悉因晷漏为准。而晷漏则随地势南北,辰极高下为异焉。元人都燕,其《授时历》七曜出没之早晏,四时昼夜之永短,皆准大都晷漏。国初都金陵,《大统历》晷漏改徒南京,冬夏至相差三刻有奇。今推交食分秒,南北东西等差及五星定伏定见,皆因元人旧法,而独改其漏刻,是以互神舛误也。故新法晷漏,照依元旧。”

其议日食也,曰:“日道与月道相交处有二,若正会于交,则食既,若但在交前后相近者,则食而不既。此天之交限也。又有人之交限,假令中国食既,戴日之下,所亏才半,化外之地,则交而不食。易地反观,亦如之。何则?日如大赤丸,月如小黑丸,共县一绵,日上而下,即其下正望之,黑丸必掩赤丸,似食之既;及旁观有远近之差,则食数有多寡矣。春分已后,日行赤道北畔,交外偏多,交内偏少。秋分已后,日行赤道南畔,交外偏少,交内偏多。是故有南北差。冬至已后,日行黄道东畔,午前偏多,午后偏少。夏至已后,日行黄道西畔,午前偏少,午后偏多。是故有东西差。日中仰视则高,旦暮平视则低。是有距午差。食于中前见早,食于中后见迟。是故有时差,凡此诸差,唯日有之,月则无也。故推交食,惟日颇难。欲推九服之变,必各据其处,考晷景之短长,揆辰极之高下,庶几得之。《历经》推定之数,徒以燕都所见者言之耳。旧云:‘月行内道,食多有验。月行外道,食多不验。’又云:‘天之交限,虽系内道,若在人之交限之外,类同外道,日亦不食。’此说似矣,而未尽也。假若夏到前后,日食于寅卯酉戌之间,人向东北、西北观之,则外道食分反多于内道矣。日体大于月,月不能尽掩之,或遇食既,而日光四溢,形如金环,故日无食十分之理。虽既,亦止九分八十秒。《授时历》日食,阳历限六度,定法六十,阴历限八度,定法八十。各置其限度,如其定法而一,皆得十分。今于其定法下,各加一数以除限度,则得九分八十余秒也。”

其议月食也,曰:“暗虚者,景也。景之蔽月,无早晚高卑之异,四时九服其之殊。譬如县一黑丸于暗室,其左燃烛,其右县一白丸,若烛光为黑丸所蔽,则白丸不受其光矣。人在四旁观之,所见无不同也。故月食无时差之说。自《纪元历》妄立时差,《授时》因之,误矣。”

其议五纬也,曰:“古法推步五纬,不如变数之加减。北齐张子信仰观岁久,知五纬有盈缩之变,当加减以求逐日之躔。盖五纬出入黄道内外,各自有其道,视日远近为迟疾,其变数之加减,如里路之径直斜曲也。宋人有言曰:‘五星行度,惟留退之际最多差。自内而进者,其退必向外,自外而进者,其退必由内。其迹台循柳叶,两末锐于中间,往还之道相去甚远。故星行两末度稍迟,以其斜行故也。中间行度稍速,以其径捷故也。’前代修历,止增损旧法而已,未尝实考天度。其法须测验每夜昏晓夜半,月及五星所在度秒,置簿录之。满五年,其间去阴云昼见日数外,可行三年实行,然后可以算术缀之也。”

书上,礼部尚范谦奏:“岁差之法,自虞喜以来,代有差法之议,竟无昼一之规。所以求之者,大约有三:考月令之中星,测二至之日景,验交食之分秒。考以衡管,测以臬表,验以漏刻,斯亦危得之矣。历家以周天三百六十五度四分度之一,纪七政之行,又析度为百分,分为百秒,可谓密矣。然浑象之体,径仅数尺,布周天度,每度不及指许,安所置分秒哉?至于臬表之树不过数尺,刻漏之筹不越数寸。以天之高且广也,而以寸之物求之,欲其纤微不爽,不亦难乎?故方其差在公秒之间,无可验者,至蹬逾一度,乃可以管窥耳。此所以穷古今之智七巧,不能尽其变欤?即如世子言,以《大统》、《授时》二历相较,考古则气差三日,推今则时差必刻。夫时差九刻,在亥子之间则移一日,在晦朔之交则移一月,此可验之于近也。设移而前,则生明在二日之昏,设移而后,则生明在四日之夕矣。今似未至此也。其书应发钦天监参订测验。世子留心历学,博通今古,宜赐奖谕。”从之。

河南佥事刑云路上书言:“治历之耍治历之耍,无逾观象、测景、候时、筹策四事。今丙申年日至,臣测得乙未日未正一刻,而《大统》推在申正二刻,相差九刻。且今年立春、夏至、立冬皆适直子半之交。臣推立春乙亥,而《大统》推丙子;夏至壬辰,而《大统》推癸巳;立冬巳酉,而《大统》推庚戌。相隔皆一日。若或直元日于子半,则当退履端于月穷,而朝贺大礼在月正二日矣。岂细故耶?闰八月朔,日食,《大统》推初亏巳正二刻,食几既,而臣候初亏巳正一刻,食止七分余。《大统》实后天几二刻,则闰应及转应、交应,各宜增损之矣。”钦天监见云路疏,甚恶之。监正张应候奏诋,谓其僭妄惑世。礼部尚书范谦乃言:“历为国家大事,士夫所当讲求,非历士之所得私。律例所禁,乃妄言妖祥者耳。监官拘守成法,不能修改合天。幸有其人,所当和衷共事,不宜妒忌。乞以云路提叔钦天监事,督率官属,精心测候,以成钜典。”议上,不报。

三十八年,监推十一月壬寅朔日食分秒及亏圆之候,职方郎范守己疏驳其误。礼官因请博求知历学者,令与监官昼夜推测,庶几历法靡差。于是五官正周子愚言:“大西洋归化远臣庞迪峨、熊三拨等,携有彼国历法,多中国典籍所未备者。乞视洪中译西域历法例,取知历儒臣率同监官,将诸书尽译,以补典籍之缺。”先是,大西洋人利玛窦进贡土物,而迪峨、三拨及能华同、邓玉函、汤若望等先后至,俱精究天文历法。礼部因奏:“精通历法,如云路、守己为时所推,请改授京卿,共理历事。翰林院检讨徐光启、南京工部员外郎李之藻亦皆精心历理,可与迪峨、三拨等同译西洋法,俾云路等参订修改。然历法疏密,莫显于交食,欲议修历,必重测验。乞敕所司修治仪器,以便从事。”疏入,留中。未几云路、之藻皆召至京,参预历事。云路据其所学,之藻则以西法为宗。

四十一年,之藻已改衔南京太仆少卿,奏上西洋历法,略言台监推算日月交食时刻亏分之谬。而力荐迪峨、三拨及华民、阳玛诺等,言:“其所论天文历数,有中国昔贤所未及者,不徒论其数,又能明其所以然之理。其所制窥天、窥日之器,种种精绝。今迪峨等年龄向衰,乞敕礼部开局,取其历法,译出成书。”礼科姚永济亦以为言。时庶务因循,未暇开局也。

四十四年,云路献《七政真数》,言:“步历之法,必以两交相对。两交正,而中间时刻分秒之度数,一一可按。日月之交食,五星之凌犯,皆日月五星之相交也。两交相对,互相发明,七政之能事毕矣。”天启元年春,云路复详述古今时刻,与钦天监所推互异。症新法至密,章下礼部。四月壬申朔日食,云路所推食分时刻,与钦天监所推互异。自言新法至密,至期考验,皆与天下不合。云路又尝论《大统》宫度交界,当以岁差考定,不当仍用《授时》三百年前所测之数。又月建月关半杓所指,斗杓有岁差,而月建无改移。皆笃论也。

崇祯二年五月乙酉朔日食,礼部侍郎徐光启依西法预推,顺天府见食二分有奇,琼州食既,大宁以北不食。《大统》、《回回》所推,顺天食分时刻,与光启妻异。已而光启法验,余皆疏。帝切责监官。时五官正戈丰年等言:“《大统》乃国初所定,寮即郭守敬《授时历》也,二百六十年毫未增损。自至元十八年造历,越十八年为大德三年八月,已当食不食,六年六月又食而失推。是时守敬方知院事,亦付之无可奈佑,况斤斤守法者哉?今若循旧,向后不能无差。”于是礼部奏开局修改。乃以光启督修历法。光启言:近世言历诸家,大都宗郭守敬法,至若岁差环转,岁实参差,天有纬度,地有经度,列宿有本行,月五星有本轮,日月有真会、视会,皆古所未闻,惟西历有之。而舍此数法,则交食凌犯,终无密合理。宜取其法参互考订,使与《大统》法会同归一。”

已而光启上历法修正十事:其一,议岁差,每岁东行渐长短之数,以正古来百年、五十年、六十年多寡互异之说。其二,议岁实小余,昔多今少,渐次改易,及日景长短岁岁不同之因,以定冬至,以正气明朔。其三,每日测验日行经度,以定盈缩加减真率,东西南北高下之差,以步月离。其四,夜测月行经纬度数,以定交转迟疾真率,东西北高下之差,以步月离。其五,密测列宿以纬行度,以定七政盈缩、迟疾、顺逆、违离、远近之数。其六,密测五星经纬行度,以定小轮行度迟疾、留逆、伏见之数,东西南北高下之差,以推步凌犯。其七,推变黄道、赤道广狭度数,密测二道距度,及月五星各道与黄道相距之度,以定交转。其八,议日月去交远近及真会、视会之因,以定距午时差之真率,以正交食。其九,测日行,考知二极出入地度数,以定周天纬度,以齐七政。因月食考知东西相距地轮经度,以定交食时刻。其十,依唐、元法,随地测验二极出入地度数,地轮经纬,以求昼夜晨昏永短,以正交食有无、先后、多寡之数。因举南京太仆少卿李之藻、西洋人能华民、邓玉涵。报可。九月癸卯开历局。三年,玉函卒,又徵西洋人汤若望、罗雅谷译书演算。光启进本部尚书,仍督修历法。

时巡按四御史马如蚊荐资县诸生冷守中精历学以所呈历书送局。光启力驳其谬,并预推次年四月川食时刻,令其临时比测。四年正月,光启进《历书》二十四卷。夏四月戊午,夜望月食,光启预推分秒时刻方位。奏言:“日食随地不同,则用地纬度算其食分多少,用地经度算其加时早晏。月食分秒,海内并同,止用地经度推求先后时刻。臣从舆地图约略推步,开载各布政司月食初亏度分,盖食分多少既天下皆同,则余率可以类推,不若日食之经纬各殊,心须详备也。又月体一十五分,则尽入暗虚亦十五分止耳。今推二十六分六十六十秒者,盖暗虚体大于月,若食时去交稍远,即月体不能全入暗虚,止从月体论其分数。是夕之食,极近於交,故月入暗虚十五分方为食既,更进一十一分有奇,乃得生光,故为二十六分有奇。如《回回历》推十八分四十七秒,略同此法也。”已四川报次序守中所推月食实差二时,而新法密合。

光启又进《历书》二十一卷。冬十月辛丑朔日食,新法预顺天见食二分一十二秒,应天以南下食,大汉以北食既,例以京师见食不及三分,不救护。光启言:

月食在夜,加时早晚,若无定据。惟日食按晷定时,无可迁就。故历法疏密,此为的症。臣等纂辑新法,渐次就绪,而向生交食为期尚远,此时不与监臣共见,至成历后,将何徵信?且是食之必当测俟,更有说焉。

旧法食在正中,则无时差。今此食既在日中,而新法仍有时差者,盖以七政运行皆依黄道,不由赤道。旧法所谓中乃道之午中,非黄道之正中也。黄赤道二道之中,独冬夏至加时正午,乃得同度。今十月朔去冬至度数尚远,两中之差,二下三度有奇,岂可因加时近午,不加不减乎?适际此日,又值此时,足可验时差之正术,二也。

本方之地经度,未得真率,则加时难定,其法心从交食时测验数次,乃可较勘昼一。今此食依新术测候,其加时刻分,或后未合,当取从前所记地经度分,斟酌改定,此可以求里差之真率,二也。

时差一法,但知中无加减,而不知中分黄赤,今一经目见,人人知加时之因黄道,因此推彼,他术皆然,足以知学习之甚易,三也。

即分数甚少,宜详加测候,以求显验。帝是其言。至期,光启率监臣预点日晷,调壶漏,用测高仪器测食甚日晷高度。又于密室中斜开一隙,置窥筒、远镜以测亏圆,昼日体分板分数图板以定食分,其时刻、高度悉合,惟食甚分数未及二分。于是光启言:“今食甚之度分密合,则经度里差已无烦更定矣。独食分未合,原推者盖因太阳光大,能减月魄,必食及四五分以上,乃得与原推相合,然此测,用密室窥筒,故能得此分数,倘止凭目力,或水盆照映,则眩耀不定,恐少尚不止此也。”

时有满城布衣魏文魁,著《历元》、《历测》二书,令其子象乾进《历元》於朝,通政司送局考验。光启摘当极论者七事:其一,岁实自汉以来,代有减差,到《授时》减为二十四分二十五秒。依郭法百年消一,今当为二十一秒有奇。而《历元》用赵知微三十六秒,翻覆骤加。其一,弧背求弦矢,宜用密率。今《历测》中犹用径一围三之法,不合弧矢真数。其一,盈缩之限,不在冬夏至,宜在冬夏至后六度。今考日躔,春分迄夏至,夏至迄秋分,此两限中,日时刻分不等。又立春迄立夏,立秋迄立冬,此两限中,日时刻分亦不等。测量可见。其一,言太阴最高得疾,最低得迟,且以圭表测而得之,非也。太阴迟疾是入转内事,表测高下是入交内事,岂容混推。而月行转周之上,又复左旋,所以最高向西行极迟,最低向东行乃极疾,旧法正相反。其一,言日食正午无时差,非也。时差言距,非距赤道之午中,乃距黄道限东西各九十度之中也。黄道限之中,有距午前后二十余度者,但依午正加减,焉能必合。其一,言交食定限,阴历八度,阳历六度,非也。日食,阴历当十七度,阳历当八度。月食则阴阳历俱十二度。其一,《历测》云:“宋文帝元嘉六年十一月己丑朔,日食不尽如钩,昼星见。今以《授时》推之,止食六分九十六秒,郭历舛矣。”夫月食天下皆同,日食九服各异。南宋都于金陵,郭历造于燕地,北极出地差八度,时在十一月则食差当得二分弱,其云“不尽如钩”,当在九分左右。郭历推得七分弱,乃密合,非舛也。本局今定日食分数,首言交,次言地,次言时,一不可阙。已而文魁反覆论难,光启更申前说,著为《学历浊辨》。

其论岁实小余及日食变差尤明晰。曰:“岁实小余,自汉迄元渐次消减。今新法定用岁实,更减于元。不知者必谓不惟先天,更先《大统》。乃以推壬申冬至,《大统》得已亥寅正一刻,而新法得辰初一刻十八分。何也?盖正岁年与步月离相似,冬至无定率,与定朔、定望无定率一也。朔望无定率,宜以平朔望加减之,冬至无定率,宜以平年加减之。故新法之平冬至,虽在《大统》前,而定冬至恒在《大统》后也。”又曰:“宋仁宗天圣二年甲子岁,五月丁亥朔,历官推当食不食,诸历推算皆云当食。夫于法则实当食,而于时则实不食。今当何以解之?盖日食有变差一法,月在阴历,距交十度强,于法当食。而独此日此之南北差,变为东西差,故论天行,则地心与日月相参直,实不失食。而从人目所见,则日月相距近变为远,实不得食。顾独汴京为然,若从汴以东数千里,则渐见食,至东北万余里外,则全见食也。夫变差时不同,或多变为少,或少变为多,或有变为无,或无变为有。推历之难,全在此等。”未几,光启入愉阁。

五年九月十五日,月食,监推初亏在卯初一刻,光启等推在卯初三刻,回回科推在辰初初刻。三法异同,致奉诘问。至期测候,阴云不见,无可徵验。光启具陈三法不同之故,言:

时刻之加减,由于盈缩、迟疾两差。而盈缩差,旧法起冬夏至,新法起最高,最高有行分,惟宋绍兴间与夏至同度。郭守敬后此百年,去离一度有奇,故未觉。今最高在夏至后六度。此两法之盈缩差所不同也。迟疾差,旧法只用一转周,新法谓之自行轮。自行之外,又有两次轮。此两法之迟疾差所以不同也。至于《回回历》又异者,或由於四应,或由于里差,臣实未晓其故。总之,三家俱依本法推步,不能变法迁就也。

将来有宜讲求者二端:一曰食分多寡。日食时,阳晶晃耀,每先食而后见。月食时,游气纷侵,每先见而后食。其差至一分以上。今欲灼见实分,有近造窥筒,日食时,于密室中取其光景,映照尺素之上,初亏至复圆。分数真确,书然不爽。月食用以仰观二体离合之际,鄞鄂著明。与目测迥异。此定分法也。一曰加时早晚。定时之术,壶漏为古法,轮钟为新法,然不若求端於日星,昼则用日,夜则任用一星。皆以仪器测取经纬度数,推算得之。此定时法也。二法既立,则诸术之疏密,毫末莫遁矣。

古今月食,诸史不载。日食,自汉至隋,凡二百九十三,而食于晦者七十七,晦前一日者三,初二日者三,其疏如此。唐至五代凡一百一十,而食于晦者一,初二日者一,初三日者一,稍密矣。宋凡一百四十八人,无晦食者,更密矣。犹有推食而不食者一。至加时差至四五刻者,当其时已然。可知高速无穷之事,必积时累世,仍稍见其端儿。故汉至今千七百岁,立法者十有三家,而守敬为最优,尚不能无刻之差,而况于沿习旧法者,何能现其精密哉?

是年,光启又进《历书》三千卷。明年冬十月,光启以病辞历务,以山东参政李天经代之。逾月而光启卒。七年,魏文魁上言,历官所推交食节气皆非是。于是命魁入京测验。是时言历者四家,《大统》、《回回》外、别立西洋为西局,文魁为炙局。言人人殊,纷若聚讼焉。

天经缮进《历书》凡二十九卷,并星屏一具,俱故辅光启督率西人所造也。天经预推五星凌犯会合行度,言:“闰八月二十四,木犯积履尸气。九月初四昏初,火土同度。初七卯正,金土同度。十一昏初,金火同度。旧法推火土同度,在初七,是后天三日。金火同度在初三,是先天八日。”而文魁则言,天经所报,木星犯积尸不合。天经又言:“臣于闰八月二十五日夜及九月初一日夜,同体臣陈六韦等,用窥管测,见积尸为数十小星围聚,木与积尸,共纳管中。盖窥圆径寸许,两星相距三十分内者,方得同见。如觜宿三星相距二十七分,则不能同见。而文魁但据臆算,未经实测。据云初二日木星已在柳前,则前此岂能越鬼宿而飞渡乎?”天经又推木星退行、顺行,两经鬼宿,其度分晷刻,已而皆验,于是文魁说绌。

天经又进《历书》三十二卷,并日晷、星晷、窥筒诸仪器。八年四月,又上《乙亥丙子七政行度历》及《参订历法条议》二十六则。

某七政公说之议七:一曰诸曜之应宜改。盖日月五星平行起算之根则为应,乃某曜某日某时躔某宫次之数。今新法改定诸应,悉从崇祯元年戊辰前,冬至后,己卯日子正为始。二曰测诸曜行度,应用黄道仪。盖太阳由黄道行,月星各有本道,出入黄道内外,不行赤道。若用赤道仪测之,所得经纬度分,须通以黄、赤通率表,不如用黄道仪,即得七政之本度为便也。三曰诸方七政行度,随地不等。盖日月东西见食,其时各有先后,既无庸疑矣。则太阳之躔二十四节气,与月五星之掩食凌犯,安得不与交食同一理乎?故新法水成诸表,虽以顺天府为主,而推算诸方行度亦皆各有本法。四曰诸曜加减分,用平、立、定三差法,尚不足。盖加减平行以求自行,乃历家耍务。第天实圆体,与平行异类,旧所用三差法,俱从句股平行定者,于天体未合。即扣盈缩损益之数,未得其真。今新法加减诸表,乃以圆齐圆,始可合天。五曰随时随地可求诸曜之经度。旧法欲得某日曜经度,必先推各曜冬至日所行宫度宿次,后乃以各段日度比算始得。今法不拘时日方所,只简本表推步即是。六曰径一围三,非弧矢真法。盖古历家以直绵测圆形,名曰弧矢法,而算用径一围三,廖也。今立割圆八绵表,其用简而大。弧矢等绵,但乘除一次,使能得之。七曰球上三角三弧形,非句股可尽。盖古法测天以句股为本,然句股能御直角,不能御斜角。且天为圆球,其面上与诸道相割生多三弧形,句股不足以尽之。

恒星之议四:一曰恒星本行,即所谓岁差,从黄道极起算。盖各星距赤极度分,古今不同。其距赤道内外地也,亦古今不同。而距黄极或距黄道内外,则皆终古如一,所以知日月五星俱依黄道行。其恒星本行,应从黄极起算,以为岁差之率。二曰古今各宿度不同。盖恒星以黄道极为极,故各宿距星行度,与赤道极时近时远。行渐近极,即赤道所出过距星绵渐密,其本宿赤道弧则较小。渐远极,即过距星绵渐疏,其本宿赤道弧则较大。此缘二道二极不同,非距星有异行,亦非距星有易位也。如觜宿距星,汉测距参二度,唐测一度,宋崇宁测半度,元郭守敬五分。今测之,不啻无分,且侵入参宿二十四分,非一症乎?三曰夜中测星定时。盖太阳依赤道左行,每十五度为一小时。今任测一星距子午圈前后度分,又以本星经行与太阳经行查加减,得太阳距子午圈度分,因以变为真时刻。四曰宋时所定十二宫次,在某宿度,今不能定于某宿度。盖因恒星有本行,宿度已右移故也。

太阳之议四:一太阳盈缩之限,非冬、夏二至,所谓最高及最高冲出也。此限年年右行,今已过二至后六度有奇。二曰以圭表测冬夏二至,非法之善。盖二至前后,太阳南北之行度甚微,计一丈之表,其一日之影差不过一分三十秒,则一秒得六刻有奇,若测差二三秒,即差几二十刻,安所得准乎?今法独用春、秋二分,盖以此时太阳一日南北行二十四分,一日之景差一寸二分,即测差一二秒,算不得满一刻,较二至为最密。三曰日出入分,应从顺天府起算。盖诸方北极出地不同,晨昏时刻亦因以异。《大统》依应天府算,上以昼夜长短,日月东刃西带食,所推不准。今依天罕改定。四曰平节气,非上天真节气。盖旧法气策,乃岁周二十四分之一。然太阳之行有盈有缩,不得平分。如以平分,则春分后天二日,秋分先天二日矣。今悉改定。

太阴之议四:一曰朔望之外,别有损益分,一加减不足以尽之。盖旧定太阴平行,算朔望加减,大率五度有奇,然两弦时多寡不一,即《授时》亦言朔望外,平行数不定,明其理未著其法。今于加减外,再用一加减,名为二三均数。二曰纬度不能定于五度,时多时寡。古今历家以交食分数及交泛等,测量定黄白二道相距约五度。然朔望外两道距度,有损有益,大距计五度三公度之一。若一月有两食,其弦时用仪求距黄道度五度,未能合天。三曰交行有损益分。盖罗喉、计都即正交、中交行度,古今为平行。今细测之,月有时在交上,以平求之,必不合算。因设一加减,为交行均数。四曰天行无紫气。旧谓生于闰余,又为木之余气。今细考诸曜,无象可明,知为妄增。

交食之议四:一曰日月景径分恒不一。盖日月时行最高,有时行最高,有时行最卑,因相距有远近,见有大小。又因远近竿太阴过景,时有厚薄,所以径分不能为一。二曰日食午正非中限,乃以黄道九十度限为中限。盖南北东西差俱依黄道,则时差安得不从黄道道论其初末以求中限乎?且黄道出地平上,两象限自有其高,亦自有其中。此理未明,或宜加反减,宜减反加,凡加进不合者由此也。三曰日食初亏复圆,时刻多寡恒不等,非二时折半之说。盖视差能变实行为视行,则以视差较食甚前后,鲜有不参差者。夫视差既食甚前后不一,又安能令视行前后一乎?今以视行推变时刻,则初亏复圆,其不能相等也明矣。四曰诸方各依地经推算时刻及日食分。盖地面上东西见日月出没,各有前后不同即所得时刻亦不同。故见食虽一而时刻异,此日月食皆一理。若日食则因视差随地不一,即太阴视距不一,所见食分亦异焉。

五纬之议三:一曰五星应用太阳视行,不得以段目定之。盖五星皆以太阳为主,与太阳合则疾行,冲则退行。且太阳之行有迟疾,则五星合伏日数,时寡时多,自不可以段目定其度分。二曰五星应加纬行。盖五星出入黄道,各有定距度。又木、土、火三星冲太阳纬大,合太阳纬小。金、水二星顺伏纬小,逆伏纬大。三曰测五星,当用恒星为准则。盖测星用黄道仪外,宜用弧矢等仪。以所测纬星视距二恒星若干度分,依法布算,方得本星真经纬度分。或绘图亦可免算。

是时新法书器俱完,屡测交食凌犯俱密合,但魏文魁等多方阴挠,内官实左右之。以故帝意不能决,谕天经同监局虚心详究,务祈书一。是年,天经推水星伏见及木星所在之度,皆与《大统》各殊,而新法为合。又推八月二十七日寅正二刻,木、火、月三曜同在张六度,而《大统》推木在张四度,火、月张三度。至期,果同在张六度。九年正月十五日辛酉,晓望月食。天经及《大统》、《回回》、东局,各顶推亏圆食甚分秒时刻。天经恐至期云掩难见,乃按里差,推河南、山西所见时刻,奏遣官分行测验。其日,天经与罗雅谷、汤若望、大理评事王应遴、礼臣李焻及监局守登、文魁等赴台测验,惟天经所推独合。已而,河南所报尽合原推,山西则食时云掩无从考验。

帝以测验月食,新法为近,但十五日雨水,而天经以十三日为雨水,令再奏明。天经覆言:

谕节气有二法:一为平节气,一为定节气。平节气者,以一岁之实,二十四平分之,每得一十五日有奇,为一节气。故从岁前冬至起算,必越六十日八十七刻有奇为雨水。旧法所推十五日子正一刻者此也,定节气者,以三百六十为周天度,而亦以二十四平分之,每得一十五度为一节气。从岁前冬至起算,历五十九日二刻有奇,而太阳行满六十度为雨水。新法所推十三日卯初二刻八分者此也。太阳之行胡盈有缩,非用法加减之,必不合天,安得平分岁实为节气乎?以春分症之,其理更明。分者,黄赤相交之点,太阳行至此,乃昼夜平分。旧法于二月十四日下,注昼五十刻、夜五十刻是也。夫十四日书夜已平分,则新法推十四日春分者为合天,而旧法推十六日者,后天二日矣。知春分,则秋分及各节气可知,而无疑於雨水矣。

已而天经于春分屈期,每午赴台测午正太阳高度。二月十四日高五十度八分,十五日高五十度三十分。末经乃言:

京师北极出地三十九度五十五分,则赤道应高五十度五分,春分日太阳正当赤道上,其午正高度与赤道高度等,过此则太阳高度必渐多,今置十四日所测高度,加以地半经差二分,较赤道已多五分。盖原推春分在卯正二五分弱,是时每日纬行二十四分弱,时差二十一刻五分,则纬行应加五分强。至十五日,并地半径较赤道高度已多至三十分,况十六日乎?是春分当在十四,不当在十六也。秋风京然。又出《节气图》曰:

内规分三百六十五度四分度之一者,日度也。外规公三百六十度者,天度也。自冬至起算,越九十一日三十一刻六分,而始历春分者,日为之限敢,乃在天则已逾二度余矣。又越二百七十三日九十三刻,一十九分,而即交秋分者,亦日为之限也,乃在天不及二度余。岂非旧法春分每后天二日,秋分先天二日耶?

十年正月辛丑朔,日食,天经等预推京师师见食一分一十秒,应天及各省分秒各殊,惟云南、太原则不见食。其初亏、食甚、复圆时刻亦各异。《大统》推食一分六十三秒,《回回》推食三分七十秒,东局所推止游气侵光三十馀秒。而食时推验,惟天经为密。时将废《大统》,用新法,于上管理另局历务代州知州郭正中言:“中历必不可尽废,西历必不可专行。四历各有短长,当参合诸家,兼收西法。”十一年正月,乃诏仍行《大统历》,如交食经纬,晦朔弦望,因年远有差者,旁求参考新法与回回科并存。上年,进天经光禄寺卿,仍管历务,十四年十二月,天经言:“《大统》置闰,但论月无中气,新法尤视合朔后先。今所进十五年新历,其十月、十二月中气,适交次月合朔时刻之前,所以月内虽无中气,而实非闰月。盖气在朔前,则此气尚属前月之晦也。至十六年第二月止有惊蛰一节,而春分中气,交第三月合朔之后,则第二月为闰正月,第三月为第二月无疑。”时帝已深知西法之密。迨十六年三月乙丑朔日食,测又独验。八月,诏西法果密,即改为《大统历法》,通行天下。未几国变,竟未施行。本朝用为宪历。

按明制,历官皆世业,成、弘间尚能建修改之议,万历以后则皆专己守残而已。其非历官而知历者,郑世子而外,唐顺之、周述学、陈壤、袁黄、雷宗皆有著述。唐顺之未有成书,其议论散见周述学之《历宗通议》、《历宗中经》。袁黄著《历法新书》,其天地人三元,则本之陈壤。而雷宗亦著《合壁连珠历法》皆会通回回历以入《授时》,虽不能如郑世子之精微,其于中西历理,亦有所发明。邢云路《古今律历考》,或言本出魏文魁手,文魁学本虑浅,无怪其所疏《授时》,皆不得其旨也。

西洋人之来中土者,皆自称瓯罗巴人。其历法与回回同,而加精密。尝考前代,远国之人言历法者多在西域,而东南北无闻。唐之《九执律》,元之《万年历》,及洪武间所译《回回历》,皆西域也。盖尧命义、和仲叔分宅四方,义仲、义叔、和叔则以隅夷、南交、朔方为限,独和仲但曰“宅西”,而不限以地,岂非当时声教之西被者远哉。至于周末,畴人子弟分散。西域、天方诸国,接壤西陲,百若东南有大海之阻,又无极北严寒之畏,则抱书器而西征,势固便也。瓯罗巴在回回西,其风俗相类,而好奇喜新竞胜之习过之。故则历法与回回同源,而世世增修,遂非回回所及,亦其好胜之欲为之也。义、和既失其守,古籍之可见者,仅有《周髀》范围,亦可知其源流之所自矣。夫旁搜采以续千百年之坠绪,亦礼秀求野之意也,故备论也。