数学神童希帕蒂亚的故事

　　希帕蒂亚 (公元约370～约415) , 西罗马帝国时期着名的女数学家、天文学家和哲学家。她全力协助父亲注释了欧几里德的《几何原本》。后来《几何原本》成为世界各国中学几何学的教材, 先后出了1000 多种以上的版本。希帕蒂亚由於为欧氏几何的普及做出了卓越的贡献, 在数学发展史上成为第一位最杰出的女数学家而永载史册。

　　希帕蒂亚生在古埃及的亚历山大城, 她的父亲是托勒密王朝开始设立的文化研究院的院长, 是大数学家和知识渊博的学者。他对女儿天资聪颖又爱动脑子非常喜欢, 想方设法帮助她一步一步踏入知识的王国, 希望她长大以后也能成为一位受人尊敬的学者。

　　10 岁的希帕蒂亚已经显露出超人的才华。她用心攻读数学, 对欧几里德的《几何原本》已经有了初步的了解, 尤其对各种各样的数学应用题最感兴趣。有天清晨, 父女俩照例进行体育锻炼, 在林间草地上呼吸清新的空气。

　　这时一轮红日刚刚从地平线上升起。小希帕蒂亚全身早已热汗淋漓了, 可她还是不肯停止运动。

　　父亲说: “别练了孩子, 你该休息休息了。”

　　女儿说: “好。咱们在草坪上散步吧。”

　　太阳光照射在緑茵上, 花草树叶上的露珠开始消散了, 湿润空气中隐含一种淡淡的馨香。父女俩兴致勃勃地交谈着。

　　父亲说: “你看, 草地上咱们的影子是什么?”

　　女儿说: “一长一短, 一大一小, 一胖一瘦。我看爸爸的影子像一只大黑熊, 我的影子像一只小猴子。”

　　两个人都乐得哈哈笑个不止。

　　父亲说: “小东西, 也亏你想象得出来。”

　　女儿说: “本来就像么。再说它总是影子么。”

　　父亲说: “好吧。我问你, 这地上的影子又是怎样形成的呢?”

　　女儿说: “那还不简单?物体把太阳光挡住了, 不就成了影子?”

　　父亲说: “说得对。过几天我带你去参观有名的古埃及法老齐阿普斯的金字塔。到时候咱们要测量一下金字塔的高度。我要你先想一个最方便的测量方法。行吗?”

　　女儿高兴得跳起来, 说: “太好了。我一定要想出测量的最好办法, 又简单又方便。”

　　父亲上班去了。小希帕蒂亚把自己关在书房里学功课。花园里鸟儿的鸣叫再也惊动不了她, 要是在平时, 她早就跑出去玩了。但是父亲要她先想好测量金字塔的方法, 而她到现在还没想好, 说什么也不能出去玩。她知道父亲的脾气, 要是完不成预先指定的任务, 游金字塔就会落空。

　　希帕蒂亚在桌子上画了许多张金字塔的图形, 聚精会神地思考着计算塔高的方法。父亲告诉过她: 金字塔的底部是一个正方形, 那么底部的边长就是能够用尺子测量出来的了。根据勾股弦定理, 很容易算出金字塔底面 (正方形) 对角线的长度, 如果再根据勾股弦定理演算, 只要知道金字塔一条棱的长度, 便很容易算出金字塔的高度了。

　　小希帕蒂亚高兴极了。她从书桌边一跃而起, 推开房门跑进了花园。她已经找到测量金字塔高度的好办法, 完全可以让父亲满意了。兴奋不已的希帕蒂亚找来一段很长很长的测量绳 (这是父亲经常用的东西) , 打算到游金字塔的那一天, 让父亲拉住测量绳的一头, 站在金字塔塔底, 自己拉住测量绳的另一头, 顺着塔棱一直爬到塔顶。一旦量出棱长, 再用勾股弦公式计算, 金字塔的高度不用费劲便知道了。

　　希帕蒂亚把测量绳放进自己的书桌里, 忽然听到窗扇咣当咣当直响, 原来起风了。风势一阵猛似一阵, 把窗框都震响了。希帕蒂亚嘴里嘟噜着: “真讨厌, 这该死的风。”说着便去关那些敞开着的一扇扇窗子。这时, 一股劲风直扑进来, 把她书桌上画金字塔的图纸全吹落到地上。等窗子都关好了, 她费了好大功夫才把图纸一张张收起来, 重新整理了一遍。突然一种莫名的烦恼攫住了希帕蒂亚。她望着金字塔图又发起呆来。她这是怎么了?

　　她想: 金字塔自己也不止一次地去过, 对它们并不陌生, 这些古代埃及的伟大建筑曾吸引着全世界无数的观光者, 至今魅力不减当年。不过那里距离大海很近, 一年四季差不多都有强劲的海风吹着。自己有一次爬金字塔玩, 刚到一半高度, 头上戴着的美丽的小花帽便被吹掉了。一刮便刮得老远老远, 再也找不到了。为此她还痛惜地哭了一场。这一次去测量齐阿普斯金字塔, 自己得手拉测量绳一直爬到高高的塔顶。那里海风劲头更大更猛, 弄不好自己会被刮进大海里去呢……想着想着, 小希帕蒂亚害怕起来了。说不定刚才她想的这种测量金字塔的办法, 父亲是根本不会同意的。

　　希帕蒂亚的猜测并没有错。父亲从研究院回来, 看见女儿坐在那里不高兴, 便问明缘由。他真的不同意极为危险的爬金字塔测量高度的方法。他安慰女儿说: “更简单更方便的方法还有的, 那要看你会不会动脑筋思考了。”

　　这一天, 父亲给希帕蒂亚讲相似三角形相对边成比例的定理后, 留下了10 道应用题, 希帕蒂亚一气做完, 天色已经不早了。父亲正在花园修剪花树枝叶, 见女儿走出书房, 便丢下手里的树剪跟她一起散步。这时西下的夕阳把父女二人的身影拉得长长的。

　　父亲突然说: “女儿, 你快看咱俩的影子呀。”

　　希帕蒂亚看到地上两人的影子很快地由一长一短变得重合在一起了。她惊叫起来: “看, 西边的太阳正好和咱们两个人的头顶位於一条直线上。”

　　父亲说: “你说得对极了。这时咱们两人的影子长度和两人的身高还成正比例呢。”

　　希帕蒂亚不由得心里一动, 猛的想起刚才做的几何应用题便说: “你站着别动, 我这就来测量。”她刚想跑回书房, 便被父亲的大手拉住了。

　　父亲说: “等你拿测量绳回来, 咱们的影子还能在一条直线上吗?”

　　希帕蒂亚一下明白过来了。她想了想说: “假如我的影子长一米, 你的影子长二米, 那么知道了我的身高, 便可以算出你的身高了。”

　　父亲高兴地说: “对极了, 正好成正比例! ”

　　希帕蒂亚突然陷入了沉思。片刻之后她兴奋地叫了起来: “爸爸, 我用同样的方法可以计算出齐阿普斯金字塔的高度, 再也不用爬到塔顶了。”

　　父亲假装不明白地说: “女儿, 别忙着高兴。我还不明白你有什么办法呢。”

　　希帕蒂亚说: “等咱们去游齐阿普斯金字塔时, 就在那里一直等到太阳西斜。也就是今天这个时候, 金字塔的塔影和我的影子正好重叠时开始测量, 只要量出我的影子长度和金字塔影子长度, 便行了。”

　　父亲说: “你再说清楚一点儿, 好不好?”

　　希帕蒂亚说: “金字塔塔影长度我能测量出来。它等於我影子头部到金字塔底的距离加上金字塔底边长度的一半。我的影长也很好测量。如果已知我的身高, 那么通过正比例便可以算出金字塔的高度了。你看这个办法行不行?”

　　父亲高兴地说: “我看行, 完全可以。我的聪明孩子, 你终於想出来一种最方便的测量方法了。”

　　希帕蒂亚说: “您同意带我去齐阿普斯金字塔了?”她一边说着, 一边伸出了右手。

　　父亲的大手紧紧握住女儿的小手说: “一言为定。”