保罗·厄多斯

　　保罗·厄多斯出生前,有两个姊姊相继去逝。这个因素造成厄多斯受双亲的百般呵护。他第一次显露数学天份是在1917年,当时他4岁,还不会写数目字,但是会心算。他轻描淡写的说:"当时我已经会3位数乘4位数的乘法了。"但是他认为这不算什么,他最喜欢回想的是,那时候他告诉母亲:"你如果把100减去250,会得到比零小150的数。"在这之前,还没有人告诉过他负数的观念。他很高兴地说:"这完全是我自己发现的。"

　　厄多斯的父母都是匈牙利的高中数学教师,所以在他上学前,已经吸收了不少知识。上学后他并不太能适应学校的教育方式,而正当俄罗斯军队攻打奥-匈联军的时期,他的父亲被捕囚禁在西伯利亚六年。母亲将厄多斯带离开学校,在家亲自教导他。

　　地理学家估计地球的年龄是45亿年,而当他还年少时,人们估计地球的年龄为20亿年。于是在叙述自己生平的演讲时,他就免不了要幽默的戏说一场"前25亿年的数学生涯"。

　　17岁时,他进入布达佩斯的沛兹马尼?沛塔大学就读,第二年完成第一篇论文,证明"任何整数n与2n之间,一定有个质数存在"。1934年获得博士学位,到曼彻斯特与修得博士学位的同伴继续深造。那时候,他转而研究极艰涩难懂的─"组合数学"﹝Combinatorics﹞。 过去数十年的岁月,大众对于保罗?厄多斯的成就一无所知,甚至本世纪任何一位数学家的所作所为,也无人留意过;这似乎很奇怪,至少是不太公平。这是一件值得注意的数学矛盾,无论这个世界如何地漠视他,数学家的投入仍然为大众提供了解世界的最佳工具。但保罗?厄多斯从不忧虑这些,他太专注于自己的学说研究,而无暇顾及其最终效益。目前,组合数学或许是数学中发展最快的,其中有一些部份要归功于厄多斯的先驱领导。让别人来替他说明他的研究结果如何应用吧。

　　后1930年代匈牙利的局势明显地不可能让有犹太血统的个人回到国内,所以厄多斯来到美国。1941年,思乡的感伤、不悦的心情、以及挂念独自留在匈牙利的老母亲,不由得悲从中来。整个人的精神显得有些低落、不安与激情…,然而他的眼神总是闪烁着思考数学问题的光彩。

　　有些数学家习惯独自沉思,厄多斯则不然;他和全世界的数学家一起工作,并且头脑灵活。他的研究范围由离散数学﹝Discrete mathematics﹞中最古老的数论﹝Number theory﹞开始着手到位相几何学﹝Topology﹞等数十个大问题。由于厄多斯这样的胸襟与才华,使得全世界四大洲的数学家都义不容辞地照顾他,就如同自己为数学尽义务一般。除了欣赏他那风格迥异的个人生活态度之外,并津津乐?quot;厄多斯轶事"。

　　除了2以外,所有的质数都是奇数。如果两个连续 的奇数都是质数,则称这两数叫做一对挛生质数﹝Prime twins﹞。数学中另一待解的问题,便是不知道挛生质数是否只有有限对。这是一个讨论质数分布的问题,一般而言,假设π(x)表示不超过正整数x的质数的个数,则研究π(x)的种种性质的学问,便是解析数论中的质数分布理论。例如:x和x+2是挛生质数,则π(x+2) =π(x)+1。

　　十九世纪数学的一大成就是1896年阿达玛﹝J?Hadamard,1865~1963﹞和法勒布赛﹝Charles de la Vallee-Poussin 1866~1962﹞独立证明的质数定理:

　　当x很大时,π(x)和 非常接近。即

　　1949年厄多斯和亚陶·瑟尔伯格﹝Atle Selberg﹞合力完成质数定理的另一个证明。他们没有利用原证明所用的 ,所以是个"基础的"证明;由于证明的方法更基本、更单纯,全世界的数学家都乐见其成。厄多斯说:"证明本身没有什么用处,但却是个很好的证明。"这不就够了吗?从这个问题的证明可以了解到数学家独特的敏感性。这或许是厄多斯最有名的成就。

　　这位曾经是本世纪最具天赋的数学家,他没有家,他说他不需要选择,他从未决定要一年到头每一天都研究数学。"对我来说,研究数学就像呼吸一样自然。"然而,他并不轻言休息,简直可以公认是巡回世界的数学家。他喜欢说:"要休息的话,坟墓里有的是休息时间。"